非正規部分群

数学において、群論の分野では、与えられた群Gの部分群 Hは、 Hで始まりGで終わる、群の部分群の有限の連鎖（各部分群が次の部分群において正規である）が存在するとき、 Gの非正規部分群と呼ばれます。

表記上、部分群がある場合には は -非正規となる。${\displaystyle H}$${\displaystyle k}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle H=H_{0},H_{1},H_{2},\ldots ,H_{k}=G}$

それぞれに対してが正規分布するようなもの。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle H_{i+1}}$${\displaystyle i}$

非正規部分群は、ある正の整数に対して -非正規となる部分群です。非正規部分群に関するいくつかの事実: ${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

• 1 非正規部分群は、適切な正規部分群です (逆も同様です)。
• 有限生成群が冪零となるのは、その部分群のそれぞれが非正規である場合に限ります。
• 有限群のすべての準正規部分群、およびより一般的にはすべての共役可換部分群は、非正規群である。
• 非正規でもあるすべてのプロ正規部分群は正規です。特に、シロー部分群が非正規となるのは、それが正規である場合のみです。
• すべての 2 非正規部分群は共役可換部分群です。

非正規性の性質は推移的である、つまり、非正規部分群の非正規部分群は非正規である。非正規性の関係は、正規性の関係の 推移閉包として定義できる。

Gのすべての非正規部分群がGにおいて正規である場合、G はT 群と呼ばれます。

• 特性サブグループ
• 通常のコア
• 通常閉鎖
• アセンダントサブグループ
• 子孫サブグループ
• シリアルサブグループ

• ロビンソン、デレク・JS（1996）、群論講座、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-387-94461-6
• バレスター・ボリンチス、アドルフォ。エステバン・ロメロ、ラモン。 Asaad、Mohamed (2010)、有限群の積、Walter de Gruyter、ISBN 978-3-11-022061-2