極限ケース（数学）

数学において、数学的対象の極限ケースとは、対象の1つ以上の要素が可能な限り極端な値を取るときに生じる特殊なケースである。 ^[1]例えば：

• 統計学では、二項分布の極限ケースはポアソン分布です。二項分布では事象の数が無限大に近づくにつれて、ランダム変数は二項分布からポアソン分布に変化します。
• 円は、デカルト楕円、楕円、超楕円、カッシーニの楕円など、さまざまな図形の極限ケースです。各タイプの図形は、定義パラメータの特定の値に対して円であり、一般的な図形は、極限値に近づくにつれて円に似た外観になります。
• アルキメデスは、 n が大きくなるにつれて、円を3 × 2 ⁿ辺の正多角形の極限ケースとして扱い、πのおおよその値を計算しました。
• 電気と磁気において、長波長限界とは、波長がシステムのサイズよりもはるかに大きい場合の限界ケースです。
• 経済学では、需要曲線または供給曲線の 2 つの極限ケースとして、弾力性がゼロ (完全に非弾性の場合) または無限大 (無限に弾性の場合)のケースがあります。
• 金融において、連続複利は、年間の複利期間の数が無限大に近づくにつれて極限をとることによって達成される、複利期間が無限小になる極限の場合です。

極限ケースは、いくつかの質的特性が一般的なケースの対応する特性と異なる退化したケースである場合があります。例:

• 点は、半径がゼロである退化した円です。
• 放物線は、 2 つの異なる平行線、または一致する平行線に退化することができます。
• 楕円は、単一の点または線分に縮退することがあります。
• 双曲線は2 本の交差する線に退化することができます。

• 縮退（数学）
• 限界（数学）