量子乱流

量子乱流^{[1] [2]は、}超流体などの量子流体の乱流（高流量での流体のカオス的運動）に付けられた名前です。量子化された渦線を介して超流体で乱流の形態が可能になるという考えは、リチャード・ファインマンによって最初に示唆されました。量子流体のダイナミクスは、古典的な（通常の）流体を支配する古典物理学ではなく、量子力学によって支配されています。量子流体の例には、超流動ヘリウム（⁴ Heと³ Heのクーパー対）、ボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）、ポラリトン凝縮、中性子星内部に存在すると理論付けられている原子核パスタなどがあります。量子流体は、ボーズ・アインシュタイン凝縮^[3]が発生する 臨界温度よりも低い温度で存在します。${\displaystyle T_{c}}$

量子流体の乱流は、主に 2 種類の量子流体、すなわち液体ヘリウムと原子凝縮体で研究されてきました。ヘリウムの 2 つの安定同位体、一般的な⁴ He と希少な³ He で実験的観察が行われてきました。後者の同位体には、A 相と B 相と呼ばれる 2 つの相があります。A 相は強い異方性があり、非常に興味深い流体力学的特性を持っていますが、乱流実験はほぼ独占的に B 相で行われてきました。ヘリウムは約 4K の温度で液化します。この温度では、流体はヘリウム I と呼ばれる非常に小さな粘性を持つ古典的な流体のように動作します。さらに冷却すると、ヘリウム I はボーズ・アインシュタイン凝縮を起こしてヘリウム II と呼ばれる超流体になります。ヘリウムのボーズ・アインシュタイン凝縮の臨界温度は2.17K（飽和蒸気圧）であるが、 ^3He -Bの場合はわずか数mK程度である。^[4]${\displaystyle T_{c}}$

原子凝縮体ではヘリウムほど乱流の実験的証拠はありませんが、ルビジウム、ナトリウム、セシウム、リチウムなどの元素を使った実験が行われています。これらのシステムの臨界温度はマイクロケルビンのオーダーです。

量子流体には、古典流体と区別される 2 つの基本的な特性、超流動性と量子化循環があります。

超流動は、基本励起の分散関係の結果として発生し、この挙動を示す流体は粘性なしで流れます。これは量子乱流にとって極めて重要な特性です。古典流体の粘性により運動エネルギーが熱に散逸し、流体の動きが弱まるためです。ランダウは、超流体が特定の臨界速度よりも速く流れる場合（または物体が静的流体よりも速く移動する）、準粒子を生成するのにエネルギー的に有利になるため熱励起（ロトン）が放出され、その結果、流体は超流動特性を示さなくなると予測しました。ヘリウム II の場合、この臨界速度は です。 ${\displaystyle v_{c}}$${\displaystyle v_{c}}$${\displaystyle v_{c}\approx 60{\text{m/s}}}$

量子化された循環の特性は、複雑なマクロ波動関数 の存在と一意性の結果として生じ、これが渦度（局所回転）に非常に大きな影響を与え、量子乱流にとって極めて重要になります。 ${\displaystyle \Psi}$

流体の速度と密度は、波動関数を極形式で表すことで求めることができます。ここで、 はの大きさ、は位相です。このとき、流体の速度は、数密度は です。質量密度は数密度と によって関連付けられており、 は1 つのボソンの質量です。 ${\displaystyle \Psi (\mathbf {x} ,t)}$ ${\displaystyle \Psi (\mathbf {x} ,t)=|\Psi (\mathbf {x} ,t)|e^{i\phi (\mathbf {x} ,t)}}$${\displaystyle |\Psi |}$${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \mathbf {v} (\mathbf {x} ,t)=(\hbar /m)\nabla \phi }$${\displaystyle n(\mathbf {x} ,t)=|\Psi |^{2}}$${\displaystyle \rho (\mathbf {x} ,t)=mn}$${\displaystyle m}$

循環は 流体内の 単純な閉経路に沿った線積分として定義される。${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle C}$

${\displaystyle \Gamma =\oint _{C}\mathbf {v} \cdot \mathbf {dr} }$

単連結面の場合、ストークスの定理が成り立ち、循環は消滅します。これは、速度が位相の勾配として表せるためです。多重連結面の場合、曲線上の任意の初期点と最終点（が閉じている場合の初期点と同じ）間の位相差は でなければなりません。ここで、波動関数が単一値であるためには です。これにより、循環の量子化された値が得られます。 ${\displaystyle S}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C}$${\displaystyle 2\pi q}$${\displaystyle q=0,1,2,\cdots }$

