レイモンド・ルイス・ワイルダー

レイモンド・ルイス・ワイルダー（1896年11月3日、マサチューセッツ州パーマー生まれ- 1982年7月7日、カリフォルニア州サンタバーバラ生まれ）は、アメリカの数学者であり、位相幾何学を専門とし、徐々に哲学や人類学への興味を深めていった。

ワイルダーの父親は印刷工だった。レイモンドは音楽の才能があり、家族のオーケストラでコルネットを演奏し、ダンスやフェアで演奏したり、ピアノで無声映画の伴奏をしたりした。

彼は1914年にブラウン大学に入学し、アクチュアリーになることを志した。第一次世界大戦中、彼はアメリカ海軍で少尉として勤務した。ブラウン大学は1920年に彼に最初の学位を与え、1921年にはアクチュアリー数学の修士号を授与した。その年、彼はウナ・モード・グリーンと結婚し、4人の子供に恵まれ、そのおかげで彼らは豊かな子孫を残した。

ワイルダーは、生涯で最も運命的な決断として、テキサス大学オースティン校で博士号を取得することを選択した。テキサスで、ワイルダーは、米国における位相幾何学の創始者であり、数学的証明を教えるためのムーア法を発明したロバート・リー・ムーアの多大な影響により、純粋数学と位相幾何学を発見した。ムーアは当初、この若い保険数理士にあまり感心していなかったが、ワイルダーは、ムーアがクラスに出した難しい未解決問題を解き始めた。ムーアは、ワイルダーにその解答を博士論文として書くことを提案し、ワイルダーは1923年にそれを書き上げ、「連続曲線について」と題した。こうしてワイルダーは、テキサス大学でムーアに師事した多くの博士課程の学生の最初の一人となった。

テキサス大学で1年間講師を務めた後、ワイルダーは1924年にオハイオ州立大学の助教授に任命されました。その大学は教職員に忠誠宣誓書への署名を義務付けていましたが、ワイルダーは署名することに非常に消極的でした。なぜなら、署名は生涯にわたる進歩的な政治観や道徳観と矛盾するからです。

1926年、ワイルダーはミシガン大学アナーバー校の教授となり、26人の博士号取得者を指導し、1947年に研究教授となった。1930年代には、ヨーロッパから逃れてきた数学者たちを米国に定住させる手助けをした。ミシガン大学でワイルダーと交流し、後に著名となった数学者には、圏論の共同創始者サミュエル・アイレンバーグや位相幾何学者ノーマン・スティーンロッドがいる。1967年、71歳という高齢でミシガン大学を退職した後、ワイルダーはカリフォルニア大学サンタバーバラ校の研究員および臨時講師となった。

ワイルダーは、1950年から1951年までアメリカ数学会の副会長、1955年から1956年まで会長を務め、1969年には同学会のジョサイヤ・ウィラード・ギブス講師も務めた。また、1965年から1966年までアメリカ数学会の会長を務め、1973年には同会より功労勲章を授与された。 ^[1] 1963年には米国科学アカデミーの会員に選出された。ブラウン大学（1958年）とミシガン大学（1980年）からは名誉博士号を授与された。カリフォルニア大学数学科は、毎年1人以上の卒業生にワイルダーの名を冠した賞を授与している。

ワイルダーの晩年の歴史、哲学、人類学の著作からは、彼の温かく多彩な性格が窺える。レイモンド (2003) は、それが事実であったことを証明している。例えば、

「[ワイルダー]は南西部のネイティブアメリカン文化を熱心に研究していました。ある日、彼は私に、引退したらアリゾナかニューメキシコの田舎でバーテンダーになりたいと言いました。なぜなら、そこのバーで出会った人々の話がとても魅力的だったからです。」

ワイルダーの学位論文は、平面または 2 次元球面上の集合の位置不変量を研究することを目的としたシェーンフリースのプログラムに対する新しいアプローチを提示した。集合Bに関する集合Aの位置不変量は、 Bに含まれるAのすべての同相像に共通する性質である。このような位置不変量の最もよく知られた例は、ジョルダン曲線定理に体現されている。2次元球面上の単純閉曲線には、ちょうど 2 つの相補領域があり、それぞれの境界となる。シェーンフリースによって証明されたジョルダン曲線定理の逆は、2 次元球面の部分集合が単純閉曲線となるのは、次の場合である、と述べている。

