スポーツ評価システム

スポーツ評価システムとは、スポーツ競技の結果を分析して各チームまたは選手の評価を提供するシステムです。一般的なシステムには、専門家投票者の投票、非専門家投票者のクラウドソーシング、賭け市場、およびコンピュータシステムが含まれます。評価、またはパワー評価は、競争力の強さを数値で表したもので、多くの場合直接比較できるため、任意の 2 チーム間の試合結果を予測できます。ランキング、またはパワーランキングは、直接提供することも (たとえば、人々にチームの順位付けを依頼する)、各チームの評価を並べ替えて各チームに序数を割り当てることで導き出すこともできます。これにより、最高評価のチームが 1 位になります。評価システムは、勝敗比に基づく 従来のスポーツ順位表に代わるものです。

米国では、スポーツ評価システムの最大の用途は、NCAAカレッジフットボールチームをディビジョンI FBSで評価し、カレッジフットボールプレーオフでプレーするチームを選ぶことです。スポーツ評価システムは、NCAA男子および女子バスケットボールトーナメント、男子プロゴルフトーナメント、プロテニストーナメント、NASCARのフィールドを決定するためにも使用されています。最も直接的な参加パス（リーグチャンピオンシップなど）を獲得していないにもかかわらず、特定のコンテストへの参加招待を受けることができる、または受け取るべきチームについての議論で、これらのシステムはよく言及されます。^[1]

コンピュータによる評価システムは、特定の選手、チーム、地域、またはスタイルに偏ることなく、客観性を高める傾向があります。ケン・マッセイは、コンピュータによる評価システムの利点は、351 の大学バスケットボール チームすべてを「客観的に追跡」できる点であるのに対し、人間による投票は「価値が限られている」と書いています。^[2]コンピュータによる評価は検証可能で繰り返し可能であり、包括的で、選択されたすべての基準の評価が必要です。これに比べて、人間による投票に依存する評価システムには、人間の主観が内在しており、これはシステムのニーズに応じて魅力的な特性である場合とそうでない場合があります。

スポーツの評価システムは、現在ではコンピュータがほとんどですが、評価は紙で計算されていたため、約 80 年前から存在しています。現在でも使用されている古いコンピュータ システムには、ジェフ サガリンのシステム、ニューヨーク タイムズのシステム、 1929 年に遡るダンケル インデックスなどがあります。大学フットボールのプレーオフが登場する前は、ボウル チャンピオンシップ シリーズのチャンピオンシップ ゲームの参加者は、専門家の投票とコンピュータ システムの組み合わせによって決定されていました。

スポーツの評価システムでは、さまざまな方法でチームを評価しますが、最も一般的な方法はパワー レーティングと呼ばれます。チームのパワー レーティングは、同じリーグまたは部門の他のチームと比較したチームの強さの計算です。基本的な考え方は、ゲームの結果による特定のデータ セット内の推移関係の数を最大化することです。たとえば、A が B に勝ち、B が C に勝った場合、A>B>C であると安全に言えます。

勝敗だけを基準にしたシステムには明らかに問題がある。たとえば、C が A に勝った場合、不変関係 (A > B > C > A) が確立され、これが利用可能な唯一のデータである場合はランキング違反が発生する。このようなシナリオはスポーツではかなり頻繁に発生する。たとえば、2005 年の NCAA ディビジョン IA フットボール シーズンでは、ペンシルバニア州立大学がオハイオ州立大学に勝ち、オハイオ州立大学がミシガン大学に勝ち、ミシガン大学がペンシルバニア州立大学に勝った。これらの論理的な内訳に対処するために、評価システムでは通常、ゲームのスコアや試合が開催された場所 (たとえば、ホーム フィールド アドバンテージを評価するため) などの他の基準が考慮されます。ただし、ほとんどの場合、各チームは特定のシーズン中に十分な数の他のゲームをプレイするため、このような違反の全体的な影響は軽減されます。

学術的な観点から見ると、線形代数と統計は、多くのシステム作成者が評価を決定する際によく利用されています。一部の学術研究は、 MIT Sloan Sports Analytics Conferenceなどのフォーラムで公開され、その他の研究は従来の統計、数学、心理学、コンピューターサイエンスのジャーナルで公開されています。