${\displaystyle \Gamma ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla S\cdot \mathbf {dr} =q\kappa }$

ここで、は循環量子、整数は渦の電荷（または巻き数）です。ヘリウム II 内の多重電荷渦 ( ) は不安定であり、このためほとんどの実用的用途では です。流体が単一の電荷の渦を形成するよりも単一電荷の渦を形成する方がエネルギー的に有利であるため、多重電荷の渦は単一電荷の渦に分裂します。特定の条件下では、電荷が 1 より大きい特定の渦を生成することが可能です。 ${\displaystyle \kappa =h/m}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q>1}$${\displaystyle q=1}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$

渦線は位相の位相的線欠陥である。その核形成により、量子流体の領域は多重連結領域になる。図 2 に示すように、軸の近くで密度低下が見られ、渦線上には がある。渦芯のサイズは量子流体によって異なる。渦芯のサイズは、ヘリウム II では約、³ He-Bでは約、一般的な原子凝縮体では である。量子流体の最も単純な渦系は、1 本の直線の渦線で構成される。このような構成の速度場は、 で与えられる純粋に方位角的なものである。これは、オイラー方程式の古典的な渦線解と同じ式であるが、古典的には、速度が として発散するため、このモデルは物理的に非現実的である。これは、図 2 に示すようなランキン渦の考え方につながり、これは が小さい場合の固体回転とが大きい場合の渦運動を組み合わせたもので、通常の古典的渦のより現実的なモデルである。 ${\displaystyle \rho =0}$${\displaystyle a_{0}=10^{-10}{\text{m}}}$${\displaystyle a_{0}=10^{-8}{\text{m}}}$${\displaystyle a_{0}=10^{-4}{\text{m}}}$${\displaystyle v_{\theta }=\kappa /{2\pi r}}$${\displaystyle r\rightarrow 0}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$

古典流体の渦との類似点は数多くあり、例えば渦線は古典的なケルビン循環定理に従うという事実が挙げられる。循環は保存され、渦線は境界で終わるか、閉じたループの形で存在しなければならない。ゼロ温度限界では、渦線が直線でない限り（孤立した直線の渦は動かない）、渦線上の点は、その点で渦線の他の部分によって生成される速度場に従って移動する。速度は流体内の他の渦線によっても生成される可能性があり、これは古典流体にも存在する現象である。この簡単な例としては、リングの半径に反比例する自己誘導速度で移動する渦輪（トーラス状の渦）がある。[ 5 ]リング^全体の速度は ${\displaystyle v_{R}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R>>a_{0}}$

${\displaystyle v_{R}={\frac {\kappa }{4\pi R}}\left[\ln {\left({\frac {8R}{a_{0}}}\right)}-{\frac {1}{2}}\right]}$

量子流体の渦はケルビン波を支える。ケルビン波とは、渦線が直線構成から外れて角速度で回転する螺旋状の摂動である。 ${\displaystyle \omega}$

${\displaystyle \omega \approx {\frac {\kappa k^{2}}{4\pi }}\ln {\left({\frac {1}{ka_{0}}}\right)}}$

ここでは波長、 は波数ベクトルです。 ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle k}$

量子流体中を移動する渦は相互作用し、その結果、渦線が再結合し、最終的にリチャード・ファインマンが示唆したように衝突時に渦構成のトポロジーが変化する。^[6]非ゼロ温度では、渦線は熱励起を散乱させ、通常の流体成分（原子凝縮体の熱雲）との摩擦力を生み出す。この現象は運動エネルギーの散逸につながる。例えば、渦輪は縮小し、ケルビン波の振幅は減少する。

渦格子は、システムを回転させることによって生成される渦線の層状（整列）構成です。半径 の円筒形容器の場合、式 を最小化することで渦格子の形成条件を導くことができます。ここで、は自由エネルギー、は流体の角運動量、は回転で、大きさは、軸方向は です。渦格子が出現する臨界速度は です。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle F'=F-\mathbf {L} _{v}\cdot \mathbf {\Omega } }$${\displaystyle F}$${\displaystyle \mathbf {L} _{v}}$${\displaystyle \mathbf {\オメガ } }$${\displaystyle \オメガ}$${\displaystyle \Omega _{c}^{1}={\frac {\kappa }{R^{2}}}\ln {\left({\frac {R}{a_{0}}}\right)}}$

