量子渦

物理学において、量子渦は何らかの物理量の量子化された磁束循環を表す。ほとんどの場合、量子渦は超流体や超伝導体に見られる位相欠陥の一種である。量子渦の存在は、 1949年にラース・オンサガーが超流動ヘリウムに関連して初めて予測した。^[2]オンサガーは、渦度の量子化は空間的に連続した波動関数としての超流動秩序パラメータの存在の直接的な結果であると推論した。オンサガーはまた、量子渦が超流動体の循環を記述することを指摘し、その励起が超流動相転移の原因であると推測した。オンサガーのこれらのアイデアは、 1955年にリチャード・ファインマンによってさらに発展させ^{[3] 、1957年に}アレクセイ・アレクセーエヴィチ・アブリコソフによってタイプII超伝導体の磁気相図の記述に応用された。^[4] 1935年にフリッツ・ロンドンは超伝導体の磁束量子化に関する非常に関連した研究を発表しました。ロンドンの磁束量子は量子渦として見ることもできます。

量子渦は、II型超伝導体（アブリコソフ渦）、液体ヘリウム、原子ガス^[5]（ボーズ・アインシュタイン凝縮体を参照）、光子場（光渦）および励起子ポラリトン 超流体において実験的に観測されている。

超流体では、量子渦が量子化された軌道角運動量を「運び」、それによって超流体が回転することを可能にします。超伝導体では、渦は量子化された磁束を運びます。

「量子渦」という用語は、少数体問題の研究でも使用されます。^{[6] [7]}ド・ブロイ・ボーム理論では、波動関数から「速度場」を導くことができます。この文脈では、量子渦は波動関数上のゼロであり、その周りの速度場はソレノイド形状を持ち、従来の流体力学のポテンシャル流上の非回転渦の形状に似ています。

超流動体では、量子渦は渦軸の周りを循環する超流動体の穴であり、渦の内部には励起粒子、空気、真空などが含まれることがあります。渦の厚さはさまざまな要因に依存しますが、液体ヘリウムでは、厚さは数オングストロームのオーダーです。

超流体は、波動関数で与えられる位相を持つという特殊な性質を持ち、超流体の速度は位相の勾配に比例します(放物線質量近似)。閉じた領域が に単純に接続されている場合、超流体内の任意の閉ループの周りの循環はゼロになります。超流体は非回転 とみなされますが、閉じた領域に実際に超流体が存在しない小さな領域 (超流体を通る棒や渦など) が含まれている場合、循環は次のようになります。

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v},}$

ここで、はプランク定数を で割った値、m は超流動粒子の質量、 は渦の周りの全位相差です。波動関数は渦の周りを整数回回った後に同じ値に戻らなければならないため (ボーア模型で説明されているものと同様)、 となります。ここで、nは整数です。したがって、循環は量子化されます。 ${\displaystyle \hbar}$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}}$${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}=2\pin}$

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}}n\,.}$

超伝導体の主な特性は磁場を放出することであり、これはマイスナー効果と呼ばれます。磁場が十分に強くなると、場合によっては相転移を誘発して超伝導状態を「クエンチ」します。ただし、他の場合には、超伝導体が量子渦の格子を形成し、量子化された磁束を超伝導体を通して運ぶ方がエネルギー的に有利になります。渦格子をサポートできる超伝導体はタイプ II 超伝導体と呼ばれ、超伝導体における渦の量子化は一般的です。

ある閉じた領域S上では、磁束は

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,}$磁気誘導のベクトルポテンシャルはどこにあるか${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \mathbf {B} .}$

ロンドン方程式の結果を代入すると、次の式が得られます ( )。 ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}\mathbf {A} +{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}{\boldsymbol {\nabla }}\phi }$${\displaystyle \mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\mathbf {A} }$

${\displaystyle \Phi =-{\frac {m}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}\mathbf {j} _{s}\cdot d\mathbf {l} +{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ,}$

ここで、n _s、m、e _{s は}それぞれクーパー対の数密度、質量、電荷です。

領域Sが十分に大きく、 に沿っている場合、${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=0}$${\displaystyle \partial S}$

