ほぼ単純なグループ

数学では、群が非可換単純群を含み、その単純群の自己同型群内に含まれる場合、つまり、群が（非可換）単純群とその自己同型群の間に収まる場合、群はほぼ単純であると言われる。記号では、群がほぼ単純であるとは、（非可換）単純群Sが存在し、 （ただし、へのの包含は共役 による作用であり、 は自明な中心 を持つため忠実である）場合である。^[1] ${\displaystyle A}$${\displaystyle S\leq A\leq \operatorname {Aut} (S)}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mathrm {Aut} (S)}$${\displaystyle S}$

• 自明なことに、非可換単純群と自己同型群全体はほぼ単純です。または対称群は単純交代群の自己同型群であるため、この自明な意味ではほぼ単純です。${\displaystyle n=5}$${\displaystyle n\geq 7,}$ ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{n},}$${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$
• 適切な例として、 は単純との間に適切に位置します。これはの例外的な外部自己同型性によります。他の2つのグループ、マシュー群と射影一般線型群もと の間に適切に位置します。${\displaystyle n=6}$${\displaystyle \mathrm {S} _{6}}$${\displaystyle \mathrm {A} _{6}}$${\displaystyle \operatorname {Aut} (\mathrm {A} _{6}),}$${\displaystyle \mathrm {A} _{6}.}$ ${\displaystyle \mathrm {M} _{10}}$ ${\displaystyle \operatorname {PGL} _{2}(9)}$${\displaystyle \mathrm {A} _{6}}$${\displaystyle \operatorname {Aut} (\mathrm {A} _{6})。}$

非可換単純群の完全自己同型群は完全群である（共役写像は自己同型群への同型である） ^[2]が、完全自己同型群の 適切な部分群は完全である必要はない。

有限単純群の分類の系として現在一般的に受け入れられているシュライアー予想によれば、有限単純群の外部自己同型群は可解群である。したがって、有限概単純群は、単純群による可解群の拡張である。

• 準単純群
• 半単純群

• グループプロパティ wiki のほぼ単純なグループ