この速度を超えると、流体内に渦が形成されます。回転をさらに増加させて次の臨界速度を超えると、より多くの渦を持つ状態が形成されます。渦は、渦格子と呼ばれる整列した構成に整列します。 ${\displaystyle \Omega _{c}^{2},\,\Omega _{c}^{3},\cdots }$

非ゼロ温度では、熱効果を考慮する必要があります。非ゼロ温度の原子気体の場合、原子の一部は凝縮物の一部ではなく、凝縮物（第一近似では超流動成分と同一視できる）と共存する希薄（自由平均行程が大きい）熱雲を形成します。ヘリウムは液体であり、原子凝縮物のような希薄ガスではないため、原子間の相互作用ははるかに強く、凝縮物は超流動成分の一部にすぎません。熱励起（フォノンとロトンからなる）は、超流動成分と共存する通常流体と呼ばれる粘性流体成分（自由平均行程が非常に短く、ナビエ・ストークス方程式によって支配される古典的な粘性流体に類似）を形成します。これは、ティザとランダウの二流体理論の基礎を形成し、ヘリウム II を共浸透する超流体と通常の流体成分の混合物として記述し、総密度は式 で決定されます。表には、超流体と通常の流体成分の主な特性が表示されています。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho =\rho _{n}+\rho _{s}}$

2つの成分の相対的な割合は温度とともに変化し、遷移温度（および）での全常流体の流れから、ゼロ温度限界（および）での完全な超流動の流れまで変化する。低速度では、2流体方程式は ${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle \rho _{n}/\rho \rightarrow 1}$${\displaystyle \rho _{s}/\rho \rightarrow 0}$${\displaystyle \rho _{s}/\rho \rightarrow 1}$${\displaystyle \rho _{n}/\rho \rightarrow 0}$

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho _{s}\mathbf {v} _{s}+\rho _{n}\mathbf {v} _{n})=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial (\rho S)}{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho S\mathbf {v} _{n})=0}$

${\displaystyle \rho _{s}\left[{\frac {\partial \mathbf {v} _{s}}{\partial t}}+(\mathbf {v} _{s}\cdot \nabla )\mathbf {v} _{s}\right]=-{\frac {\rho _{s}}{\rho }}\nabla P+\rho _{s}S\nabla T}$

${\displaystyle \rho _{n}\left[{\frac {\partial \mathbf {v} _{n}}{\partial t}}+(\mathbf {v} _{n}\cdot \nabla )\mathbf {v} _{n}\right]=-{\frac {\rho _{n}}{\rho }}\nabla P-\rho _{s}S\nabla T+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} _{n}}$

ここで、は圧力、は単位質量あたりのエントロピー、は上記の表に示されている通常の流体成分の粘度です。これらの方程式の最初のものは質量保存の方程式として識別でき、2 番目の方程式はエントロピー保存の方程式として識別できます。これらの方程式の結果から、第 2 音波と熱逆流の現象が発生します。速度が大きい場合、超流体は乱流になり、渦線が現れます。さらに速度が大きい場合、通常の流体と超流体の両方が乱流になります。 ${\displaystyle P}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mu }$

実験と数値解から、量子乱流は量子流体内の渦線のランダムな絡み合いであることが示されています。量子乱流の研究は、主に次の 2 つの疑問を探求することを目的としています。

1. 渦の絡み合いは本当にランダムなのでしょうか、それとも何らかの特徴的な性質や組織化された構造が含まれているのでしょうか?
2. 量子乱流は古典的乱流とどのように比較されますか?

