惑星座標系

惑星座標系（惑星測地座標系、惑星測地座標系、惑星中心座標系とも呼ばれる）^{[1] [2]は、}地理座標系、測地座標系、および地球以外の惑星に対する地心 座標系を一般化したものである。月の月面座標など、他の固体天体に対しても同様の座標系が定義されている。太陽系のほぼすべての固体天体の座標系は、ランド研究所のマートン・E・デイヴィスによって確立されたもので、水星[ ^3]、^[4]金星^[5]火星^[6]木星の4つのガリレオ衛星[ ^7]および海王星の最大の衛星トリトン^[8]などがある。 惑星基準系は、火星基準系など、他の惑星に対する測地基準系の一般化である。基準子午線のための特定のクレーターや、ゼロレベル面として最もよく適合する等位ポテンシャルなど、固定座標を持つ物理的な基準点または面の指定が必要である。 ^[9]

観測可能な剛体表面を持つ天体のほとんどの経度システムは、クレーターなどの表面特徴を基準にして定義されています。北極は、太陽系の不変面の北側（黄道付近）にある回転極です。本初子午線の位置と天球上の天体の北極の位置は、惑星（または衛星）の回転軸の歳差運動により、時間とともに変化する可能性があります。天体の本初子午線の位置角が時間とともに増加する場合、その天体は順行回転しており、そうでない場合は逆行回転していると言われています。

他の情報がない場合、自転軸は平均軌道面に対して垂直であると仮定されます。水星とほとんどの衛星がこの範疇に入ります。多くの衛星では、自転速度は平均軌道周期に等しいと仮定されます。巨大惑星の場合、その表面の特徴は常に変化し、さまざまな速度で移動しているため、代わりに磁場の回転が基準として使用されます。太陽の場合、この基準さえも当てはまりません (太陽の磁気圏は非常に複雑で、実際には安定した回転をしていないため)。そのため、代わりに赤道の回転に関する合意された値が使用されます。

惑星の経度については、自転が順行の場合は西経度（つまり、西に正に測った経度）が使用され、自転が逆行の場合は東経度（つまり、東に正に測った経度）が使用されます。簡単に言えば、遠くにいる軌道に乗っていない観測者が自転する惑星を観察しているところを想像してください。また、この観測者が惑星の赤道面内にいると仮定します。赤道上の点のうち、この観測者の前を後に通過する点は、以前に通過した点よりも惑星の経度が高くなります。

ただし、惑星中心経度は、惑星がどちらの方向に回転するかに関係なく、常に東に正に測定されます。東は、惑星の北極の上から見たときに反時計回りの方向として定義され、北極は地球の北極に最も近い極です。経度は、この極性を示すために、伝統的に「+」または「-」ではなく「E」または「W」を使用して記述されてきました。たとえば、-91°、91°W、+269°、269°E はすべて同じ意味です。

火星の地図の現代の標準（2002年頃以降）は、惑星中心座標を使用することです。歴史上の天文学者の研究を参考に、マートン・E・デイヴィスは火星の子午線をエアリー0クレーターに定めました。^{[10] [11]地球から見える固体表面を持つ唯一の他の惑星である}水星については、熱中心座標が使用されています。本初子午線は、惑星が最も熱い赤道上の点を通ります（惑星の自転と軌道により、近日点のこの時点で太陽は正午に短時間逆行し、より多くの日光が当たるようになります）。慣例により、この子午線はフン・カルの東の経度ちょうど20度として定義されています。^{[12] [13] [14]}

潮汐固定された天体は、その親天体に最も近い点を通る自然な基準経度を持ちます。主天体に面する半球の中心が0°、先行半球の中心が90°、反主天体半球の中心が180°、後行半球の中心が270°です。^[15]しかし、非円軌道や軸の傾きによる秤動により、この点はアナレンマのように天体上の任意の固定点の周りを動きます。

惑星の緯度と惑星中心の緯度も同様に定義できます。緯度ゼロの面 (赤道) は、平均回転軸(天体の極) に直交する面として定義できます。一部の惑星 (地球や火星など) の基準面は、赤道半径が極半径よりも大きい回転楕円体であり、扁平な回転楕円体です。

垂直位置は、与えられた垂直基準点に対して、地形的な 地心距離（一定の公称地球半径または基準楕円体表面の変化する地心半径と比較）または高度/仰角（ジオイドの上または下）に類似した物理量によって表すことができます。^[16]

