透過性（多孔質媒体）

流体力学、材料科学、地球科学において、多孔質媒体（多くの場合、岩石や土壌）の透過率は、流体（気体または液体）が媒体を通過する能力の尺度であり、一般的にkで表されます。流体は、透過率の高い材料の方が、透過率の低い材料よりも容易に通過できます。

媒体の透過性は、多孔度だけでなく、媒体内の孔の形状やそれらの連結度にも関係しています。^{[ 1 ]}また、断層帯における岩石の脆性変形によって、さまざまな岩石学的環境 において流体の流れが影響を受けることもあります。このような現象が発生するメカニズムは、断層帯水文地質学の対象となっています。^{[ 2 ]}透過性は、物質内部の圧力にも影響されます。

透水係数のSI単位は平方メートル（m²）です。透水係数^の実用的な単位はダルシー（d）、またはより一般的にはミリダルシー（md）（1 d ≈ 10⁻¹² ^m²）^です。この名称は、飲料水供給用の砂ろ過器を通る水の流れを初めて記述したフランスのエンジニア、アンリ・ダルシーにちなんでいます。ほとんどの材料の透水係数の値は、通常、数ミリダルシーから数千ミリダルシーの範囲です。平方センチメートル（ ^cm²）の単位も使用されることがあります（1 ^cm² = 10⁻⁴ ^m² ≈ ^10⁸ d ^）。

浸透性の概念は、石油・ガス貯留層における炭化水素の流れ特性^{[ 3 ]}、および帯水層における地下水の流れ特性^{[ 4 ]}を決定する上で重要である。

刺激処理なしで採掘可能な炭化水素貯留層とみなされる岩石は、約 100 md を超える透水性を持つ必要があります (炭化水素の性質によります。ガス貯留層は、石油に比べてガスの粘度が低いため、透水性が低い場合でも採掘可能です)。透水性が 100 md よりかなり低い岩石は、効果的なシール層を形成する可能性があります(石油地質学を参照)。未固結砂岩は、5000 md を超える透水性を持つ場合があります 。

この概念は地質学以外にも多くの実用的な応用例があり、例えば化学工学（ろ過など）や、土木工学において建設予定地の地盤条件が建設に適しているかどうかを判断する際にも用いられる。

透過率の概念は、充填層、ろ紙、チューブバンクなどの複雑な形状を通る流れをモデル化する計算流体力学 (CFD) でも有用です。充填層の粒子径やチューブバンドルのチューブ径など、個々の構成要素のサイズが全体の流れ領域よりもかなり小さい場合、必要な細かいメッシュ解像度のために直接モデル化は計算負荷が高くなります。このような場合、領域を多孔質媒体として近似し、相関式、実験データ、または別の流体流れシミュレーションを使用して透過率を推定することができます。^{[ 5 ]}

透過率は、ダルシーの法則における比例定数の一部であり、流量（流量率）と流体の物理的特性（動粘度など）を多孔質媒体に加わる圧力勾配に関連付けます。^{[ 6 ]}

${\displaystyle v={\frac {k}{\eta }}{\frac {\Delta P}{\Delta x}}}$（直線流の場合）

したがって：

${\displaystyle k=v{\frac {\eta \,\Delta x}{\Delta P}}}$

どこ：

${\displaystyle v}$は多孔質媒体を通過する流体の速度（すなわち、多孔質媒体内に流体のみが存在すると仮定して計算された平均流速）（m/s ）です。

${\displaystyle k}$は媒体の透過率（m² ^）です。

${\displaystyle \eta }$は流体の動粘度（Pa・s）です。

${\displaystyle \Delta P}$は印加圧力差（Pa）です。

${\displaystyle \Delta x}$は多孔質媒体の層の厚さ（m）です。

天然素材における透水性の値は、桁違いに大きく変動します（この範囲の例については、下の表を参照してください）。

透過率は通常、定常状態条件下でのダルシーの法則の適用、またはより一般的には、非定常流条件での拡散方程式のさまざまな解の適用によって実験室で決定されます。^{[ 8 ]}

透水性は、直接測定（ダルシーの法則を使用）するか、経験的に導出された式を使用して推定するかのいずれかで測定する必要があります。ただし、多孔質媒体のいくつかの単純なモデルでは、透水性を計算できます（たとえば、同一の球のランダム密充填）。実験室での揚水試験は、砂質土壌の透水性を推定するための経験式を評価するために使用されてきました。いくつかの研究では、修正されたヘイゼンが実験室での測定値をかなりよく近似すると報告されています。^{[ 9 ]}

絶対透過率とは、単相流体で 100% 飽和した多孔質媒体の透過率を指します。これは、固有透過率または比透過率とも呼ばれます。 これらの用語は、問題となっている透過率の値が、不均質な材料ブロックの空間平均ではなく、媒体の示強特性であること(式 2.28 )、およびそれが材料構造のみの関数であること (流体の関数ではない) を指しています。^{[ 10 ]}これらの用語は、相対透過率の値と明確に区​​別しています。^{[ 11 ]}

ガスの透過性は、同じ媒体内の液体の透過性とは多少異なる場合がある。その違いの一つは、ガスの平均自由行程が細孔サイズ（標準温度と圧力で約 0.01 ～ 0.1 μm）と同程度の場合、固体との界面でのガスの「滑り」に起因する^{[ 12 ]} 。クヌッセン拡散と収縮性も参照のこと。例えば、砂岩と頁岩の透過率の測定では、水については 9.0×10 ⁻¹⁹ m ²～ 2.4×10 ⁻¹² m ² 、窒素ガスについては 1.7×10 ⁻¹⁷ m ²～ 2.6×10 ⁻¹² m ^{2の値が得られている[ 13 ]} 。貯留岩と根源岩のガス透過率は、シェールガス、タイトガス、炭層メタンなどの非在来型資源からのガスの最適な抽出を検討する石油工学において重要である。   

異方性媒体の透過率をモデル化するには、透過率テンソルが必要です。圧力は3方向に加えることができ、各方向について、3方向の透過率を（3Dにおけるダルシーの法則を用いて）測定できるため、3×3のテンソルが得られます。このテンソルは、対称かつ正定値（ SPD行列）の3×3行列を用いて実現されます。

• テンソルはオンサーガーの相反関係により対称である。
• テンソルが正定値であるのは、消費されるエネルギー（流体の流れと負の圧力勾配の内積）が常に正であるためである。

透過率テンソルは常に対角化可能（対称かつ正定値）です。固有ベクトルは、流れが圧力勾配に平行な主要な流れの方向を示し、固有値は主要な透過率を表します。

これらの値は流体の特性に依存しません。流体が流れる材料に固有の透水係数の値については、同じ情報源から得られた表を参照してください。 ^{[ 14 ]}

• 断層帯水文地質学
• 水理伝導率
• 水文地質学
• 浸透
• 石油地質学
• 相対透過率
• クリンケンベルクの訂正
• コンクリートの電気抵抗率測定
• 土壌の透水性

• Wang, HF, 2000. 線形多孔弾性理論とその地質力学および水文地質学への応用、プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-03746-9

• 透過性の定義
• 多孔質媒体の透過性を制御するための調整
• 多孔質媒体の透過性
• 透過率の異なる材料を通過する様々な流量をグラフで示す
• 流動特性に基づいて計算されるウェブベースの多孔度および浸透率計算ツール
• 多孔質媒体中の多相流体の流れ
• コンクリートの透水性の電気的指標としての抵抗率を測定するフロリダ州の方法（Wayback Machineに2011年6月16日にアーカイブ済み）