量子乱流を理解するには、古典的流体の乱流と関連付けると便利です。古典的流体の乱流は日常的な現象であり、レオナルド ダ ヴィンチが有名なスケッチで初めて行ったように、小川や川の流れで容易に観察できます。蛇口をひねると、最初は水が規則的に流れ出ますが (層流と呼ばれます)、蛇口を回して流量を増やすと、流れに不規則な膨らみが生じ、予測できないほど複数の筋に分かれて、絶えず変化する急流となって飛び散ります。これを乱流といいます。レオナルド ダ ヴィンチは、古典的流体の乱流には渦 (または渦巻き) と呼ばれる循環流体の領域が含まれることを初めて観察し、個人のノートに書き留めました。

古典的な乱流の最も単純なケースは、統計的に定常状態にある均質等方性乱流 (HIT)です。このような乱流は、風洞内で、たとえばファンによって一方から他方へ空気流が推進されるチャネル内で生成できます。乱流空気流を生成するために、メッシュが装備されていることがよくあります。統計的に定常状態であれば、流れの主な特性は、局所的に変動しても安定します。粘性があるため、エネルギーが継続的に供給されないと、摩擦力によって流れの乱れが減衰します。風洞では、エネルギーはファンによって一貫して供給されます。長さスケール、波数ベクトル、波数にわたるエネルギー分布の概念を導入すると便利です。1 次元では、波数は、単に を使って波長と関連付けることができます。単位質量あたりの総エネルギーは、次式で与えられます。 ${\displaystyle \mathbf {k} =(k_{x},k_{y},k_{z})}$${\displaystyle k=|\mathbf {k} |}$${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$${\displaystyle E_{tot}}$

${\displaystyle E_{tot}={\frac {1}{\mathcal {V}}}\int _{\mathcal {V}}{\frac {\mathbf {v} ^{2}}{2}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm {d} k}$

ここで、はエネルギースペクトルであり、本質的には波数にわたる乱流運動エネルギーの分布を表す。エネルギーカスケードの概念は、大規模な渦から小規模の渦へのエネルギー移動が起こり、最終的に粘性散逸につながるもので、ルイス・フライ・リチャードソンによって印象的に指摘された。散逸は散逸長さスケール（コルモゴロフ長さスケールと呼ばれる）で起こり、ここで、は動粘性である。アンドレイ・コルモゴロフの先駆的な研究により、エネルギースペクトルは次の形をとることがわかった 。${\displaystyle E(k)}$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta =(\nu ^{3}/\varepsilon )^{1/4}}$${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle E(k)=C\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}}$

ここで、 は単位体積あたりのエネルギー散逸率です。定数は無次元定数で、値 をとります。k 空間では、コルモゴロフ長さスケールに関連付けられた値はコルモゴロフ波数 であり、ここで粘性散逸が発生します。 ${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle -\mathrm {d} E/\mathrm {d} t}$${\displaystyle C}$${\displaystyle C\approx 1.5}$${\displaystyle k_{\eta }}$

量子力学的効果が流体を支配できるほど低い温度では、量子乱流は高度に絡み合ったトポロジーを持つ渦線の一見無秩序な絡み合いであり、互いに移動して衝突すると再結合します。純粋な超流体では、システムのエントロピーを運ぶ通常の成分がないため、流体は粘性なしで流れ、散逸スケールが欠如しています。古典流体と同様に、量子長さスケール（およびk空間での対応する値）は、コルモゴロフ長さスケールの動粘性を循環量子 で置き換えることによって導入できます。^[2]よりも大きなスケールでは、渦線の小さな分極により、コルモゴロフエネルギーカスケードを維持するために必要な伸張が可能になります。 ${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle k_{\ell }}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \ell }$

超流動ヘリウム II で、コルモゴロフ カスケードに従って動作する乱流を生成する実験が行われた。その一例は、2 つの逆回転プロペラの場合である^[10]。臨界温度以上でも以下でも、古典流体の乱流で観測されるものと区別がつかないコルモゴロフ エネルギー スペクトルが観測された。高温では、通常の流体成分の存在により粘性力が生じ、最終的には熱が放散されてシステムが温まる。この摩擦​​の結果、渦はより滑らかになり、渦の再結合によって生じるケルビン波は低温量子乱流の場合よりも滑らかになる。コルモゴロフ乱流は、大きな長さスケールでのエネルギー入力に対して量子流体で発生し、エネルギー スペクトルは慣性範囲 に従う。 より小さい長さスケールでは、エネルギー スペクトルは代わりにレジームに従う。^[11]${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle k^{-5/3}}$${\displaystyle k_{D}<k<k_{\ell }}$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle k^{-1}}$

