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1/4立方ハニカム、1/4 立方セル化、または2切頂交互立方ハニカムは、ユークリッド 3 次元空間における空間充填モザイク(またはハニカム) です。これは、1:1 の比率で四面体と切頂四面体で構成されます。これが「1/4 立方」と呼ばれるのは、その対称単位 (反射によってパターンが展開される最小ブロック) が立方ハニカムの 4 倍であるためです。
これは頂点推移的であり、6 つの切頂四面体と各頂点の周囲に 2 つの四面体があります。
幾何学的ハニカムは、多面体または高次元のセルで空間を埋め尽くしたもので、隙間がありません。これは、任意の次元における より一般的な数学的タイリングまたはテッセレーションの例です。
ハニカムは通常、凸型均一ハニカムのように、通常のユークリッド（「平坦」）空間に構築されます。また、双曲型均一ハニカムなどの非ユークリッド空間に構築されることもあります。任意の有限均一多面体をその外接球に投影して、球面空間に均一ハニカムを形成できます。
28個の凸型均一ハニカムのうちの1つです。
このハニカムのセル面は、それぞれ3.6.3.6 のタイリングを備えた 4 つの平行平面ファミリを形成します。
その頂点図形は二等辺三角形、つまり 6 つの二等辺三角形で結合された2 つの正三角形です。
ジョン・ホートン・コンウェイはこのハニカムを切頂四面体と呼び、その二重扁平キュービルと呼んでいます。
頂点と辺は3次元のカゴメ格子[2] 、つまりパイロクロア格子を表します。
工事
1/4 立方ハニカムは、切頂四面体と四面体セルのスラブ層で構築でき、2 つの三六角形タイリングとして表示されます。2 つの四面体は、頂点と中央反転によって積み重ねられます。各三六角形タイリングでは、三角形の半分が四面体に属し、残りの半分が切頂四面体に属します。均一な1/4 立方ハニカムを構築するには、これらのスラブ層を四面体三角形から切頂四面体三角形に積み重ねる必要があります。六角柱と三角柱のスラブ層を交互に配置して細長いハニカムを作成できますが、これも均一ではありません。
対称
セルは 2 つの異なる対称性で表示できます。コクセター・ディンキン図で表される反射生成フォームには、2 色の切頂立方八面体があります。コクセター・ディンキン図の環状ノードと非環状ノードのペアを関連付けることで対称性を 2 倍にすることができ、1 色の四面体セルと切頂四面体セルで表示できます。
関連する多面体
このハニカムは、コクセターグループによって構築された5つの異なる均一なハニカム[3]のうちの1つです。この対称性は、コクセター-ディンキン図のリングの対称性と掛け合わせることができます。
1/4立方ハニカムは3次元ハニカム行列q{2p,4,2q}と関連している。
参照
ウィキメディア・コモンズには、クォーターキュービックハニカムに関連するメディアがあります。
参考文献
- ^ 相互参照のために、Andreini(1-22)、Williams(1-2,9-19)、Johnson(11-19、21-25、31-34、41-49、51-52、61-65)、Grünbaum(1-28)のリストインデックスが示されています。
- ^ 「Physics Today の記事における「kagome」という言葉について」
- ^ [1]、OEISシーケンスA000029 6-1ケース、ゼロマークの1つをスキップ
- John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strauss、(2008) The Symmetries of Things、ISBN 978-1-56881-220-5 (第 21 章、アルキメデスとカタロニアの多面体とタイルの命名、建築的および反射的モザイク、p 292-298、すべての非プリズム形状を含む)
- ジョージ・オルシェフスキー、均一な全倍数体テトラコーム、原稿 (2006) (11 個の凸均一タイリング、28 個の凸均一ハニカム、および 143 個の凸均一テトラコームの完全なリスト)
- Branko Grünbaum、「3次元空間の均一タイリング」、Geombinatorics 4(1994)、49 - 56。
- ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。
- クリッチロー、キース（1970年）。『空間の秩序：デザインのソースブック』。ヴァイキング・プレス。ISBN 0-500-34033-1。
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (論文 22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 一様空間充填)
- A. Andreini、Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (多面体の正則および半正則ネットおよび対応する相関ネットについて)、Mem.イタリア科学協会、Ser.3、14 (1905) 75–129。
- DMY サマービル著『 n次元幾何学入門』ニューヨーク、EP ダットン、1930年。196ページ（ドーバー出版版、1958年）第10章：正多面体
- Klitzing、Richard。「3D ユークリッド ハニカム x3x3o3o3*a - batatoh - O27」。
- 3 空間の均一ハニカム: 15 バタトー