基本再生産数

疫学では、基本再生産数、または基本再生産数（基本再生産比または基本再生産率とも呼ばれる）は、${\displaystyle R_{0}}$（アールノートまたはアールゼロと発音される） ^{[ 1 ]}は、感染感受性のあるすべての個体が存在する集団において、1人の感染者から直接発生すると予想される症例数である。^{[ 2 ]}この定義は、他の個体が感染または免疫を獲得していない（自然感染またはワクチン接種による）ことを前提としている。オーストラリア保健省の定義など、一部の定義では「疾病伝播への意図的な介入がない」という条件が追加されている。^{[ 3 ]}基本再生産数は、必ずしも実効再生産数と同じではない。${\displaystyle R}$（通常は${\displaystyle R_{t}}$[ tは「時間」を表す]、時々${\displaystyle R_{e}}$）^{[ 4 ]}は、人口の現在の状態において発生する症例数であり、感染していない状態である必要はない。${\displaystyle R_{0}}$これは無次元数（感染者1人あたりの感染者数）であり、時間率^{ではありません。時間率の単位は−1} [ ^{5 ]}や倍加時間などの時間単位です^{[ 6 ]}。

${\displaystyle R_{0}}$病原体にとって、それは生物学的に一定の値ではなく、環境条件や感染者の行動など、他の要因にも影響される。${\displaystyle R_{0}}$値は通常、数学モデルから推定され、推定値は使用されるモデルや他のパラメータの値に依存します。したがって、文献に示されている値は特定の状況でのみ意味を持ち、異なるモデルに基づく値を比較することは推奨されません。^{[ 7 ]}${\displaystyle R_{0}}$それだけでは、集団内での感染拡大の速度を推定することはできません。

最も重要な用途は${\displaystyle R_{0}}$新興感染症が人口内で蔓延するかどうかを判断し、疾病を根絶するために人口のどのくらいの割合をワクチン接種によって免疫すべきかを判断する。一般的に使用される感染モデルでは、${\displaystyle R_{0}>1}$感染は集団内で広がり始める可能性があるが、${\displaystyle R_{0}<1}$一般的に、${\displaystyle R_{0}}$感染拡大を抑制するのが難しくなるほど、人口の割合は、感染の持続的な拡大を防ぐために効果的に免疫を獲得する必要がある（つまり感染しにくい）人口の割合よりも大きくなければならない。$1-1/R0$[ ^{8 ]これは、}いわゆる集団免疫閾値または集団免疫レベルです。ここで、集団免疫とは、感染者一人あたり平均して1人未満の接触者にしか感染を伝染させないため、集団内で病気が蔓延しないことを意味します。^{[ 9 ]}逆に、風土病平衡状態において感染感受性が残る人口の割合は$1/R₀$しかし、この閾値は、個人間に構造的な関係がない完全に混合した集団を仮定した単純なモデルに基づいています。たとえば、人々の免疫（ワクチン接種など）状態の間に何らかの相関がある場合、式は$1-1/R0$集団免疫の閾値を過小評価している可能性がある。^{[ 9 ]}

基本再生産数は、感染者の感染期間、微生物の伝染性、感染者が接触する集団内の感受性者の数など、いくつかの要因によって影響を受ける。^{[ 10 ]}

基本再生産の概念の起源は、ロナルド・ロス、アルフレッド・ロトカらの研究に遡ることができるが^{[ 11 ]}、疫学における最初の現代的な応用は、1952年にジョージ・マクドナルドによって行われた^{[ 12 ]} 。彼はマラリアの蔓延に関する人口モデルを構築した。彼の研究では、この量を基本再生産率と呼び、で表した。${\displaystyle Z_{0}}$。

実際には、特定の疾病に対する免疫を持つ人口の割合は、どの時点においても変動する。これを考慮に入れるために、実効再生産数が用いられる。${\displaystyle R_{e}}$または${\displaystyle R}$使用されます。${\displaystyle R_{t}}$は、部分的に感受性のある集団において、時刻tにおける感染者 1 人によって引き起こされる新規感染の平均数です。これは、 を掛けることで求められます。${\displaystyle R_{0}}$感受性のある人口の割合Sによって。免疫のある人口の割合が増加すると（つまり、感受性のある人口Sが減少すると）、${\displaystyle R_{e}}$1を下回ると集団免疫が達成され、人口における症例数は徐々にゼロに減少します。^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