温度がゼロの限界では、減衰しないケルビン波によって渦の形状により多くのキンクが発生します。長さのスケールが大きい場合、量子乱流はコルモゴロフエネルギーカスケードとして現れ（グロス-ピタエフスキー方程式^[12]と渦糸モデルを使用した数値シミュレーションでこの効果が確認されています^{[13] [14]}）、エネルギースペクトルは に従います。熱散逸がないため、低温限界の量子乱流は高温の場合のようには減衰しないと直感的に想定できますが、実験的証拠はそうではないことを示しています。量子乱流は極低温でも減衰します。ケルビン波は相互作用してより短いケルビン波を作成し、十分に短くなると音波（フォノン）が放出され、運動エネルギーが熱に変換されてエネルギーが散逸します。より大きい波数でエネルギーをどんどん小さい長さのスケールにシフトするこのプロセスは、 ケルビン波カスケードと呼ばれ、個々の渦上で進行します。^{[15] [16]}したがって、低温量子乱流は、二重のカスケードで構成されるはずです。つまり、慣性範囲でのコルモゴロフ領域（渦のカスケード）、その後にボトルネックプラトー、そして同じ法則に従いますが異なる物理的起源を持つケルビン波カスケード（波のカスケード）が続きます。これは現在コンセンサスになっていますが、理論と数値シミュレーションからのみ生じていることを強調する必要があります。このような小さな長さのスケールでの観測と測定の困難さのため、現在のところケルビン波カスケードの直接的な実験的証拠はありません。 ${\displaystyle k^{-5/3}}$${\displaystyle k_{\ell }}$${\displaystyle k_{D}<k<k_{\ell }}$${\displaystyle k^{-5/3}}$

量子流体に渦輪を注入すると、ヴィンネン乱流が生成され、数値的にも実験的にも観測されている。また、小さな熱流束によって駆動される乱流ヘリウム II の数値シミュレーションや、閉じ込められた原子ボーズ・アインシュタイン凝縮体の数値シミュレーションでも観測されており、初期宇宙の超流体モデルの数値研究でも発見されている。^[7]古典的な対応物があると思われるコルモゴロフ体制とは異なり、ヴィンネン乱流は古典的な乱流では確認されていない。

ヴィーネン乱流は、システムへの非常に低いエネルギー入力で発生し、図 9a に示すように、コルモゴロフ乱流で一般的な大規模な部分分極構造の形成を防止します。部分分極は、図に見られるように、渦線間の非局所的相互作用の量に大きく影響します。まったく対照的に、図 9b は、非局所的相互作用がほとんどないヴィーネン乱流領域を示しています。ヴィーネン乱流のエネルギー スペクトルは、大きな長さスケール ではなく、付近の中間スケールでピークに達します。図 10 から、小さな長さスケールでは、乱流は孤立した渦の典型的な動作に従うことがわかります。これらの特性の結果として、ヴィーネン乱流は、非常に弱いか無視できるほどのエネルギー カスケードを伴う、ほぼ完全にランダムな流れとして現れます。 ${\displaystyle k_{\ell }}$${\displaystyle k_{D}}$${\displaystyle k^{-1}}$

異なる特徴から生じるコルモゴロフ乱流とヴィネン乱流は、時間的減衰に関するべき乗則に従います。コルモゴロフ領域では、乱流を統計的定常状態に維持する強制力を除去した後、エネルギーが 、渦線密度 (単位体積あたりの渦の長さとして定義) が 減少することが観察されます。ヴィネン乱流は、コルモゴロフ乱流よりも時間的にゆっくりと減衰します。エネルギーは として、渦線密度は として減衰します。 ${\displaystyle E(t)\sim t^{-2}}$${\displaystyle L(t)\sim t^{-3/2}}$${\displaystyle E(t)\sim t^{-1}}$${\displaystyle L(t)\sim t^{-1}}$

コンピュータシミュレーションは量子乱流の理論的理解の発展において特に重要な役割を果たしてきた^{[17] [18] [19]}

原子凝縮体の乱流はごく最近になって研究されたばかりで、利用できる情報が少ない。^{[20] [21]}乱流原子凝縮体には、ヘリウムの乱流に比べて渦の数がはるかに少ない。典型的な原子凝縮体はサイズが小さいため、システムサイズと渦間のサイズの間に大きな長さスケールの分離がなく、したがってk空間が制限される。数値シミュレーションでは、乱流はヴィネン領域で発生する可能性が高いことが示唆されている。^{[11] [13] [15] [22]}ケンブリッジで行われた実験でも、波乱流のスケーリングの出現が見られた。^{[23] [24] [14]}

