ラジオシティ（コンピュータグラフィックス）

3D コンピュータ グラフィックスにおいて、ラジオシティは、光を拡散反射する表面を持つシーンのレンダリング方程式を解くための有限要素法の応用です。あらゆる種類の光路を処理するモンテ カルロ アルゴリズム(パス トレーシングなど)を使用するレンダリング方法とは異なり、一般的なラジオシティは、光源から出て、目に到達する前に何回か (ゼロの場合もあります) 拡散反射されるパス (コード "LD*E" で表される) のみを考慮します。ラジオシティは、表面に到達する照明が光源から直接来るだけでなく、光を反射する他の表面からも来るという意味で、グローバル イルミネーションアルゴリズムです。ラジオシティは視点に依存しないため、計算量が増えますが、すべての視点で役立ちます。

ラジオシティ法は、1950年頃に熱伝達の工学分野で初めて開発されました。その後、1984～1985年にコーネル大学^[2] と広島大学^[3]の研究者によってコンピュータグラフィックスのレンダリングの問題に特化して改良されました。

有名な商用ラジオシティ エンジンとしては、 Geomericsの Enlighten ( Battlefield 3やNeed for Speed: The Runなどのゲームで使用)、3ds Max、form•Z、LightWave 3D、Electric Image Animation System などがあります。

レンダリング プロセスにラジオシティ計算を組み込むと、現実世界の現象を模倣するため、完成したシーンに現実味のある要素が加わることがよくあります。単純な部屋のシーンを考えてみましょう。

左の画像は、一般的な直接照明レンダラーでレンダリングされました。このシーンには、リアルな照明を作成するためにアーティストが特に選択して配置した3 種類の照明があります。影付きのスポット照明(床に光が当たるように窓の外に配置)、アンビエント照明(これがないと、光源で直接照らされていない部屋のどの部分も完全に暗くなります)、および影のない全方向照明(アンビエント照明の平坦さを軽減するため) です。

右側の画像は、ラジオシティ アルゴリズムを使用してレンダリングされました。光源は 1 つだけ、つまり窓の外に置かれた空の画像です。違いは明らかです。部屋は光で輝いています。床には柔らかい影が見え、部屋のあちこちに微妙な照明効果が目立ちます。さらに、カーペットの赤い色が灰色の壁ににじみ、やや暖かみのある外観になっています。これらの効果は、いずれもアーティストが特に選択したりデザインしたものではありません。

レンダリングされるシーンのサーフェスは、それぞれ 1 つ以上の小さなサーフェス (パッチ) に分割されます。パッチの各ペアに対してビュー ファクター(フォーム ファクターとも呼ばれます) が計算されます。これは、パッチが互いをどの程度よく見ることができるかを表す係数です。パッチが互いに離れている場合や、パッチ同士が斜めになっている場合は、ビュー ファクターが小さくなります。他のパッチが邪魔になっている場合は、遮蔽が部分的か全体的かに応じて、ビュー ファクターが小さくなるか、ゼロになります。

ビュー係数は、レンダリング方程式の線形システムの係数として使用されます。このシステムを解くと、拡散相互反射とソフト シャドウを考慮した各パッチの放射度、つまり明るさが得られます。

プログレッシブ ラジオシティは、バウンス レベルに対応するパッチの中間ラジオシティ値を使用して、システムを反復的に解決します。つまり、各反復の後に、1 回のライト バウンス後、2 回のパス後、2 回のバウンス後など、シーンがどのように見えるかがわかります。これは、シーンのインタラクティブなプレビューを取得するのに役立ちます。また、ユーザーは、計算が数値的に収束するのを待つのではなく、画像が十分に良く見えるようになったら反復を停止できます。