十分な「部門間」リーグ戦が達成されない場合、孤立した部門のチームは、リーグ全体の他のチームとの相関関係がないため、全体的な評価が人為的に上げられたり下げられたりする可能性があります。この現象は、過去の大学フットボール シーズンを分析するシステムで明らかです。たとえば、ダートマスのような 1970 年代のアイビー リーグのトップ チームは、ネブラスカ、USC、オハイオ州立大学などのその時代の実績ある強豪チームと比較できると、いくつかの評価システムによって計算されました。これは、それ自体は優れていたものの、それらのトップ プログラムほど優れていなかったと主張する主観的な意見と矛盾します。ただし、これは、評価システムによって、そのトップ チームが BCS チームと同じ階層に属することが証明されていると指摘する、ディビジョン IA の大学フットボールの非BCSチームにとっては「プロ」と見なされる場合があります。これは、コンピューター評価コンポーネントによる全体的な BCS 評価の上昇により、レギュラー シーズンで無敗で BCS ボウルへの出場権を獲得した 2004 年のユタチームによって証明されています。2005年のフィエスタボウルでは、ビッグイーストカンファレンスのチャンピオンであるピッツバーグと対戦し、35対7で勝利しました。同様の例として、2006年のNCAA男子バスケットボールトーナメントで、ジョージメイソン大学がレギュラーシーズンの成績とRPI評価により、トーナメントへの出場権を獲得し、そのチャンスをファイナルフォーまで勝ち取りました。

評価システムによって目標は異なります。たとえば、現在までに行われた試合の完全な遡及分析を提供するように設計されたシステムもあれば、過去の結果よりも将来の傾向を重視する予測的なシステムもあります。このため、評価システムの結果を、これらの目標に精通していない人が誤って解釈する可能性があります。たとえば、ギャンブラーに正確なポイント スプレッド予測を提供するように設計された評価システムは、チャンピオンシップ ゲームやトーナメントでプレーする最もふさわしいチームを選択するのに適していない可能性があります。

同等の実力を持つ2チームが対戦する場合、ホームチームのほうが勝つことが多い。その効果の大きさは、試合の時代、試合の種類、シーズンの長さ、スポーツ、さらには通過するタイムゾーンの数によっても変わる。しかし、すべての条件において、「単にホームで試合をするだけで勝つ可能性が高まる」。^[3]そのため、アウェイでの勝利は、ホームでの勝利よりも好意的に見られる。なぜなら、アウェイでの勝利はより困難だからである。ホームアドバンテージ（ピッチでプレーするスポーツでは、ほとんどの場合「ホームフィールドアドバンテージ」と呼ばれる）は、個々のスタジアムと観客の質にも基づいている。NFLでは、アドバンテージが最も少ないスタジアムと最もアドバンテージが大きいスタジアムの差が4ポイント以上になることもある。^[4]

スケジュールの強さは、チームの対戦相手の質を指します。通常、格下の相手に勝つことは、格上の相手に勝つことよりも不利に評価されます。チャンピオンシップやプレーオフの検討対象として互いに比較される同じリーグのチームは、同じ相手と対戦したことがないことがよくあります。そのため、相対的な勝敗記録を判断するのは複雑です。

私たちは記録の先を見ました。委員会はオレゴンの勝利の質に大きな価値を置きました。

— カレッジフットボールプレーオフ委員長ジェフ・ロング、記者会見、2014年シーズン第12週、^[5] 9勝1敗のオレゴンを9勝0敗のフロリダ州立大学より上位にランク付けした後

大学フットボールのプレーオフ委員会は、対戦相手の記録と対戦相手の対戦相手の記録のみを考慮した限定的なスケジュール強度アルゴリズムを使用しています^[6]（RPIによく似ています）。

スポーツ評価システムにおける重要な二分法は、試合結果の表現方法にあります。一部のシステムでは、最終スコアを勝ち、引き分け、負けという3つの個別のイベントとして保存します。他のシステムでは、正確な最終試合スコアを記録し、勝利の差に基づいてチームを評価します。勝利の差に基づいてチームを評価することは、コーチがスコアを稼ぐ動機を生み出し、「スポーツマンらしくない」結果になるとしてしばしば批判されます。^[7]

さらに他のシステムでは、勝利の差が大きくなるにつれて追加ポイントの限界値を減らすという中間的な方法を採用している。サガリンは勝利の差をあらかじめ決められた数値に制限することを選択した。 ^{[8]他のアプローチとしては、}対数などの減衰関数の使用や累積分布関数への配置などがある。

