プラスマイナス記号

プラスマイナス記号またはプラスマイナス記号( ± ) と、その補数であるマイナスプラス記号( ∓ ) は、大まかに言って類似した複数の意味を持つ記号です。

• 数学では、±記号は通常、正確に 2 つの値の選択肢を示します。そのうちの 1 つは加算によって得られ、もう 1 つは減算によって得られます。
• 統計学や実験科学では、±記号は一般に、測定における誤差の範囲を定める信頼区間または不確実性、多くの場合は標準偏差または標準誤差を示します。この記号は、読み取り値が取り得る値の包括的な範囲を表す場合もあります。
• チェスでは、±記号は白のプレイヤーが明らかに有利であることを示し、補数のマイナスプラス記号 ( ∓ ) は黒のプレイヤーが明らかに有利であることを示します。

医学、工学、化学、電子工学、言語学、哲学など、他の分野でも意味は存在します。

フランス語のou（または）も含むこの記号のバージョンは、1626年にアルバート・ジラールによって数学的な意味で使用され、この記号の現代的な形は、1631年にウィリアム・オートレッドの『数学書』ですでに使用されていました。^[1]

数式では、±記号はプラス記号+またはマイナス記号-のいずれかに置き換えられる記号を示すために使用され、数式で2つの値または2つの方程式を表すことができます。^[2]

x ² = 9の場合、解はx = ±3となる。これは、方程式にx = +3とx = −3の2つの解があることを示す。この表記法は、二次方程式の公式でよく使われる。

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}$

これは二次方程式 ax ² + bx + c = 0の 2 つの解を表します。

同様に、三角関数の等式

${\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}$

これは、両辺に+ が含まれる方程式と、両辺に -が含まれる方程式の2 つの式の省略形として解釈できます。

マイナスプラス記号∓は、通常、 ±記号と組み合わせて使用​​されます。たとえば、x ± y ∓ z は、 x + y − zまたはx − y + z（x + y + z またはx − y − zではない ）を意味すると解釈できます。∓ は常に±と反対の符号を持ちます 。

上記の式は、∓の使用を避けるためにx ± ( y − z )と書き直すことができますが、三角関数の恒等式などの場合は、「∓」記号を使用して最もきれいに記述されます。

${\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}$

これは次の 2 つの方程式を表します。

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(AB)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}}$

もう一つの例は、完全平方数の共役である。

${\displaystyle x^{3}\pm y^{3}=(x\pm y)\left((x\mp y)^{2}\pm xy\right)}$

これは次の 2 つの方程式を表します。

${\displaystyle {\begin{aligned}x^{3}+y^{3}&=(x+y)\left((xy)^{2}+xy\right)\\x^{3}-y^{3}&=(xy)\left((x+y)^{2}-xy\right)\end{aligned}}}$

関連する用法は、正弦関数のテイラー級数の式の次の表現に見られます。

${\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }$

ここで、プラスマイナスの符号は、nが奇数か偶数かに応じて項を加算または減算できることを示しています。この規則は、最初のいくつかの項から推測できます。より厳密な表現では、各項に係数(−1) ^{n を}掛け、nが偶数のときは +1 を、nが奇数のときは −1 を出力します。古いテキストでは、同じ意味の (−) ^{n が時々見つかります。}

プラスマイナスの符号がすべて +1 またはすべて -1 という同じ値を取るという標準的な推定が当てはまらない場合は、式の直後のテキスト行に、実際の接続がある場合はその簡単な説明を含める必要があります。説明は、ほとんどの場合、「'±' 符号は独立している」などの形式になります。簡単な説明が不可能な場合は、式を書き直して明確にする必要があります。たとえば、s ₁、s _{2 、... などの変数を導入し、それぞれに +1 または -1 の値を個別に指定するか、} s ₃ = s ₁ · ( s ₂ ) ⁿなどの適切な関係を指定します。

±を近似値として使用するのは、数量の数値をその許容範囲または統計的誤差とともに表す場合に最もよく見られます。^[3]たとえば、5.7 ± 0.2 は5.5 から 5.9 までの範囲のどこにでも当てはまります。科学的な用法では、指定された間隔内にある確率を指すこともあり、通常は 1 標準偏差または 2 標準偏差に相当します (正規分布では 68.3% または 95.4% の確率)。

不確実な値を含む演算では、エラーの伝播を避けるために、常に不確実性を保持するようにする必要があります。n = a ± bの場合、形式m = f ( n )のすべての演算は、形式m = c ± dの値を返す必要があります。ここで、cはf ( a )であり、d は区間演算を使用して更新された範囲bです。

±と∓の記号はチェスの注釈で使用され、それぞれ白と黒に中程度だが大きな優位性があることを示します。^[4]より弱い優位性と強い優位性は、わずかな優位性については⩲と⩱で示され、強い、勝利の可能性のある優位性については、それぞれ白と黒に+–と–+で示されます。 ^[5]

• 医学では、場合によっては「有る、無い」という意味になることもある。^{[6] [7]}
• 工学において、この記号は許容範囲を示します。許容範囲とは、受け入れられる、または安全であると見なされる値の範囲、あるいは何らかの標準や契約に準拠する値の範囲です。
• 化学では、この記号はラセミ混合物を示すために使用されます。
• 電子機器では、この記号は、オーディオ回路やオペアンプで使用される場合、±5 ボルトは +5 ボルトと -5 ボルトを意味するなど、デュアル電圧電源を示すことがあります。
• 言語学では、[±voiced]のように特徴的な特徴を示すこともあります。 ^[8]

• Unicodeの場合: U+00B1 ±プラスマイナス記号
• ISO 8859-1、-7、-8、-9、-13、-15、-16では、プラスマイナス記号はコード 0xB1 _{16 進数}です。この場所は Unicode にコピーされました。
• シンボルには、、、のHTML エンティティ表現もあります。±±±
• より珍しいマイナス-プラス記号は、通常、従来のエンコーディングでは見つかりませんが、Unicode ではU+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGNとして使用できるため、 または を使用して HTML で使用できます。 ∓∓
• TeXでは、「プラスまたはマイナス」および「マイナスまたはプラス」の記号はそれぞれ\pm、\mpおよびで表されます。
• これらの文字は、 +記号 (  +  または+ )に下線または上線を引くことで近似できますが、後から書式設定が削除されて意味が変わる可能性があるため、お勧めしません。また、スクリーン リーダー を使用する視覚障碍のあるユーザーが意味を理解しにくくなります。

• Windows : Alt+または+ (テンキーで入力した数字)。241Alt0177
• Macintosh: + + (非数字キーパッド上の等号)。⌥ Option⇧ Shift=
• Unix 系システム: 、、または++ ( 2 番目はChromebookで動作します)Compose+-⇧ ShiftCtrlu B1space
• Vimテキストエディタ（挿入モード）の場合： +または+または+または+Ctrlk +-Ctrlv 177Ctrlv x B1Ctrlv u 00B1
• AutoCADショートカット文字列:%%p

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プラスマイナス記号は漢字の 土(部首 32 )と士(部首 33 )に似ており、マイナスプラス記号は干(部首 51 )に似ています。

• ≈（ほぼ等しい）
• エンジニアリング許容範囲
• プラスとマイナスの記号
• 記号（数学）
• 数学記号表