使用${\displaystyle R_{0}}$大衆メディアにおける報道は、その意味の誤解や歪曲を招いた。${\displaystyle R_{0}}$は、さまざまな数学モデルから計算でき、単一のモデルから複数の方法で計算できます。これらのそれぞれが、の異なる推定値を与える可能性があります。${\displaystyle R_{0}}$これは、そのモデルの文脈で解釈する必要がある。^{[ 10 ]}したがって、異なる感染性病原体の伝染性は、再計算せずに比較することはできない。${\displaystyle R_{0}}$不変の仮定に基づく。${\displaystyle R_{0}}$過去の流行時の値は、同じ病気の現在の流行には当てはまらない可能性があります。一般的に言えば、${\displaystyle R_{0}}$異なる方法で計算された場合でも、しきい値として使用できます。${\displaystyle R_{0}<1}$そうすれば、感染拡大は収束し、${\displaystyle R_{0}>1}$感染拡大は続くでしょう。場合によっては、一部のモデルでは、${\displaystyle R_{0}<1}$自己増殖的なアウトブレイクにつながる可能性がある。マラリアのように、宿主間に中間媒介生物が存在する場合（人獣共通感染症の場合など）は特に問題となる。^{[ 18 ]}したがって、「Values of${\displaystyle R_{0}}$よく知られている伝染病の表は、慎重に作成する必要があります。

それでも${\displaystyle R_{0}}$ワクチン接種や集団の感受性の変化によって変更することはできませんが、多くの生物学的、社会行動的、環境的要因に基づいて変動する可能性があります。^{[ 7 ]}また、身体的距離の確保やその他の公衆衛生政策や社会的介入によって変更することもできます。^{[ 19 ] [ 7 ]}ただし、一部の歴史的な定義では、非薬理学的介入を含む、疾病伝播を減らすための意図的な介入は除外されています。^{[ 3 ]}そして実際、非薬理学的介入が${\displaystyle R_{0}}$多くの場合、論文、疾患、そして研究されている介入の種類によって異なります。^{[ 7 ]}これにより、混乱が生じる可能性があります。${\displaystyle R_{0}}$は定数ではありません。一方、「ゼロ」の添え字を持つほとんどの数学的パラメータは定数です。

${\displaystyle R}$多くの要因に依存し、その多くは推定する必要がある。これらの要因のそれぞれが、推定値の不確実性を高める。${\displaystyle R}$これらの要因の多くは公共政策の策定には重要ではない。したがって、公共政策には次のような指標の方が適しているかもしれない。${\displaystyle R}$しかし、倍加時間や 半減期など、より簡単に推定できるものもあります（$t_1/2$) ^{[ 20 ] [ 21 ]}

計算に使用される方法${\displaystyle R_{0}}$生存関数、ヤコビ行列の最大固有値の並べ替え、次世代法^{[ 22 ]}、固有成長率からの計算^{[ 23 ]}、風土病平衡の存在、風土病平衡における感受性者数、感染の平均年齢[ ^{24 ] 、最終規模方程式[ 25 ]}などが含まれる。これらの方法のうち、同じ微分方程式系から始めても互いに一致するものはほとんどない^{[ 18 ]}。二次感染の平均数を実際に計算するものはさらに少ない^。${\displaystyle R_{0}}$現場ではめったに観測されず、通常は数学モデルによって計算されるため、その有用性は著しく制限される。^{[ 26 ]}

推定の難しさにもかかわらず${\displaystyle R_{0}}$前のセクションで述べたように、いくつかの属について推定が行われ、この表に示されています。各属は、多くの種、系統、または変異体で構成されている可能性があります。${\displaystyle R_{0}}$種、株、変異体については、属の場合よりも精度が低いことが多いため、特に関心のある疾患（インフルエンザとCOVID-19）については、以下の別の表に示されています。

インフルエンザの株に関する推定値。

SARS-CoV-2の変異株に関する推定値。

2011年の映画『コンテイジョン』は、架空の医療災害スリラーで、疫学者が次のような概念を説明する。${\displaystyle R_{0}}$[ ^{19 ]​}