システム設計者の中には、ポイントや勝利以外にも、ゲームに関するより詳細な情報を含めることを選択する人もいます。例としては、ボールの保持時間、個人の統計、リードの変化などがあります。天候、負傷、シーズン終了間際の「捨て試合」に関するデータは、ゲームの結果に影響を与える可能性がありますが、モデル化が困難です。「捨て試合」とは、チームがすでにプレーオフの出場枠を獲得し、レギュラーシーズン終了前にプレーオフのシード権を確保しており、レギュラーシーズンの残りの試合で先発選手をベンチに下げて休ませたり保護したりしたい試合のことです。これにより、予測できない結果が生じることが多く、評価システムの結果を歪める可能性があります。

チームは試合中や試合間でメンバー構成を変えることが多く、選手は定期的に負傷します。チームを評価するということは、多くの場合、特定の選手集団を評価することです。一部のシステムでは、 NFL、MLB、NBA、NHLなどの多くのメジャーリーグスポーツで行われているように、ドラフトやフリーエージェントシステムを通じて公平な選手プールから各チームが構成されるなど、リーグのすべてのメンバーが平等であることを前提としています。これは、ディビジョンIAフットボールや男子および女子バスケットボールなどの大学リーグでは確かに当てはまりません。

シーズンの初めには、チームの相対的な質を判断するための試合はありません。コールド スタートの問題の解決策には、多くの場合、前シーズンの何らかの尺度、たとえば新シーズンに復帰するチームのパーセンテージで重み付けされたものが含まれます。ARGHパワー レーティングは、過去数年のデータと復帰する選手のパーセンテージ重み付けを使用するシステムの例です。

いくつかの方法では、従来の順位表をある程度変更することができます。この「本当の」勝敗記録の検索には、得失点差や対戦相手の身元など、他のデータを使用して、チームの記録をわかりやすい方法で変更することがよく行われます。スポーツライターのグレッグ・イースターブルックは、十分に質の高い対戦相手との試合のみを対象とする「本物の試合」という尺度を作成しました。^[9]すべての勝利が平等に生み出されるわけではないというのが、コンセンサスです。

私は最初の数週間の試合を見直し、全員の記録を見直し、各試合を正当な勝ち負け、大勝利または大敗北、またはどちらか一方だけの試合としてタグ付けしました。そして、その試合でギャンブルの影響を伴う何か他の出来事があった場合、つまり逆転勝利、リードの喪失、大きな機能不全など、何でも、それもタグ付けしました。

— ビル・シモンズ、スポーツライター、グラントランド^[10]

ピタゴラス期待値、またはピタゴラス投影は、チームが獲得したポイント数と失点数に基づいてパーセンテージを計算します。通常、この計算式では、獲得したポイント数をある指数で乗じて分子に入れます。次に、チームが失点したポイント数を同じ指数で乗じて分母に入れ、分子の値に加算します。フットボールアウトサイダーズは^[11]を使用しています。

${\displaystyle {\text{Pythagorean wins}}={\frac {{\text{Points For}}^{2.37}}{{\text{Points For}}^{2.37}+{\text{Points Against}}^{2.37}}}\times {\text{Games Played}}.}$

結果として得られるパーセンテージは、チームの真の勝率と比較されることが多く、チームはピタゴラス期待値と比較して「期待以上」または「期待以下」であると言われる。例えば、ビル・バーンウェルは、 2014年のNFLシーズンの第9週以前に、アリゾナ・カーディナルズのピタゴラス記録は実際の記録より2勝少ないと計算した。^[12] ビル・シモンズは、そのシーズンの第10週以前のバーンウェルの研究を引用し、「数字オタクなら誰でも、今ごろ「回帰!!!!!」の旗を振っているだろう」と付け加えている。^[13]この例では、アリゾナ・カーディナルズのレギュラーシーズンの記録は、2014年シーズンの第10週を迎える時点で8勝1敗だった。ピタゴラス勝利の公式は、得点208点、失点183点に基づいて、勝率57.5%を示唆した。 9試合を掛け合わせると、カージナルスのピタゴラス期待値は5.2勝、3.8敗となった。チームはその時、実際の8勝から期待値5.2勝を引いた2.8勝で「予想を上回った」が、わずか1週間前と比べて0.8勝上回ったことになる。

もともとはアーパド・イロがチェス選手のランキング付け方法として考案したイロレーティングシステムを、バスケットボール、サッカー、アメリカンフットボールなどのチームスポーツに応用した人もいます。例えば、ジェフ・サガリンとファイブサーティエイトはイロ方式を使ったNFLフットボールランキングを発表しています。^[14]イロレーティングは最初に各チームに強さの値を割り当て、チームは各試合の結果に基づいてポイントを交換します。