ラジオシティ方程式を解くもう 1 つの一般的な方法は、「ラジオシティ射出法」です。これは、各ステップで最大のエネルギーを持つパッチから光を「射出」することで、ラジオシティ方程式を繰り返し解きます。最初のパスの後、発光パッチの直接の視線にあるパッチだけが照らされます。2 番目のパスの後、光がシーンの周囲で跳ね返り始めると、より多くのパッチが照らされます。シーンは明るくなり続け、最終的に安定状態に達します。

基本的なラジオシティ法は熱放射の理論に基づいています。ラジオシティは表面間で伝達される光エネルギーの量を計算することに依存しているからです。計算を簡素化するために、この方法ではすべての散乱が完全に拡散していると仮定します。通常、表面は四角形または三角形の要素に分割され、その要素に対して区分多項式関数が定義されます。

この分解の後、反射パッチの既知の反射率と 2 つのパッチの視野係数を組み合わせて、光エネルギー伝達量を計算できます。この無次元量は2 つのパッチの幾何学的方向から計算され、最初のパッチの可能な総放射面積のうち 2 番目のパッチによって覆われる割合と考えることができます。

より正確には、放射エネルギーB は、離散時間間隔ごとにパッチ表面から放出される単位面積あたりのエネルギーであり、放出エネルギーと反射エネルギーの組み合わせです。

${\displaystyle B(x)\,dA=E(x)\,dA+\rho (x)\,dA\int _{S}B(x'){\frac {1}{\pi r^{2 }}}\cos \theta _{x}\cos \theta _{x'}\cdot \mathrm {Vis} (x,x')\,\mathrm {d} A'}$

どこ：

• B(x) _i d A _{i は}点x の周囲の小さな領域 d A _iから放出される全エネルギーです。
• E(x) _i d A _{i は}放出されるエネルギーです。
• ρ(x) は点の反射率であり、単位面積あたりの入射エネルギー (他のパッチから到達する総エネルギー) を乗じて単位面積あたりの反射エネルギーを算出します。
• Sは積分変数x'がシーン内のすべての表面を横切ることを表す。
• rはxとx'の間の距離である。
• θ _xと θ _{x' は、それぞれ}xとx'を結ぶ線と、 xとx'における表面の法線ベクトルとの間の角度です。
• Vis( x , x' ) は可視性関数であり、2 つの点xとx'が互いに見える場合は 1、見えない場合は 0 と定義されます。

表面を有限個の平面パッチで近似し、それぞれの平面パッチが一定の放射率B _iと反射率ρ _{i を}持つとすると、上記の式は離散放射率方程式を与える。

${\displaystyle B_{i}=E_{i}+\rho _{i}\sum _{j=1}^{n}F_{ij}B_{j}}$

ここで、F _{ij は}、 j を出てパッチiに当たる放射の幾何学的形態係数です。

この式は各パッチに適用できます。この式は単色なので、カラーラジオシティ レンダリングでは必要な色ごとに計算が必要です。

この方程式は正式には行列方程式として解くことができ、ベクトル解が得られます。

${\displaystyle B=(I-\rho F)^{-1}E\;}$

これにより、 B の完全な「無限バウンス」ソリューションが直接得られます。ただし、行列ソリューションを計算するための計算回数は、n ^{3 （} nはパッチの数）に応じて増加します。これは、nの値が現実的に大きな場合、実行が困難になります。

代わりに、上記の単一反射更新式を繰り返し適用することにより、方程式を反復的に解く方が簡単です。正式には、これはヤコビ反復法による行列方程式の解です。反射率 ρ _{i は}1 未満なので、この方式はすぐに収束し、通常は数回の反復で妥当な解が得られます。行列方程式を解く他の標準的な反復法も使用できます。たとえば、ガウス-ザイデル法では、各パッチの更新された値は、各スイープの終了時にすべて同期的に更新されるのではなく、計算されるとすぐに計算に使用されます。解を微調整して、各受信パッチではなく、各送信要素をメインの最も外側のループで順番に各更新に対して反復することもできます。これは、アルゴリズムのギャザーバリアントではなく、シューティングバリアントとして知られています。形態係数の相互関係、A _i F _ij = A _j F _jiを使用すると、更新方程式は、各送信パッチA _{jから見た形態係数}F _jiに基づいて書き直すこともできます。