${\displaystyle \Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta ^{\text{tot}}\phi ={\frac {2\pi \hbar }{e_{s}}}n.}$

電流の流れにより超伝導体内の渦が動き、電磁誘導現象により電界が発生します。これによりエネルギーが散逸し、超伝導状態にある物質はわずかな電気抵抗を示すようになります。 ^[8]

強磁性体や反強磁性体の渦状態も、主に情報技術の分野では重要です。^[9]これらは例外的で、超流体や超伝導体とは対照的に、より微妙な数学的特徴があります。つまり、空間座標と時間座標における渦度 、ディラック関数の通常の方程式の代わりに、次の方程式が用いられます。 ${\displaystyle \operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),}$${\displaystyle {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)}$${\displaystyle \delta (x,y)}$

ここで、どの点でもどの時間でも制約 が存在します。ここでは定数、つまり一定でない磁化ベクトル の一定の大きさです。結果として、式 (*) のベクトルはより複雑な実体 に変更されました。このことは、とりわけ次の事実につながります。 ${\displaystyle m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle {\vec {m}}(x,y,z,t)}$${\displaystyle {\vec {m}}}$${\displaystyle {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }}$

強磁性体または反強磁性体では、渦を動かして情報の保存と認識のためのビットを生成することができ、これは例えば量子数nの変化に対応する。^[9]しかし、磁化は通常の方位角方向を持ち、超流体のように渦の量子化があるにもかかわらず、円形の積分線が中心軸を垂直に十分離れた距離で取り囲んでいる限り、この見かけの渦の磁化は、渦の中心に近づくとすぐに、方位角方向から上方向または下方向への距離に応じて変化する。

したがって、各方向要素には、渦度の変化によって保存されるビットが2つではなく4つあります。最初の2ビットは回転方向（時計回りまたは反時計回り）に関係し、残りの3ビットと4ビットは中心特異線の偏光に関係し、上向きまたは下向きに偏光する場合があります。回転および/または偏光の変化には微妙なトポロジーが関係します。^[10]${\displaystyle \mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} \vartheta }$

オンサガーとファインマンによって初めて論じられたように、超流体または超伝導体の温度が上昇すると、渦ループは二次相転移を起こす。これは、配置エントロピーがボルツマン因子を克服したときに起こり、ボルツマン因子は渦線の熱発生を抑制する。線は凝縮体を形成する。線の中心である渦核はそれぞれ通常の液体または通常の導体であるため、凝縮によって超流体または超伝導体が通常の状態に変換される。渦線の集団とその相転移は、ゲージ理論によって効率的に記述できる。

1949年、オンサガーは有限領域に閉じ込められた点渦の中立系からなる模型を分析した。^[2]彼は、 2次元点渦の特性により、境界領域（および結果的に境界位相空間）により、系が負の温度を示す可能性があることを示すことができた。オンサガーは、一部の孤立系が負のボルツマン温度を示す可能性があるという最初の予測を提供した。オンサガーの予測は、2019年にボーズ・アインシュタイン凝縮体の量子渦系で実験的に確認された。^{[11] [12]}

非線形量子流体では、渦核のダイナミクスと構成は、有効な渦対相互作用の観点から研究することができます。有効な渦間ポテンシャルは量子相転移に影響を与え、さまざまな少数の渦分子と多体渦パターンを生み出すと予測されています。^{[13] [14]}励起子ポラリトン流体 の特定のシステムでの予備実験では、2つの共巻き渦間の有効な引力-反発渦間ダイナミクスが示され、その引力成分は流体の非線形量によって調整できます。^[15]

量子渦はキブル・ズーレク機構によって形成される。急冷によって凝縮体が形成されると、独立した相を持つ別々のプロト凝縮体が形成される。これらの相ドメインが融合すると、量子渦は出現する凝縮体の秩序パラメータに閉じ込められる可能性がある。2008年に原子ボーズ・アインシュタイン凝縮体で自発的な量子渦が観測された。^[16]