リービッヒの最小律

リービッヒの法則は生物個体群にも拡張されており（生態系モデリングでよく用いられている）、例えば植物などの生物の成長は、日光やミネラル栄養素（硝酸塩やリン酸塩など）といった様々な要因に依存する可能性がある。これらの利用可能性は変動し、ある時点ではどれか一つが他のものよりも制限要因となる。リービッヒの法則は、成長は最も制限要因によって許容される速度でのみ起こると述べている。^{[ 2 ]}

例えば、以下の式では、人口増加は${\displaystyle O}$これは、因子による制限を表す3つのミカエリス・メンテン項の最小値の関数である。${\displaystyle I}$、${\displaystyle N}$そして${\displaystyle P}$。

${\displaystyle {\frac {dO}{dt}}=O\left(\min \left({\frac {\mu _{I}I}{k_{I}+I}},{\frac {\mu _{N}N}{k_{N}+N}},{\frac {\mu _{P}P}{k_{P}+P}}\right)-m\right)}$

どこ${\displaystyle O}$バイオマス濃度または個体群密度。 ${\displaystyle \{\mu _{I},\mu _{N},\mu _{P}\}}$は、3つの異なる制限栄養素の濃度に対する特定の成長率であり、${\displaystyle I}$、${\displaystyle N}$、 そして${\displaystyle P}$それぞれ; ${\displaystyle \{k_{I},k_{N},k_{P}\}}$これらは3つの栄養素の半飽和定数である。${\displaystyle I}$、${\displaystyle N}$、 そして${\displaystyle P}$それぞれ、これらの定数は、成長速度が最大値の半分になる栄養素の濃度を表します。 ${\displaystyle \{I,N,P\}}$これらは3つの栄養因子の濃度であり、 ${\displaystyle m}$死亡率または減衰定数は、

この方程式の使用は、定常状態における他の条件が一定であり、かつ因子間の相互作用が厳密に制御されている状況に限定される。

人間の栄養学では、ウィリアム・カミング・ローズが必須アミノ酸を決定するために最小法則を使用しました。1931年に彼は「高度に精製されたアミノ酸の混合物による給餌実験」という研究を発表しました。^{[ 3 ]}必須アミノ酸の知識により、ベジタリアンはさまざまな植物源からのタンパク質の組み合わせによってタンパク質の栄養価を高めることができるようになりました。実践者の1人は、インドとグアテマラでタンパク質欠乏症と闘ったネビン・S・スクリムショーです。フランシス・ムーア・ラッペは1971年に「小さな惑星のための食事」を出版し、穀物、豆類、乳製品を使用したタンパク質の組み合わせを普及させました。

最小律は1947年に南カリフォルニア大学で検証された。 ^{[ 4 ]}「タンパク質分子の形成は協調的な組織機能であり、形成に関与するすべてのアミノ酸が同時に存在する場合にのみ達成される。」さらに、「不完全なアミノ酸混合物は体内に蓄積されず、不可逆的にさらに代謝される」と結論付けられた。ロバート・ブルース・メリフィールドは実験の助手であった。彼は1993年に自伝を執筆した際に、この発見について次のように述べている。

必須アミノ酸の1つを食事から除外した場合、正味の成長は起こらず、また、欠乏食を主食として与えてから数時間後にそのアミノ酸を与えた場合も成長は起こらないことがわかった。^{[ 5 ]}

海洋環境における植物プランクトンは、さまざまな微量栄養素と多量栄養素によって制限されます。これらの栄養素は、植物プランクトンが成長し繁殖することを可能にします。植物プランクトンにとって最も重要な多量栄養素のいくつかは、窒素とリンです。^{[ 6 ]}これらは、植物プランクトンが機能し成長するために比較的多くの量を必要とするため、多量栄養素とみなされます。植物プランクトンにとって最も一般的な微量栄養素のいくつかは、亜鉛、コバルト、鉄です。^{[ 6 ]}これらは、植物プランクトンが多量栄養素に比べて少量しか必要としないため、微量栄養素とみなされます。しかし、これらの微量栄養素は多量栄養素と同じくらい重要であり、どちらも制限要因となる可能性があります。^{[ 7 ]}

植物プランクトンの各種にとって制限となる栄養素は、季節や沿岸からの距離など、多くの要因によって左右される。例えば、海洋循環パターンや陸からの流出によってリンや窒素などの主要栄養素が豊富な沿岸湧昇域では、鉄が制限となることが示されている。^{[ 6 ]}また、栄養素が非常に少ない外洋環境では、リンや窒素などの主要栄養素が制限となることがある。一般的に、制限となる栄養素は、各植物プランクトンの生活史戦略によって決まる。^{[ 7 ]}

近年、リービッヒの法則は天然資源管理の分野でも応用され始めており、天然資源の投入に依存する市場の成長は、最も限られた投入要素によって制限されると推測されている。成長の基盤となる天然資本は地球の有限性ゆえに供給量が限られているため、リービッヒの法則は科学者や天然資源管理者に対し、資源消費に対する複数世代にわたるアプローチを可能にするために、不可欠な資源の希少性を計算するよう促している。

新古典派経済学は、代替可能性の法則と技術革新を適用することで、資源の希少性という問題を否定しようとしてきた。代替可能性の「法則」とは、ある資源が枯渇し、余剰がないため価格が上昇すると、需要を満たすために、代替資源に基づく新たな市場が一定の価格で出現するというものである。技術革新とは、資源の代替が不完全な状況において、人間が技術を用いて不足分を補うことができることを意味する。

市場原理に基づく理論は、適切な価格設定に依存します。きれいな空気や水などの資源が考慮されない場合、「市場の失敗」が生じます。これらの失敗は、炭素税などのピグー税や補助金で対処できます。代替可能性の法則の理論は有用な経験則ですが、一部の資源は非常に基本的なものであるため、代替品が存在しない場合があります。たとえば、アイザック・アシモフは、「原子力発電を石炭火力発電に、プラスチックを木材に置き換えることはできるかもしれないが、リンには代替品も代替品もない」と述べています。^{[ 8 ]}

リンのように代替資源が存在しない場合、リサイクルは不可欠となる。そのためには、資源の効率的な市場配分を可能にするピグー税の導入や、過剰な時間割引といった市場の失敗への対処など、慎重な長期計画と政府の介入が必要となるだろう。