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ミックスドシグナルシステム (アナログとデジタル) では、再構成フィルター(アンチイメージングフィルターとも呼ばれる) を使用して、デジタル入力から滑らかなアナログ信号を構築します。これは、デジタル/アナログコンバーター ( DAC ) やその他のサンプリングデータ出力デバイスの場合に当てはまります。
サンプリングデータ再構成フィルタ
サンプリング定理は、ADCの入力にアンチエイリアシング フィルターと呼ばれるローパス アナログ電子フィルターが必要な理由を説明しています。つまり、サンプリングされた入力信号は、エイリアシング(ここでは、高周波数の波が低い周波数として記録されることを意味します)を防ぐために帯域制限される必要があります。
同じ理由で、DAC の出力には再構成フィルタと呼ばれるローパス アナログ フィルタが必要です。これは、イメージング (フーリエ係数が誤った高周波「ミラー」として再構成される) を防ぐために、出力信号を帯域制限する必要があるためです。これは、Whittaker-Shannon 補間式の実装です。
理想的には、両方のフィルタはブリックウォール フィルタ、つまり一定の平坦な周波数応答を持つ通過帯域での一定の位相遅延、およびナイキスト周波数からのゼロ応答である必要があります。これは、「 sinc」インパルス応答 を持つフィルタによって実現できます。
実装
理論上、DAC は一連の離散的なディラック インパルスを出力しますが、実際の DAC は、帯域幅と幅が有限のパルスを出力します。理想的なディラック パルス、ゼロ次ホールドステップ、およびその他の出力パルスは、フィルタリングされていない場合、元の帯域制限信号の誤った高周波レプリカ、つまり「イメージ」が含まれます。したがって、再構成フィルタは波形を平滑化して、ナイキスト限界を超えるイメージ周波数(コピー)を除去します。その際に、デジタル時間シーケンスに対応する連続時間信号 (元々サンプリングされたものでも、デジタル ロジックによってモデル化されたものでも) を再構成します。
実際のフィルタは、通過帯域内で非平坦な周波数または位相応答を持ち、他の場所では信号の抑制が不完全です。理想的なsinc波形は、正と負の時間方向の両方で信号に対して無限の応答を持ちますが、これはリアルタイムで実行することは不可能です。無限の遅延が必要になるためです。したがって、実際の再構成フィルタは通常、ナイキスト レートを超えるエネルギーをいくらか許容するか、帯域内の周波数の一部を減衰させるか、またはその両方を行います。このため、オーバーサンプリングを使用して、帯域外に過剰なエネルギーを放出することなく、対象の周波数が正確に再現されるようにすることができます。
両方を備えたシステムでは、アンチエイリアシング フィルターと再構成フィルターは同一の設計である場合があります。たとえば、オーディオ機器の入力と出力の両方が 44.1 kHz でサンプリングされる場合があります。この場合、両方のオーディオ フィルターは22 kHz を超える周波数を可能な限りブロックし、20 kHz 未満の周波数を可能な限り通過させます。
あるいは、システムには再構成フィルタがなく、一次信号スペクトルの高周波画像を再生する際にいくらかのエネルギーが無駄になることを単に許容する場合もあります。
画像処理
画像処理では、デジタル再構成フィルタは、医用画像処理[1]のようにサンプルから画像を再構成するためと、再サンプリング[2]の両方に使用されます。 さまざまな基準で多数の比較が行われてきました。[1] [2] [3] [4] 1つの観察結果は、振幅に加えて信号の微分もわかっている場合、再構成が改善される可能性があることです。 [3]逆に、微分再構成を実行すると、信号再構成方法が改善される可能性があります。[1]
再サンプリングは、サンプリング レートが減少または増加すると、デシメーションまたは補間と呼ばれることがあります。一般に、サンプリングと再構築では、両方の場合に同じ基準が適用されるため、同じフィルターを使用できます。
再サンプリングでは、原則としてアナログ画像が再構成され、その後サンプリングされます。これは、解像度の一般的な変更に必要です。サンプリング レートの整数比の場合、連続再構成フィルターのインパルス応答をサンプリングして離散再サンプリング フィルターを作成し、離散再サンプリング フィルターを使用して画像を直接再サンプリングすることで、簡素化できます。整数量によるデシメーションでは、1 つのサンプリング フィルターのみが必要です。整数量による補間では、異なる位相に異なるサンプリングが必要です。たとえば、係数 4 でアップサンプリングする場合、中間点には 1 つのサンプリング フィルターを使用し、ある点から別の点までの 1/4 の点には別のサンプリング フィルターを使用します。