火星のジオイド[ ^17]は、マリナー9号やバイキング号などの衛星ミッションの飛行経路を使用して測定されています。理想的な流体に期待される楕円体からの主な逸脱は、大陸サイズの高地であるタルシス火山台地とその反対側の地形によるものです。 ^[18]

セレノイド（月のジオイド）はGRAIL双子衛星によって重力測定されている。^[19]

基準楕円体は、測地座標の定義や、惑星、その衛星、小惑星、彗星の核などの他の惑星体のマッピングにも役立ちます。月や火星など、よく観測されている天体には、現在、非常に正確な基準楕円体があります。

すべての岩石惑星と多くの衛星を含む、表面が剛体でほぼ球形の天体の場合、楕円体は、自転軸と、大気を除いた平均表面高度によって定義されます。火星は実際には卵形で、北極と南極の半径は約 6 km (4 マイル) 異なりますが、この差は平均極半径を使用して楕円体を定義するのに十分小さいです。地球の月は実質的に球形で、赤道にほとんど膨らみがありません。可能な場合は、基準子午線を定義するときに、固定された観測可能な表面特性が使用されます。

木星のようなガス惑星の場合、楕円体の有効表面は 1バーの等圧境界として選択されます。木星のようなガス惑星には恒久的に観測可能な特徴がないため、本初子午線の選択は数学的な規則に従って行われます。

地球をモデル化するWGS84楕円体の定義値は^[20]

a (赤道半径): 6 378 137.0 m

${\displaystyle {\frac {1}{f}}\,\!}$（逆平坦化）：298.257 223 563

そこから派生する

b (極半径): 6 356 752.3142 m、

したがって、長半軸と短半軸の差は 21.385 km (13 マイル) です。これは長半軸のわずか 0.335% なので、コンピューター画面上の地球の表示は 300 ピクセル x 299 ピクセルのサイズになります。これは、300 ピクセル x 300 ピクセルで表示される球体とほとんど区別がつきません。したがって、イラストでは通常、惑星の扁平性を強調するために、平坦さを大幅に誇張しています。

太陽系の他のf値は、木星では1 ⁄ 16、土星では1 ⁄ 10、月では1 ⁄ 900です。太陽の平坦化は約9 × 10 ⁻⁶。

1687年、アイザック・ニュートンは『プリンキピア』を出版し、その中で、回転する重力流体の物体が平衡状態において扁平な回転楕円体（回転楕円体）の形をとることを証明した。^[21]扁平化の程度は、密度と重力と遠心力のバランスに依存する。

一般的に、自転している天体（そして球形または球形に近い形になるほど質量が大きい天体）は、自転速度に一致する赤道面の膨らみを持ちます。11,808  km 土星は太陽系内で最も大きな赤道隆起を持つ惑星です 。

赤道隆起を赤道海嶺と混同してはならない。赤道海嶺は、土星の衛星のうち少なくとも4つ、すなわち大きな衛星イアペトゥスと小さな衛星アトラス、パン、ダフニスに見られる特徴である。これらの海嶺は衛星の赤道に沿っている。海嶺は土星系に特有のものであるように思われるが、発生が関連しているか偶然であるかは不明である。最初の3つは2005年にカッシーニ探査機によって発見され、ダフネの海嶺は2017年に発見された。イアペトゥスの海嶺は幅約20km、高さ13km、長さ1300kmである。アトラスの海嶺は、衛星がはるかに小さいことを考えると、比例してさらに顕著であり、円盤状の形をしている。パンの画像はアトラスに似た構造を示しているが、ダフニスのものはそれほど顕著ではない。

小さな衛星、小惑星、彗星の核は不規則な形をしていることが多い。木星のイオなど、これらのいくつかでは、偏平回転楕円体よりも不等辺（三軸）楕円体の方が適している。非常に不規則な天体の場合、基準楕円体の概念は役に立たない可能性があるため、代わりに球面基準が使用され、惑星中心の緯度と経度でポイントが識別されることがある。それでも、エロスなどの非凸天体では、緯度と経度で必ずしも単一の表面位置が一意に識別されるわけではないため、 問題になることがある。

より小さな天体（イオ、ミマスなど）は、三軸楕円体でより適切に近似される傾向があります。しかし、三軸楕円体を使用すると、特に地図投影に関連する多くの計算がより複雑になります。多くの投影は、その簡潔で一般的な特性を失います。このため、球面参照面は、マッピング プログラムで頻繁に使用されます。

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