• 2 つの補完的なドメインを持ちます。
• これらの各ドメインの境界です。
• これらの各ドメインからアクセスできます。

ワイルダーは「3次元におけるジョーダン-ブラウワー分離定理の逆」（1930年）で、相補領域が特定のホモロジー条件を満たすユークリッド3次元空間のサブセットが2次元球面であることを示した。

1930年頃、ワイルダーは集合論的位相幾何学から代数的位相幾何学へと研究対象を移し、1932年にこの2つの分野の統合を提唱した。その後、彼は多様体理論の広範な研究を開始し、例えば「 n空間における一般化された閉多様体」（1934年）は、事実上シェーンフリースのプログラムを高次元に拡張した。この研究は、2度再版された彼の『多様体の位相幾何学』 （1949年）で最高潮に達し、その最後の3章では、位置的位相不変量の理論への彼の貢献について論じている。

1940 年代、ワイルダーはミシガン大学の 人類学者 レスリー・ホワイトと出会い、友人になった。ホワイトの専門的な関心は、人間の活動としての数学にまで及んでいた (White 1947)。この出会いは運命的なものとなり、ワイルダーの研究対象は数学の基礎へと大きく変化した。この変化は、1944 年の論文「数学的証明の性質」で予兆され、1950 年の国際数学者会議での演説「数学の文化的基礎」で先駆けられ、次のような疑問が投げかけられた。

• 「文化（最も広い意味で）は、論理などの数学的構造をどのように決定するのでしょうか？」
• 「文化は数学的構造の発見の連続段階にどのように影響するのでしょうか？」

1952 年に、彼は数学の基礎と哲学に関する講義を、広く引用されるテキスト『数学の基礎入門』にまとめました。

ワイルダーの数学概念の進化。基礎研究(1969 年) では、「数学は人間の産物として、経験的観察と科学的分析の対象となる自然現象として、特に人類学的観点から理解できる文化的現象として研究する」ことが提唱されています。この本で、ワイルダーは次のように書いています。

「数学と他の自然科学や社会科学との主な違いは、後者は物理的または社会的性質の環境現象によってその範囲が直接制限されるのに対し、数学はそのような制限に間接的にしか影響されないことです。…プラトンは、完璧なモデルが存在する理想的な宇宙を構想しました…数学的概念が持つ唯一の現実は、文化的要素または人工物です。」

ワイルダーの最後の著書『文化システムとしての数学』（1981年）には、この人類学的、進化論的な考え方がさらに多く盛り込まれている。

数学に対するワイルダーの折衷的で人文主義的な見方は、その後の数学研究にはほとんど影響を与えなかったようだ。しかし、数学の教育や数学の歴史と哲学にはいくらか影響を与えた。特に、ワイルダーはハワード・イヴス、エバート・ウィレム・ベス、デイビスとハーシュ (1981) の研究の先駆者とみなすことができる。社会科学の方法論によって数学を精査すべきだというワイルダーの主張は、ジョージ・レイコフとラファエル・ヌニェスの著書『数学はどこから来たのか』のいくつかの側面を先取りしている。数学に関する限られた人類学的研究の紹介については、ハーシュ (1997) の最終章を参照のこと。

ワイルダーの著書:

• 1949年多様体の位相幾何学^[2]
• 1965年（1952年）。数学の基礎入門。^[3]
• 1969年。数学概念の進化。初等的研究。
• 1981年。文化システムとしての数学。（ISBN  0-08-025796-8）

経歴:

• レイモンド、F.、2003、「レイモンド・ルイス・ワイルダー」、伝記回顧録、全米科学アカデミー82：336-51。

このエントリで引用されている関連研究:

• Philip J. DavisとReuben Hersh、 1981 年。『数学の経験』。
• ルーベン・ハーシュ、1997年。「数学とは何か？本当は？」オックスフォード大学出版局。
• レスリー・ホワイト、1947年、「数学的現実の所在：人類学的脚注」、科学哲学14：289-303。ルーベン・ハーシュ編、2006年に再版。数学の性質に関する18の型破りなエッセイ。シュプリンガー：304-319。

• JJ O'Connor と EF Robertson、MacTutor: Raymond Louis Wilder。このエントリのソース。
• テキサス大学のワイルダー論文。