Loading article…
量子場理論において、1994 年にネイサン・セイバーグによって予想されたセイバーグ双対性[ 1 ]は、 2 つの異なる超対称 QCD を関連付けるS 双対性である。2 つの理論は同一ではないが、低エネルギーでは一致する。より正確には、繰り込み群の流れの下で、それらは同じIR 固定点に流れ、したがって同じ普遍性クラスに属する。これは、 N = 4 理論におけるモントネン・オリーブ双対性とアーベル理論における電磁双対性を、N = 1 超対称性を持つ非アーベルゲージ理論に拡張したものである。
サイバーグ双対性とは、ゲージ群がSU ( Nc )で、基本カイラル多重項のNfフレーバーと反基本カイラル多重項のNfフレーバーがカイラル極限（裸の質量なし）にあるN=1理論のIR固定点と、 Nf - NcカラーとNfフレーバーを持つN = 1カイラルQCDのIR固定点の等価性であり、ここでNcとNfは正の整数で、
双対性のより強いバージョンは、カイラル極限だけでなく、理論の完全な変形空間も関連付けます。
IR固定点は非自明な相互作用超共形場理論である。超共形場理論の場合、カイラル超場の異常スケーリング次元はここでRはR電荷である。これは正確な結果である。
双対理論には、色中性でありながらフレーバー対称性の下で双基本場として変換する基本的な「中間子」カイラル超場Mが含まれている。
双対理論には超ポテンシャルが含まれている。
S双対性であるセイバーグ双対性は、強結合領域と弱結合領域を関連付け、色電場（グルーオン）を色磁場（双対ゲージ群のグルーオン）と、色電電荷（クォーク）を非可換の't Hooft–Polyakovモノポールと交換します。特に、ヒッグス相は、双対超伝導モデルと同様に、閉じ込め相と双対です。
メソンとバリオンは双対性によって保存される。しかし、電気理論ではメソンはクォーク双線形である（）一方、磁気理論ではそれは基本場である。どちらの理論でもバリオンはクォークから構成されるが、1つのバリオンに含まれるクォークの数はゲージ群のランクであり、これは2つの双対理論で異なる。
これらの理論のゲージ対称性は一致しないが、ゲージ対称性は定式化の特徴であって基礎物理学の特徴ではないため、これは問題ではない。グローバル対称性は異なる物理的構成を関連付けるため、双対記述においては一致する必要がある。
双対理論のモジュライ空間は同一である。
全体的な対称性は一致しており、中間子とバリオンの電荷も一致している。
場合によっては、それは通常の電磁気的双対性に帰着する。
これは、交差するDブレーンからなるハナニー・ウィッテン・ブレーン・カートゥーンを通して弦理論に埋め込まれる可能性がある。そこでは、普遍性クラスを保存すると推測されるNS5ブレーンの運動として実現される。
双対性の両側で 6 つの非自明な異常を計算することができ、それらはGerard 't Hooftの異常整合条件に従って一致しなければならない。双対理論における追加の基本中間子超場Mの役割は、異常を整合させる上で非常に重要である。グローバルな重力異常も、両方の理論でカイラル場の数のパリティが同じであるため一致する。カイラル超場におけるワイルフェルミオンの R 電荷は、超場の R 電荷より 1 少ない。ゲージーノの R 電荷は +1 である。
セイバーグ双対性のもう一つの証拠は、ウィッテン指数の一般化である超共形指数を電気相と磁気相で同一視することから得られる。この同一視は、数学文献で研究されてきた複雑な積分恒等式を生み出す。[ 2 ]
サイバーグ双対性は多くの方向に一般化されてきた。その一般化の一つは、フレーバー対称性もゲージ化されるクィバーゲージ理論に適用される。これらの最も単純なものは、フレーバー群がゲージ化され、超ポテンシャルに追加の項がある超QCDである。これは、イゴール・クレバノフとマシュー・ストラッスラーによって導入された双対性カスケードとして知られる一連のサイバーグ双対性につながる。[ 3 ]
3次元非可換ゲージ理論において、超電荷が4つしかない場合、サイバーグ双対性が存在するかどうかは不明であるが、チャーン・サイモンズ項を持ついくつかの特殊なケースでは存在すると推測されている。[ 4 ]
