準単純群

数学において、準単純群（被覆群とも呼ばれる）とは、単純群Sの完全中心拡大Eである群のことである。言い換えれば、短完全列が存在する。

${\displaystyle 1\to Z(E)\to E\to S\to 1}$

そのため${\displaystyle E=[E,E]}$、 どこ${\displaystyle Z(E)}$はEの中心を表し、[ , ] は交換子を表します。^{[ 1 ]}

言い換えれば、群が準単純であるとは、その群が交換子部分群と等しく、かつその内部自己同型群Inn( G ) (中心による商群) が単純である場合である（そして、内部自己同型群は決して非自明な巡回群ではないため、Inn( G ) は非可換単純群でなければならない）。すべての非可換単純群は準単純群である。

群の準単純部分群は、有限不可解群の構造を、有限可解群の最小正規部分群とほぼ同じように制御するため、成分という名前が付けられます。

準単純部分群によって生成される部分群は層と呼ばれ、最小正規可解部分群とともに一般化適合部分群と呼ばれる部分群を生成します。

準単純群は、単純群や、それらの自己同型群に関連する群である準単純群と併せて研究されることが多い。準単純群の表現論は、単純群の射影表現論とほぼ同一である。

交代群の被覆群は準単純であるが単純ではない。${\displaystyle n\geq 5.}$

• ほぼ単純なグループ
• シュール乗数
• 半単純群

• アシュバッハー、マイケル（2000）。有限群論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-78675-4. Zbl 0997.20001 . 

• http://mathworld.wolfram.com/QuasisimpleGroup.html