マット・ミルズのような研究者は、マルコフ連鎖を使って大学フットボールの試合をモデル化し、チームの強さのスコアを結果として出しています。^[15] GoogleのPageRankのようなアルゴリズムもフットボールチームの順位付けに採用されています。^{[16] [17]}

• 高度な NFL 統計、アメリカ合衆国ナショナル フットボール リーグ
• ARGH 電力定格
• ATPランキング、国際テニス
• コリーマトリックス
• ディキンソンシステム、アメリカ合衆国の大学フットボール
• ポメロイ大学バスケットボール評価、アメリカ合衆国大学バスケットボール
• レーティング パーセンテージ インデックス (RPI)、アメリカ合衆国NCAA バスケットボール、野球、ソフトボール、ホッケー、サッカー、ラクロス、バレーボール
• スミスマン定性指数、アメリカ合衆国サッカー- 廃止
• TrueSkill 、グリコ評価システムに触発されたベイジアンランキングシステム^[18]

大学のアメリカンフットボールでは、全国選手権の試合に出場するチームを選ぶために、次のような人々のシステムが使用されました。

• アンダーソン＆ヘスター/シアトルタイムズ
• リチャード・ビリングスリー
• ウェス・コリー/アトランタ・ジャーナル・コンスティテューション
• リチャード・ダンケル
• ケネス・マッシー
• ハーマン・マシューズ/ スクリップス・ハワード
• ニューヨークタイムズ
• デビッド・ロスマン
• ジェフ・サガリン/ USAトゥデイ
• ピーター・ウルフ

• ウィルソン、デイビッド。「大学フットボールランキングシステムに関する参考文献」ウィスコンシン大学マディソン校。 2014年11月18日閲覧。

• Feng, Ed (2014 年 11 月 24 日)。「大学フットボールの分析を理解する方法 - 究極のガイド」。The Power Rank。
• マザー、ビクター (2012 年 10 月 23 日)。「大学フットボールランキング 12 人が最も大切な質問をする」ニューヨーク タイムズ。
• ウェイン・ウィンストンはインディアナ大学の意思決定科学教授であり、MITでジェフ・サガリンと同級生だった。^[19]彼は、スポーツチームのランキングに関する資料を含むMicrosoft Excelスプレッドシートソフトウェアに関するテキストを数版出版したほか、このトピックに直接焦点を当てた本も出版している。彼とサガリンは共同で評価システムを作成した。^[20]
  • ウィンストン、ウェイン L. (2012)。『マセレティクス: ギャンブラー、マネージャー、スポーツ愛好家が野球、バスケットボール、フットボールで数学を活用する方法』プリンストン大学出版局。ISBN 978-1-4008-4207-0。
  • ウィンストン、ウェイン L. (2009)。Microsoft® Excel データ分析とビジネス モデリング。Microsoft Press。ISBN 978-0-7356-3714-6。

• バロー、ダニエル; ドレイヤー、イアン; エリオット、ピーター; ガウト、ギャレン; オスティング、ブラクストン (2013 年 5 月)。「ランキング ランキング: スポーツ ランキング方法の予測力の実証的比較」。スポーツ定量分析ジャーナル。9 (2) 。doi :10.1515/  jqas -2013-0013。ISSN 1559-0410。S2CID 199665454  。
  • この情報の多くは、インターネット アーカイブの「スポーツ ランキング REU 最終レポート 2012: ペア比較に基づくスポーツ ランキング手法の分析と新しいエージェント ベースのマルコフ バスケットボール シミュレーション」 PDFで入手できます。
• Gray, Kathy L.; Schwertman, Neil C. (2012 年 3 月)。「2011 年 NCAA 男子バスケットボール トーナメントのチーム選抜とシードの比較」。スポーツ定量分析ジャーナル。8 (1) 。doi :10.1515/  1559-0410.1369。ISSN 1559-0410。S2CID 121322446  。
• Massey, Ken (1997 年春)。「数学における優等生プロジェクト」(PDF)。インターネットアーカイブの「スポーツチームの評価に適用される統計モデル」 PDFで入手可能
• Mease, David (2003)。「勝利差とは無関係な大学フットボールチームのランキングのためのペナルティ付き最大尤度アプローチ」(PDF)。The American Statistician。57 ( 4): 241–248。doi : 10.1198 /0003130032396。S2CID  2372150。