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プラトンの数とは、プラトンが対話篇『国家』 （8.546b）の中で謎めいた形で言及した数である。このテキストは理解するのが非常に難しく、対応する翻訳も明確な解釈を許さないことで知られている。この数の意味や値についても、明確な合意は得られていない。また、「幾何学的数」や「結婚数」（「花嫁の数」）とも呼ばれている。プラトンがこの数を紹介した箇所は、執筆以来ずっと議論の的となっており、議論において合意は得られていない。この数の実際の値については、216が最も頻繁に提案されているが、3,600や12,960,000も一般的に考えられている。
言及または論じている著者の不完全なリスト[ 1 ]には、古代ではアリストテレス、プロクロス、ルネサンス期ではフィチーノ、カルダーノ、 19世紀ではツェラー、フリードリヒ・シュライエルマッハー、パウル・タンネリー、フリードリヒ・フルチュの名前が含まれており、現在も新しい名前が追加されている。[ 2 ]
さらに『国家』（9.587b）では、「暴君の数」として知られる別の数字が言及されている。
『国家』の多くの翻訳の間には、語彙や構文に大きな違いが見られる。以下は、 『国家』 546b - cの比較的最近の翻訳からの典型的なテキストである。
さて、神の誕生には完全数で包含される期間があり、人間の誕生には最初の期間があり、その期間では、増大が支配的および支配的となり、それらが同化と異化、増大と衰退の３つの距離と４つの限界に達したときに、すべてのものが互いに会話可能で比較可能になる[546c]。その中の基底の４分の１がペンパドと結び付けられ、３回目の増大で２つの調和を生み出す。１つは１００回取られた等しい因子の積であり、もう１つは一方向に等しい長さだが長方形である。１つの次元は、ペンパドの有理直径から１つを欠くか、無理数から２つを欠くことで決定される百の数であり、もう１つの次元は、三和音の百の立方体である。そして、この幾何学的数全体が、このこと、より良い誕生とより劣った誕生を決定づける。[ 3 ]
このテキストの終わり直前に言及されている「完全な幾何学的数」は、プラトンの数であると理解されています。導入の言葉は「完全な数」(によって包含される期間)に言及しており、これはプラトンの『ティマイオス』(39d)で言及されている完全な年を指していると考えられています。これらの言葉はミューズによって語られたものとして提示されているため、この一節全体は「ミューズの言葉」またはそれに類するものと呼ばれることがあります。[ 2 ] [ 4 ]実際、フィリップ・メランヒトンはこれを、ことわざにあるシビュラの曖昧さに例えました。[ 5 ]キケロはこれを「曖昧」と評したことで有名ですが、他の人々はそのトーンに遊び心を見出したことがあります。[ 1 ]
プラトンの時代から間もなく、アリストテレスの何気ない発言が示すように、彼の意味は明らかに困惑を引き起こさなかった。[ 6 ]しかし、半千年後、それは新プラトン主義者にとって謎となり、彼らはやや神秘主義的な傾向があり、幾何学的および数的な解釈を提案しながら、このことについて頻繁に書いた。次に、ほぼ千年の間、プラトンのテキストは西ヨーロッパから姿を消し、謎が一時的に再び浮上したのはルネサンス期になってからである。19世紀、古典学者が原典を復元したとき、この問題が再び浮上した。シュライエルマッハーは、その段落の意味を理解しようと試みる間、プラトンの版の執筆を10年間中断した。ヴィクトル・クーザンは、プラトンの著作のフランス語訳に、この箇所を飛ばさなければならないという注釈を挿入した。20世紀初頭、学術的な発見は、この主題がバビロニア起源であることを示唆した。[ 7 ]
ほとんどの解釈者は、プラトンの数の値は 216 であると主張しています。なぜなら、それは 6 の立方数、つまり6 3 = 216であり、これはピタゴラス数(3、4、5)の立方数の和でもあるからです。3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3。
このような考察では、他の数とその関係が説明されているテキストの後半部分を無視する傾向があります。これらの値が 480,000 と 270,000 であるという意見は収束する傾向がありますが、詳細についてはほとんど合意がありません。6 4 は1296となり、48 × 27 = 36 × 36 = 1296となることが指摘されています。乗算の代わりに、これらの因数の合計を考慮する解釈もあります。48 + 27 = 75。
提案されているその他の値には以下のようなものがあります。