反復的再構築

反復再構成とは、特定の画像技術で2D および3D 画像を再構成するために使用される反復 アルゴリズムを指します。たとえば、コンピューター断層撮影では、物体の投影から画像を再構成する必要があります。この場合、反復再構成技術は通常、一般的なフィルター逆投影(FBP) 法よりも優れていますが、計算コストが高くなります。フィルター逆投影法は、単一の再構成ステップで画像を直接計算します。^[1]最近の研究では、科学者は反復再構成で非常に高速な計算と大規模な並列処理が可能であり、反復再構成を商業化するのに実用的であることを示しました。^[2]

取得したデータから画像を再構成することは、逆問題です。多くの場合、逆問題を直接正確に解くことはできません。この場合、直接アルゴリズムでソリューションを近似する必要があり、画像に再構成アーティファクトが目に見える可能性があります。反復アルゴリズムは、複数の反復ステップを使用して正しいソリューションに近づきます。これにより、計算時間は長くなりますが、より優れた再構成を得ることができます。

アルゴリズムにはさまざまな種類がありますが、それぞれが想定された画像から開始し、画像から投影を計算し、元の投影データを比較して、計算された投影と実際の投影の差に基づいて画像を更新します。

代数的再構成法 (ART) は、ハウンズフィールドによってコンピュータ断層撮影に使用された最初の反復再構成法でした。

反復スパース漸近最小分散アルゴリズムは、圧縮センシングにヒントを得た反復的なパラメータフリーの超解像 断層撮影再構成法であり、合成開口レーダー、コンピュータ断層撮影スキャン、磁気共鳴画像法 (MRI)に応用されています。

統計的反復画像再構成アルゴリズムには通常5つのコンポーネントがあります。例：^[3]

1. データから推定する必要がある未知の係数を持つ有限級数で再構築される未知の連続空間関数を表現するオブジェクト モデル。${\displaystyle f(r)}$
2. 未知のオブジェクトを、測定ノイズがない場合に記録される「理想的な」測定値に関連付けるシステム モデル。多くの場合、これは という形式の線形モデルであり、 はノイズを表します。${\displaystyle \mathbf {A} x+\epsilon }$${\displaystyle \epsilon }$
3. ノイズの多い測定値が理想値の周りでどのように変化するかを説明する統計モデル。多くの場合、ガウス ノイズまたはポアソン統計が想定されます。ポアソン統計は現実に近いため、より広く使用されています。
4. 画像係数ベクトルを推定するために最小化されるコスト関数。このコスト関数には、多くの場合、何らかの形式の正則化が含まれます。正則化は、マルコフランダム フィールドに基づいている場合もあります。
5. 通常は反復的な、コスト関数を最小化するアルゴリズム。画像の初期推定値と反復を終了する停止基準が含まれます。

学習反復再構成では、畳み込みニューラルネットワークなどの機械学習の技術を使用してトレーニングデータから更新アルゴリズムを学習しますが、画像形成モデルも組み込まれています。これにより、通常、再構成がより高速かつ高品質になり、CT ^[4]やMRI再構成に適用されています。^[5]

反復アプローチの利点には、ノイズに対する鈍感性の向上と、不完全なデータの場合に最適な画像を再構成する機能が含まれます。この方法は、放射線経路に沿って大きな減衰があり、ノイズ統計が比較的悪いSPECTやPETなどの放射断層撮影法に適用されています。

統計的尤度ベースのアプローチ：統計的尤度ベースの反復期待最大化アルゴリズム^{[7] [8]} は、現在では再構成の推奨される方法です。このようなアルゴリズムは、統計原理に基づいて、測定データにつながった消滅イベントの可能性のある分布の推定値を計算し、多くの場合、より優れたノイズ プロファイルと、FBP で一般的なストリーク アーティファクトに対する耐性を提供します。放射性トレーサーの密度は関数空間内の関数であり、したがって非常に高次元であるため、最大尤度解を正規化してペナルティ法または最大事後法に変える方法は、カウントが少ない場合に大きな利点があります。Ulf Grenanderのふるい推定量^{[9] [10]} やベイズ ペナルティ法^{[11] [12]}、またはIJ Goodの粗さ法^{[13] [14]}などの例は、ポアソン尤度関数のみを含む期待最大化ベースの方法よりも優れたパフォーマンスをもたらす可能性があります。

別の例としては、利用できる投影画像があまり多くない場合、投影画像が角度的に均一に分布していない場合、または投影画像が特定の方向でまばらであったり欠落している場合などが挙げられます。これらのシナリオは、術中CT、心臓CT、または金属アーチファクト^{[15] [16]}により 投影データの一部を除外する必要がある 場合に発生する可能性があります。

磁気共鳴画像法では、複数の受信コイルと従来の直交座標グリッドとは異なるサンプリングパターンで取得したデータから画像を再構成するために使用することができ^[17]、改良された正規化技術（例えば、全変動）^[18]または物理プロセスの拡張モデリング^{[19]を使用して再構成を改善することができる。例えば、反復アルゴリズムを使用すると、}リアルタイムMRI （rt-MRI）に必要な非常に短時間で取得したデータから画像を再構成することができる。^[6]

クライオ電子トモグラフィーでは、ハードウェアの制限と生物標本の損傷を避けるために、取得できる投影の数が限られているため、圧縮センシング技術や正規化関数（例：フーバー関数）と併用して再構成を改善し、より良い解釈を行うことができます。^[20]

これは心臓MRIにおける反復画像再構成の利点を示す例です。^[21]

• 断層画像再構成
• 陽電子放出断層撮影
• 断層像
• コンピュータ断層撮影
• 磁気共鳴画像
• 逆問題
• オセム
• デコンボリューション
• 修復
• 代数的再構成技術
• 反復スパース漸近最小分散

^{[1] [2]}

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