オーバーサンプリング

信号処理において、オーバーサンプリングとは、ナイキスト周波数よりも大幅に高いサンプリング周波数で信号をサンプリングするプロセスです。理論的には、帯域幅が制限された信号は、ナイキスト周波数以上でサンプリングすると完全に再構築できます。ナイキスト周波数は、信号の帯域幅の2 倍として定義されます。オーバーサンプリングは、解像度と信号対雑音比を向上させることができ、アンチエイリアシング フィルタの性能要件を緩和することでエイリアシングと位相歪みを回避するのに役立ちます。

信号がナイキスト周波数の N 倍でサンプリングされる場合、その信号は N 倍 オーバーサンプリングされていると言われます。

オーバーサンプリングを実行する主な理由は、アンチエイリアシングのパフォーマンスを向上させること、解像度を上げること、ノイズを減らすことの 3 つです。

オーバーサンプリングにより、アナログアンチエイリアシングフィルタの実現が容易になります。^{[1]オーバーサンプリングを行わないと、}ナイキスト限界を超えずに利用可能な帯域幅を最大限に活用するために必要な、鋭いカットオフを備えたフィルタを実装することは非常に困難です。サンプリングシステムの帯域幅を増やすことで、アンチエイリアシングフィルタの設計制約を緩和できます。^[2]サンプリングされた信号は、デジタルフィルタリングされ、目的のサンプリング周波数にダウンサンプリングされます。現代の集積回路技術では、このダウンサンプリングに関連するデジタルフィルタは、オーバーサンプリングを行わないシステムに必要な 同等のアナログフィルタよりも実装が容易です。

実際には、オーバーサンプリングは、アナログ-デジタル変換器(ADC) またはデジタル-アナログ変換器(DAC) のコストを削減し、パフォーマンスを向上させるために実装されます。^[1]係数 N でオーバーサンプリングすると、合計の可能な値が N 倍になるため、ダイナミック レンジも係数 N に増加します。ただし、相関のないノイズを合計すると振幅が 増加し、コヒーレント信号を合計すると平均が N 増加するため、信号対雑音比 (SNR) は 増加します。その結果、SNR は 増加します。 ${\displaystyle {\sqrt {N}}}$${\displaystyle {\sqrt {N}}}$${\displaystyle {\sqrt {N}}}$

たとえば、24 ビット コンバータを実装するには、ターゲット サンプリング レートの 256 倍で実行できる 20 ビット コンバータを使用すれば十分です。256 個の連続した 20 ビット サンプルを組み合わせると、SNR が 16 倍になり、実質的に解像度に 4 ビットが追加され、24 ビット解像度の単一サンプルが生成されます。^{[3] [a]}

追加のデータ精度ビットを 得るために必要なサンプル数は${\displaystyle n}$

${\displaystyle {\mbox{サンプル数}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.}$

平均サンプルを追加ビットで整数に拡大するには、サンプルの合計を次のように割ります。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle 2^{2n}}$${\displaystyle 2^{n}}$

${\displaystyle {\mbox{スケール平均}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.}$

この平均化は、信号にADC で記録できるほど十分な無相関ノイズが含まれている場合にのみ有効です。 ^[3]そうでない場合、定常入力信号の場合、すべてのサンプルは同じ値になり、結果の平均はこの値と同じになります。したがって、この場合はオーバーサンプリングによる改善は得られません。ADC がノイズを記録せず、入力信号が時間の経過とともに変化する同様のケースでは、オーバーサンプリングによって結果が改善されますが、その程度は一貫性がなく予測できません。 ${\displaystyle 2^{n}}$

入力信号にディザリングノイズを加えると、オーバーサンプリングによって解像度が向上するため、最終結果が実際に改善されることがあります。多くの実際のアプリケーションでは、ノイズが少し増えても、測定解像度が大幅に向上するほどの価値があります。実際には、ディザリング ノイズは測定の対象となる周波数範囲外に置かれることが多く、このノイズは後でデジタル領域でフィルター処理できます。その結果、対象となる周波数範囲で、より高い解像度とより低いノイズの両方を備えた最終測定が得られます。^[4]

同じ量の複数のサンプルを採取し、各サンプルに無相関ノイズ^{[b]を加えた場合、上で述べたように、無相関信号は相関信号よりも結合が弱いため、} N個のサンプルを平均するとノイズ電力がN倍に減少します。たとえば、4 倍のオーバーサンプリングを行うと、電力の観点での信号対雑音比は 4 倍に向上し、電圧の観点での 2 倍の改善に相当します。

デルタシグマコンバーターと呼ばれる特定の種類の ADC は、高周波数で不釣り合いに多くの量子化ノイズを生成します。これらのコンバーターをターゲットサンプリングレートの倍数で実行し、オーバーサンプリングされた信号をターゲットサンプリングレートの半分までローパスフィルタリングすることで、ノイズの少ない最終結果 (コンバーターの全帯域にわたって) を得ることができます。デルタシグマコンバーターは、ノイズシェーピングと呼ばれる技術を使用して、量子化ノイズを高周波数に移動します。

帯域幅または最高周波数がB  = 100  Hzの信号について考えてみましょう。サンプリング定理によれば、サンプリング周波数は 200 Hz より大きくなければなりません。その 4 倍のレートでサンプリングするには、800 Hz のサンプリング周波数が必要です。これにより、サンプリング周波数が 200 Hz の場合、アンチエイリアシング フィルターの遷移帯域は 0 Hz ではなく 300 Hz (( f _s /2) − B  = (800 Hz/2) − 100 Hz = 300 Hz) になります。0 Hz の遷移帯域を持つアンチエイリアシング フィルターを実現するのは非現実的ですが、300 Hz の遷移帯域を持つアンチエイリアシング フィルターを実現するのは難しくありません。

オーバーサンプリングという用語は、デジタル入力とアナログ出力の間で中間の高サンプリング レートを使用する、デジタルからアナログへの変換の再構築フェーズで使用されるプロセスを表すためにも使用されます。ここでは、記録されたサンプル間に追加のサンプルを追加するためにデジタル補間が使用され、それによってデータがより高いサンプル レートに変換されます。これはアップサンプリングの一形態です。結果として得られるより高いレートのサンプルがアナログに変換されるとき、それほど複雑でなく、より安価なアナログ再構築フィルタが必要です。基本的に、これは再構築の複雑さの一部をアナログからデジタル領域に移す方法です。ADC でオーバーサンプリングを行うと、DAC でより高いサンプル レートを使用する場合と同じ利点の一部を実現できます。

• オーバーサンプリングバイナリイメージセンサー
• スーパーサンプリング
• アンダーサンプリング

• ジョン・ワトキンソン (1994)。デジタルオーディオの芸術。Focal Press。ISBN 0-240-51320-7。