トレリの定理

数学において、ルッジェーロ・トレッリにちなんで名付けられたトレッリの定理は、複素数体上の代数幾何学の古典的な結果であり、特異でない射影代数曲線（コンパクトなリーマン面）C は、そのヤコビ多様体J ( C ) が主分極アーベル多様体の形で与えられたときに、それによって決定されることを述べています。言い換えると、特定の「マーク」を持つ複素トーラスJ ( C ) は、 C を復元するのに十分です。同じステートメントは、任意の代数的に閉じた体に対しても当てはまります。^[1]曲線の構成同型性に関するより正確な情報から、種数の曲線の標準主分極ヤコビ多様体がkの任意の完全体に対してk 同型である場合、曲線も k であることが分かります。^[2] ${\displaystyle \geq 2}$

この結果には多くの重要な拡張があった。これは、ある自然な射、すなわち、固定された種数の曲線のモジュライ空間からアーベル多様体のモジュライ空間への周期写像が（幾何学的点 上で）単射である、と読み替えることができる。一般化は2つの方向へ行われる。第一に、その射に関する幾何学的な問題、例えば局所トレリ定理へ。第二に、他の周期写像へ。深く研究されてきた事例としては、K3曲面（Viktor S. Kulikov、Ilya Pyatetskii-Shapiro、Igor Shafarevich、Fedor Bogomolov）^[3]とハイパーケーラー多様体（Misha Verbitsky、Eyal Markman、Daniel Huybrechts ） ^[4]がある。

• ルッジェーロ・トレッリ (1913 年)。 「ヤコビの変種」。レンディコンティ デッラ レアーレ アカデミア ナツィオナーレ デイ リンセイ。22 (5): 98-103。
• アンドレ・ヴェイユ(1957)。 「Zum Beweis des Torellischen Satzes」。ナクル。アカド。ウィス。ゲッティンゲン、数学-物理学。 Kl。IIa : 32–53。
• コーネル、ゲイリー、シルバーマン、ジョセフ編（1986）、算術幾何学、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-3-540-96311-0、MR  0861969