ペンタキス十二面体

幾何学において、五角錐十二面体またはキス十二面体は、正十二面体の各面に五角錐を取り付けて作られた多面体であり、十二面体のクリートープである。具体的には、この用語は通常、特定のカタロニア立体、つまり切頂二十面体の双対を指す。

を黄金比とします。これらの座標の および巡回置換によって与えられる 12 個の点は、正 20 面体の頂点です。その双対正 12 面体は、その辺が 20 面体の辺と直角に交差し、 個の点を頂点として、これらの座標の および巡回置換 も持ちます。20 面体のすべての座標に の係数を掛けると、わずかに小さい 20 面体が得られます。この 20 面体の 12 個の頂点は、12 面体の頂点とともに、原点を中心とする五角形の 12 面体の頂点です。長辺の長さは です。面は鋭角二等辺三角形で、1 つの角度が で2 つの角度が です。これらの三角形の長辺と短辺の長さの比は です。 ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle (0,\pm 1,\pm \phi )}$${\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)}$${\displaystyle (\pm \phi ,\pm 1/\phi ,0)}$${\displaystyle (3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22}$${\displaystyle 2/\phi }$${\displaystyle \arccos((-8+9\phi )/18)\approx 68.618\,720\,931\,19^{\circ }}$${\displaystyle \arccos((5-\phi )/6)\approx 55.690\,639\,534\,41^{\circ }}$${\displaystyle (5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75}$

バックミンスターフラーレンのモデルにおける五面体十二面体: 各 (球状の) 表面セグメントは炭素原子を表し、すべてを平面に置き換えると五面体十二面体が生成されます。同様に、切頂二十面体はバックミンスターフラーレンのモデルであり、各頂点は炭素原子を表します。

ペンタキス十二面体は、アデノ随伴ウイルスなどの二十面体対称ウイルスのモデルでもあります。これらには、対称性に関連する 60 個のカプシドタンパク質があり、これらが組み合わさってペンタキス十二面体の 60 個の対称面を形成します。

五面体十二面体には、頂点に 2 つ、中央の辺に 1 つの合計 3 つの対称位置があります。

凹面五角形十二面体は、十二面体の五角形の面を逆ピラミッドに置き換えたものです。

正十二面体の面を任意の正五角錐で置き換える（または追加する）と、一般に高架十二面体と呼ばれるものを作成できます。たとえば、正三角形の五角錐を使用すると、非凸 三角面体になります。このような高架十二面体は、五角十二面体と同じ組み合わせ構造、つまり同じシュレーゲル図を持ちます。

• 発掘された十二面体

• ウォルト・ディズニー・ワールドのエプコットにあるスペースシップ・アースの構造は、五面体十二面体の派生です。
• ジェフリー・リンゼイが設計したキャンパスアートワークショップのモデルは、実際には半球形の五面体十二面体でした https://books.google.com/books?id=JD8EAAAAMBAJ&dq=jeffrey+lindsay&pg=PA92
• 人気テレビゲーム番組「クリスタルメイズ」で使用された「クリスタルドーム」の形状は、五面体十二面体に基づいています。
• 『ドクター・アトミック』では、ニューメキシコで爆発した最初の原子爆弾の形状は五角形十二面体であった。[1]
• Prison Zoo のDe Blob 2では、ドームはペンタキス十二面体の一部で構成されています。これらのドームは、プレイヤーが Hypno Ray レベルでドーム上で変形するときにも表示されます。
• 人々が遊ぶジオドームの中には、ペンタキス十二面体、または少なくとも盛り上がった十二面体があります。

• ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。（第3-9節）
• セラーズ、ピーター(2005)。「ドクター・アトミック・リブレット」。ブージー＆ホークス。プルトニウムの核を、その表面の周囲に等間隔で配置された 32 の点で囲みます。32 の点は、正 20 面体の 20 の三角形の面の中心で、正 20 面体の 12 の五角形の面と絡み合っています。
• ウェニンガー、マグナス（1983）。デュアルモデル。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-54325-5MR  0730208 。(13 個の半正凸多面体とその双対、18 ページ、五十十二面体)
• 物事の対称性2008、ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン・シュトラウス、ISBN 978-1-56881-220-5 [2] （第21章、アルキメデスとカタロニアの多面体とタイリングの命名、284ページ、ペンタキス十二面体） 

• Weisstein, Eric W.、「ペンタキス十二面体」（「カタロニア立体」）（MathWorld）
• ペンタキス十二面体 – インタラクティブ多面体モデル
• 視覚的多面体五面体十二面体