実験室で渦の絡み合い (図 11 に視覚化) を生成するために使用できる方法は多数あります。ここでは、それらを生成できる量子流体別にリストします。

• 静止した流体サンプル内で突然グリッドを牽引する^{[25] [26]}
• ベローズやポンプを使用してパイプやチャネルに沿って流体を移動させ、超流体風洞を作成する（グルノーブルのTOUPIE実験^[27]）
• 容器内で1つまたは2つのプロペラを回転させる。2つの反対方向に回転するプロペラの構成は「フォン・カルマン流」と呼ばれる（例：グルノーブルのSHREK実験）^[25]
• 超音波を局所的に集束させることで衝撃波とキャビテーションを発生させる（これにより境界から離れた場所に量子乱流を発生させることができる）^{[28] [29]}
• 振動フォークまたはワイヤー^[30]
• 熱流束の適用（「熱逆流」^[31]とも呼ばれる）：プロトタイプ実験は、一方の端がヘリウム槽に開いていて、反対側が閉じていて抵抗器があるチャネルです。電流が抵抗器を通過し、オーム熱が発生します。熱はヒーターから通常の流体成分によって槽に向かって運び去られ、一方、超流体はヒーターに向かって移動するため、チャネルが閉じられているため正味の質量流束はゼロになります。2つの流体成分の相対速度（逆流）は、このようにして設定され、適用された熱に比例します。逆流速度の小さな臨界値を超えると、乱流渦の絡み合いが発生します。${\displaystyle v_{ns}=|v_{n}-v_{s}|}$
• 渦輪の注入（リングは電子を注入することで生成され、約16オングストロームの大きさの小さな泡を形成し、電界によって加速され、臨界速度を超えると渦輪が核形成されます）^[32]

^3He -Bでは、ワイヤーの振動によって量子乱流を発生させることができます。^[33]原子凝縮体の場合、BECを閉じ込めるトラップを揺らしたり振動させたりすることで量子乱流を発生させることができます^{[24] [23]}また、量子渦に位相刻印を施すことでも量子乱流を発生させることができます。

古典的な乱流では、通常、時間に対して固定された位置で速度を測定するか (物理実験が一般的)、または同時に多くの位置で速度を測定します (数値シミュレーションが一般的)。量子乱流は、離散的な (個別の) 渦線の無秩序な絡み合いによって特徴付けられます。

ヘリウム II では、第 2 音波減衰の検出に基づいて渦線密度(単位体積あたりの渦線の長さ) を測定する技術が存在します。渦線間の平均距離 は、渦線密度 として求められます。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \ell =1/{\sqrt {L}}}$

• 二次音波の減衰の測定
• 温度勾配や圧力勾配の測定^[34]
• 渦に閉じ込められたイオンの測定^[35]
• ミクロンオーダーの大きさのトレーサー粒子（小さなガラスまたはプラスチックの球体/固体水素の雪玉）を使用し、レーザーを使用して画像化します。使用できる技術は、PIV（粒子画像速度測定法）またはPTV（粒子追跡速度測定法）です。最近では、エキシマヘリウム分子が使用されています^{[36] [37] [38]}
• 振動フォークの使用^[29]
• カンチレバーの使用^[39]
• 極低温熱線の使用^[40]

³ He-B における量子乱流は、核磁気共鳴 (NMR) ^[41]と熱準粒子のアンドレーエフ散乱^[42]の 2 つの方法で検出できます。原子凝縮体の場合、通常、凝縮体は (捕捉ポテンシャルをオフにすることによって) 膨張して、画像を撮影するのに十分な大きさにする必要があります。この手順には、凝縮体が破壊されるという欠点があります。その結果、2 次元量子乱流の研究を可能にする 2 次元画像が得られますが、この方法を使用して 3 次元量子乱流を研究するには制約が課せられます。個々の量子渦は、凝縮体の小さな部分を一度に抽出する技術を使用して移動および再接続し、同じ渦構成の時間シーケンスを観察できる 3 次元で観測されています。

• 超流動ヘリウム4
• マクロな量子現象
• 量子渦
• 量子流体力学
• 2D量子乱流