ムーア法

ムーア法は、上級数学コースで使用される演繹的な指導方法です。この方法は、1911 年にペンシルバニア大学で教え始めたときに、この方法のより強力なバージョンを初めて使用した有名な位相学者ロバート リー ムーアにちなんで名付けられました。(Zitarelli、2004)

コースの進め方は講師によって異なりますが、コースの内容は、通常、学生自身によって全部または一部が提示されます。教科書を使用する代わりに、学生には定義のリストが与えられ、それに基づいて定理が提示され、学生はそれを証明してクラスで発表し、主題の教材を進めます。ムーア方式では、通常、クラスで扱える教材の量が制限されますが、その支持者は、講義を聞くだけでは得られない深い理解を得られると主張しています。

ムーアの弟子であり、彼の手法を実践したF. バートン ジョーンズは、次のように説明しています。

ムーアは、大学院のトポロジーの講義を始めるにあたり、クラスの受講生を慎重に選抜した。すでにトポロジーを他で学んでいたり、読みすぎたりしている学生は除外した (場合によっては、そのような学生のために別のクラスを開いたりした)。その目的は、クラスをできるだけ均質的に (トポロジーに関して) 無知にすることだった。彼は通常、グループにトポロジーを読まずに自分の能力だけを使うように注意した。明らかに、彼は競争ができるだけ公平であることを望んだ。競争は原動力の 1 つだったからだ。[…]

クラスを選んだ後、彼は公理的手法についての自分の見解を簡潔に伝えました。定義されていない用語（「点」や「領域」など）があり、その意味は公理によって制限（または制御）されます（たとえば、領域は点の集合です）。次に、クラスが最初に学ぶべき公理を述べま​​す。[…]

公理を述べ、その意味を説明するために例を挙げた後、彼は定義と定理をいくつか述べました。彼は単に自分の教科書からそれらを読み上げ、生徒たちはそれを書き写しました。そして、生徒たちに自分自身の証明を見つけるように、また定理の仮説が弱められたり、省略されたり、部分的に省略されたりすることはないことを示す例を作るように指示しました。

次回の授業でクラスが再開すると、彼は何人かの生徒に定理 1 の証明を依頼します。クラスのメンバーの能力に慣れてきたら、逆の順序で依頼し、証明ができた時点で、より不成功に終わった生徒に最初にチャンスを与えます。彼はこの手順に柔軟に対応しましたが、これが彼が好む方法であることは明らかでした。

学生が定理x を証明できると述べると、その学生は黒板の前に立って証明を提示するように求められました。その後、他の学生、特に証明を見つけられなかった学生は、提示された証明が正しく、説得力があるかどうか確認しました。ムーアは、厳しくヤジを禁じました。全体の雰囲気は議論を理解しようとする真剣なコミュニティの努力の 1 つだったので、これはめったに必要ありませんでした。

「証明」に欠陥が見つかると、全員が黒板の前にいる生徒が「修正」するのを辛抱強く待ちます。修正できない場合は、生徒は座ります。その後、ムーアは次の生徒に試すように頼みます。または、遭遇した困難が十分に興味深いものであると彼が判断した場合は、その定理を次回まで取っておき、次の証明されていない定理に進みます (クラスの最後尾から再び開始します)。

—  （ジョーンズ 1977）

生徒たちは、このテーマに関する本や記事を読むことを禁じられていました。授業以外でこのテーマについて話すことさえ禁じられていました。 ハーシュとジョン・シュタイナー(1977) は、「この方法は、『沈むか泳ぐか』と呼ばれる、よく知られた古い水泳指導法を彷彿とさせる」と主張しています。

• 「最も少なく教えられた生徒こそ、最もよく教えられる生徒である。」ムーア、パーカー（2005：vii）からの引用。
• 「聞いても忘れる。見ても覚える。やっても理解する。」（ムーアのお気に入りだった中国の諺。Halmos , PR (1985) I want to be a mathematician: an automathographyより引用。Springer-Verlag: 258）

• ロバート・リー・ムーアプロジェクトの遺産。
• 伝記資料とムーア法へのリンク。