${\displaystyle A_{i}B_{i}=A_{i}E_{i}+\rho _{i}\sum _{j=1}^{n}A_{j}B_{j}F_{ji}}$

これは、更新されるのが各要素の放射強度ではなく、各要素の合計送信電力であるため、「電力」定式化と呼ばれることもあります。

形態係数 F _ij自体は、さまざまな方法で計算できます。初期の方法では、半立方体(1985 年にMichael F. CohenとDonald P. Greenbergが考案した、2 番目の表面が投影される最初の表面を中心とする仮想立方体) が使用されました。半立方体の表面はピクセルのような正方形に分割され、それぞれの形態係数は解析的に簡単に計算できます。その後、各ピクセルのような正方形からの寄与を合計することで、完全な形態係数を近似できます。半立方体への投影は、ポリゴンの可視性を決定するための標準的な方法から適応でき、介在するパッチが背後のパッチを部分的に隠す問題も解決しました。

しかし、これはすべて計算コストが非常に高く、理想的にはパッチの可能なペアごとにフォームファクタを導出する必要があり、パッチの数が増えるにつれて計算が2乗的に増加することになります。これは、複雑なシーンでどのパッチが他のパッチから完全に隠されているかを判断するのにかかる時間を減らすためにバイナリ空間分割木を使用することでいくらか軽減できますが、それでもフォームファクタを決定するのにかかる時間は、通常、n log nに比例します。新しい方法には、適応積分があります。^[4]

フォーム ファクタF _ij自体は、実際にはどちらの更新方程式でも明示的には必要ありません。ビュー全体から収集された合計強度 Σ _j F _ij B _{jを推定する場合も、放射される電力}A _j B _jがどのように分布しているかを推定する場合も、フォーム ファクタ F ij 自体は明示的には必要ありません。代わりに、フォーム ファクタを明示的に計算することなく、サンプリング方法によってこれらの更新を推定できます。1990 年代半ば以降、このようなサンプリング アプローチは、実用的なラジオシティ計算に最も広く使用されている方法です。

集められた強度は、単位円内にサンプルのセットを生成し、これを半球に持ち上げて、その方向から入射する光線の起源となる要素の放射度を調べることで推定できます。収集された強度の合計の推定値は、各光線によって検出された放射度の平均になります。同様に、電力の定式化では、同じ方法で放射要素から一連の光線を生成し、光線が当たる各要素間で均等に分配されるように電力を分散することで、電力を分配できます。

これは、パス トレーシングプログラムが 1 つの拡散反射ステップをトレースバックする際にサンプリングする分布、または双方向レイ トレーシング プログラムが光源マッピングを前方に行う際に 1 つの前方拡散反射ステップを達成するためにサンプリングする分布と本質的に同じです。したがって、サンプリング アプローチは、ある程度、2 つの手法の収束を表していますが、ラジオシティ手法は、現在のビューの表現だけではなく、シーン内のすべての表面の放射輝度の十分に正確なマップを構築することを目的としているという重要な違いが残っています。

ラジオシティの基本形式では、ジオメトリ (サーフェスとパッチ) が追加されると計算時間が 2 乗的に増加すると想定されていますが、必ずしもそうとは限りません。ラジオシティの問題は、テクスチャ マップされたシーンをレンダリングする問題として言い換えることができます。この場合、計算時間はパッチの数に応じて直線的にのみ増加します (キャッシュの使用などの複雑な問題は無視します)。

ラジオシティ強化画像に対する商業的な熱狂を受けて、高速ラジオシティ計算が標準化される前は、多くの建築家やグラフィックアーティストが、大まかに擬似ラジオシティと呼ばれる手法を使用していました。コーナー、 ^{[要出典]、}ジョイント、および凹部に対応するテクスチャマップの領域を暗くし、自己照明または拡散マッピングを介してそれらを適用することで、パッチ相互作用のラジオシティのような効果を、標準的なスキャンラインレンダラーで作成できます (アンビエントオクルージョンを参照)。