画像処理の微妙な点は、(線形) 信号処理では線形輝度が想定されることです。つまり、ピクセル値を 2 倍にすると、出力の輝度も 2 倍になります。ただし、画像は、特にsRGB色空間ではガンマ エンコードされることが多いため、輝度は線形ではありません。したがって、線形フィルターを適用するには、まず値をガンマ デコードする必要があります。また、再サンプリングする場合は、ガンマ デコード、再サンプリング、ガンマ エンコードの順に行う必要があります。
一般的なフィルター
最も一般的な日常的なフィルターは次のとおりです。[5]
- 最近傍補間、カーネルはボックス フィルター – ダウンサンプリングの場合、これは平均化に相当します。
- テントフィルタをカーネルとする双線形補間。
- 双三次補間、カーネルは三次スプラインです。後者は自由パラメータを持ち、パラメータの各値によって異なる補間フィルタが生成されます。
これらは、ストップバンド抑制（アンチエイリアシング）の増加、速度の減少の順になっています。
再構成の目的で、さまざまなカーネルが使用されていますが、その多くは、ウィンドウ処理または3次または高次スプラインによるスプライン近似によって、sinc関数を近似すると解釈できます[4]。ウィンドウ付きsincフィルターの場合、再構成フィルターの周波数応答は、ウィンドウの周波数応答の観点から理解できます。これは、ウィンドウフィルターの周波数応答が、元の応答（sincの場合はブリックウォール）とウィンドウの周波数応答の畳み込みであるためです。これらのうち、ランチョスウィンドウとカイザーウィンドウはよく知られています。
再構成フィルタの別のクラスには、様々な幅のガウス[2]や、より高次のカーディナルBスプライン（ボックスフィルタとテントフィルタは0次と1次のカーディナルBスプライン）が含まれます。これらのフィルタは、インパルス応答がゼロ以外の元のサンプルポイントではまったく消えないため、補間フィルタにはなりません。1:1の再サンプリングの場合、これらは恒等フィルタではなく、ぼかしフィルタです。一方、非負であるため、オーバーシュートやリンギングアーティファクトは発生せず、時間領域で広くなると周波数領域で狭くなります（フーリエ不確定性原理による）。ただし、ぼかしが犠牲になり、通過帯域のロールオフ（「スカロッピング」） に反映されます。
写真の世界では、多種多様な補間フィルタが存在し、[6]独自のものもあり、意見は分かれています。評価は主観的であることが多く、反応はさまざまで、現実的な再サンプリング比では、バイキュービックと比較して、それらの間にほとんど違いがないと主張する人もいますが、[7]より高い再サンプリング比では、動作はより多様です。[8]
ウェーブレット再構成フィルタ
再構成フィルタは、ウェーブレット係数の集合から波形または画像を「再構成」するときにも使用されます。医療用画像処理では、2D X 線写真やMRI スキャンを複数使用して3D 画像を「再構成」するの が一般的な手法です。
参照
参考文献
- ^ abc Theußl, Thomas; Hauser, Helwig; Gröller, Meister Eduard (2000 年 10 月)。Mastering Windows: Improving Reconstruction (PDF)。IEEE/ACM SIGGRAPH Symposium on Volume Visualization。ソルトレークシティ、ユタ州、アメリカ合衆国。pp. 101–108。doi : 10.1109 /VV.2000.10002。ISBN 1-58113-308-1。（プロジェクトウェブページ）
- ^ abc Turkowski, Ken (1990). 「一般的な再サンプリングタスク用のフィルター」(PDF)。
- ^ ab Mitchell, Don P.; Netravali, Arun N. ( 1988 年 8 月). コンピュータグラフィックスにおける再構成フィルタ(PDF) . ACM SIGGRAPH 国際コンピュータグラフィックスおよびインタラクティブ技術会議。第 22 巻。pp. 221–228。doi :10.1145/ 54852.378514。ISBN 0-89791-275-6。
- ^ ab Meijering, Erik HW; Niessen; Pluim; Viergever。医療画像補間のための Sinc 近似カーネルの定量的比較。医療画像コンピューティングおよびコンピュータ支援介入 - MICCAI '99: 第 2 回国際会議、英国ケンブリッジ、1999 年 9 月 19 ～ 22 日議事録。
- ^ dpreview: インターポレーション、ヴィンセント・ボッカート著
- ^ デジタル写真補間レビュー
- ^ 補間 -- パート I、ロン・ビゲロー
- ^ 画像フィルター - セピア