限界値

限界値は

1. 特定の制約を与えられた場合に真となる値、
2. ある独立変数（その変数または従属変数）の特定の変化に関連付けられた値の変化、または
3. [基礎となる値が定量化されている場合]従属変数の変化と独立変数の変化の比率。

(この 3 番目のケースは、実際には 2 番目のケースの特殊なケースです)。

微分可能性の場合、極限では、限界変化は数学的な微分、または対応する数学的な導関数です。

「限界」という用語のこのような用法は、特に経済学でよく見られ、制約を境界またはマージンとして概念化することに起因しています。^[1] 経済分析で最も一般的な限界値は、資源の単位変化に関連するものであり、主流派経済学では、微小変化に関連するものです。単位に関連する限界値が考慮されるのは、多くの決定が単位ごとに行われるためであり、限界主義では、単位価格をそのような限界値で説明する。主流派経済学では、数学的な扱いやすさを理由に、分析の多くで微小値を使用しています。

機能的な関係を想定する

${\displaystyle y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}$

の値が他の独立変数が変化しないまま離散的にからに変化した場合、変化の限界値は ${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle x_{i,0}}$${\displaystyle x_{i,1}}$${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle \Delta x_{i}=x_{i,1}-x_{i,0}}$

そして「限界価値」と は、${\displaystyle y}$

${\displaystyle \Delta y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}$

または

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}{x_{i,1}-x_{i,0}}}}$

ある個人の収入が年間5万ドルから5万5000ドルに増加し、その対応策としてアモンティリャードの年間購入量を2樽から3樽に増やしたとすると、

• 彼女の収入の限界増加額は5000ドルだった
• 彼女のアモンティリャード購入に対する限界効果は、1樽の増加、つまり5000ドルあたり1樽の増加でした。

無限小値を考慮すると、 の限界値はとなり、 の「限界値」は通常、 ${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle dx_{i}}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}{\partial x_{i}}}}$

（線形関数関係の場合、 の限界値は単に の係数（この場合は）となり、 が変化しても変化しません。ただし、関数関係が非線形の場合、たとえば の場合、 の限界値はの異なる値に対して異なります。） ${\displaystyle y=a+b\cdot x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle b}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y=a\cdot b^{x}}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$

ある経済において、総消費は次のように近似できると仮定する。

${\displaystyle C=C\left(Y\right)}$

どこ

• ${\displaystyle Y}$総所得です。

すると、限界消費性向は

${\displaystyle MPC={\frac {dC}{dY}}}$

• 限界概念