静的な事前計算済みラジオシティは、標準のグラフィック アクセラレーション ハードウェアを搭載した現在のデスクトップ コンピューターで、ライトマップを介してリアルタイムで表示できます。

ラジオシティ アルゴリズムの利点の 1 つは、説明と実装が比較的簡単なことです。このため、ラジオシティ アルゴリズムは、学生にグローバル イルミネーション アルゴリズムを教える際に便利なアルゴリズムです。一般的な直接照明レンダラーには、ラジオシティを実装するために必要なほぼすべてのアルゴリズム (透視変換、テクスチャ マッピング、隠れ面除去) がすでに含まれています。このアルゴリズムを理解したり実装したりするために、数学の深い知識は必要ありません^{[引用が必要]}。

典型的なラジオシティ法は、LD*E 形式の光路、つまり光源から始まり、目に到達する前に複数の拡散反射を起こす光路のみを考慮します。鏡面反射^[5]や光沢反射^[6]などの他の照明効果を統合するアプローチはいくつかありますが、ラジオシティベースの方法は、通常、完全なレンダリング方程式を解くために使用されません。

基本的なラジオシティでは、粗く規則的な区分定数要素への離散化が空間領域のローパスボックスフィルタに対応するため、可視性の突然の変化（例えば、ハードエッジの影）を解決するのも困難です。不連続メッシュ[1]は、可視性イベントの知識を使用して、よりインテリジェントな離散化を生成します。

ラジオシティは、拡散間接照明を考慮した、おそらく最初に広く使用されたレンダリング アルゴリズムです。Whittedスタイルの レイ トレーシングなどの以前のレンダリング アルゴリズムは、反射、屈折、影などの効果を計算できましたが、非常にグローバルな現象であるにもかかわらず、これらの効果は一般に「グローバル イルミネーション」とは呼ばれていませんでした。その結果、「拡散相互反射」と「ラジオシティ」という用語は、どちらも一般的な用語で「グローバル イルミネーション」と混同されるようになりました。ただし、これら 3 つは異なる概念です。

コンピュータグラフィックスの分野では、ラジオシティ法は熱伝達におけるラジオシティ法から派生したもので、基本的には同じです。この文脈では、ラジオシティとは表面から放射される放射束の総量（反射と再放射の両方）のことで、放射出射率とも呼ばれます。表面温度ではなくラジオシティの計算はラジオシティ法の重要な側面であり、これによって線形行列法を問題に適用できるようになります。

• コーネルボックス
• フォトンマッピング
• レイトレーシング
• パストレーシング

• SIGGRAPH の HyperGraph からのラジオシティの概要 (完全なマトリックス ラジオシティ アルゴリズムとプログレッシブ ラジオシティ アルゴリズムを提供)
• Radiosity、Hugo Elias 著 (プログラミング例とともに、照明アルゴリズムの概要も提供)
• ラジオシティ、アレン・マーティン著（ラジオシティのもう少し数学的な説明）
• ROVER、トラルベックス・イェップ博士著 (ラジオシティ抄録・参考文献ライブラリ)
• ラジオシティ: 基本的な実装 (基本的なラジオシティの調査)

• RADical、Parag Chaudhuri 作 (Colbeck の GLUTRAD を拡張した、OpenGL アクセラレーションによるプログレッシブ ラジオシティ アルゴリズムのシューティングとソートのバリエーションの実装)
• ラジオシティ レンダラーとビジュアライザー ( OpenGLに基づくラジオシティ レンダラーのシンプルな実装)
• Enlighten (コンピュータ ゲーム アプリケーションにリアルタイム ラジオシティを提供するライセンス ソフトウェア コード。英国の会社Geomericsによって開発)