レモンの市場

アケルロフの論文では、中古車市場を品質の不確実性の問題例として取り上げている。中古車とは、最初の所有者が一定期間使用し、必然的に摩耗や損傷を受けた後、所有権が別の人に移転する車のことである。中古車には良質なもの（「桃」）と欠陥のあるもの（「レモン」）があり、これは通常、所有者の運転スタイル、メンテナンスの質と頻度、事故歴など、必ずしも追跡できない複数の変数によって決まる。多くの重要な機械部品やその他の要素は目に見えず、容易に検査できないため、車の購入者はそれが桃なのかレモンなのかを事前に知ることはできない。したがって、購入者は特定の車について、その車は平均的な品質であると推測するのが最善であり、それに応じて、購入者は既知の平均的な品質の車の価格を支払う意思がある。これは、丁寧にメンテナンスされ、乱暴に扱われたことのない良質な中古車の所有者は、その車を売る価値があるほどの高値を得ることができないことを意味する。

したがって、「桃」の所有者は、自分の車が市場価格よりも価値があると信じているため、中古車市場に車を出さないだろう。良質な車が市場から撤退すると、市場に出回る車の平均品質が低下し、買い手は特定の車に対する期待値を下方修正することになる。これは、中程度の品質の車の所有者が売却しないようにする動機となり、この連鎖が続く。結果として、品質に関して非対称情報が存在する市場では、グレシャムの法則で説明されるような特性、すなわち「悪いものが良いものを駆逐する」という特性が現れる。（グレシャムの原理はより具体的には為替レートに適用されるが、修正された類推を導き出すことができる。）^{[ 2 ]}

アケルロフは、中古車の需要Dが車の価格pと品質μ  = μ ( p )に依存し、供給Sが価格のみに依存する状況を考察している。 ^{[ 1 ]}経済均衡はS ( p ) = D ( p , μ )で与えられ、効用が以下の2つのグループのトレーダーが存在する。   

${\displaystyle U_{1}=M+\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$

${\displaystyle U_{2}=M+\sum _{i=1}^{n}{\frac {3}{2}}x_{i}}$

ここで、Mは自動車以外の財の消費量、xは自動車の品質、nは自動車の台数である。Y _i、D _i、S _iをグループiの所得、需要、供給とする。効用が線形であり、トレーダーがフォン・ノイマン＝モルゲンシュテルン効用最大化者であり、他のM財の価格が単位であると仮定すると、自動車の需要D _1はμ / p > 1の場合Y ₁ / p、それ以外の場合はゼロとなる。需要D ₂は3μ / 2 > pの場合Y ₂ / p、それ以外の場合はゼロとなる。市場需要は次のように与えられる。     

${\displaystyle D(p,\mu )={\begin{cases}\left(Y_{2}+Y_{1}\right)/p&p<\mu ,\\Y_{2}/p&\mu <p<3\mu /2,\\0&p>3\mu /2,\end{cases}}}$

グループ1は品質が0～2の車をN台販売し、グループ2は販売する車を販売しないため、S1 = pN /2、S2 = 0となる_。価格pの場合、平均品質はp /2となり、したがってD = 0となる。情報が非対称な場合_、中古車市場は崩壊する。     

アケルロフの論文は、品質の異質性と情報の非対称性の相互作用が、保証が不確定な市場の消滅につながる仕組みを説明している。このモデルでは、買い手は（情報の非対称性のために）事前に品質を区別できないため、売り手は低品質の商品を高品質であるかのように偽るインセンティブを持つ。しかし、買い手はこのインセンティブを考慮に入れ、商品の品質は不確実であるとみなす。商品の平均品質のみが考慮されるため、結果として、品質が平均以上の商品は市場から排除されるという副作用が生じる。このメカニズムは、取引のない均衡状態に達するまで繰り返される。

本稿で述べたメカニズムの結果として、品質の不確実性を伴う特定の状況では、市場自体が存在しない場合もある。アケルロフの論文で挙げられている例としては、中古車市場、発展途上国における正式な信用市場の不足、高齢者が健康保険を購入する際に直面する困難などがある。しかし、特定の市場におけるすべてのプレーヤーが同じルールに従うとは限らず、品質を評価する能力も同じではない。そのため、全体として品質が妥当で、確実性も十分に保証されているように見える市場において、情報不足の層に対して低品質の商品を提供するベンダーには、常に明確なメリットがある。これは、「買い手は用心せよ」という慣用句の根拠の一部となっている。

アケルロフの論文の推論を一般化することは可能である。^{[ 7 ]} 2つの自動車の集団があると仮定する。${\displaystyle {\mathcal {P}}}$そしてレモン$\displaystyle {\mathcal {L}}}$品質は${\displaystyle \mu (\cdot )}$桃の品質は常にレモンの品質よりも優れている。$${\displaystyle \mu (\rho )>\mu (\ell ),\quad \forall \rho \in {\mathcal {P}},\;\ell \in {\mathcal {L}}}$$したがって、公益事業${\displaystyle U(\cdot )}$そして価格${\displaystyle p}$桃の量はレモンの量よりも常に多い。${\displaystyle \eta }$中古車市場で買い手がピーチに出会う確率をとする。すると、買い手の期待効用は${\displaystyle U_{e}}$中古車を購入するメリットは以下のとおりです。$${\displaystyle U_{e}=\eta U\left({\overline {\rho }}\right)+(1-\eta )U\left({\overline {\ell }}\right),\quad U'(\cdot )>0,\;U''(\cdot )<0}$$どこ${\displaystyle {\overline {\rho }}}$そして${\displaystyle {\overline {\ell }}}$はそれぞれ桃とレモンの平均値を表します。単調で正の効用関数の場合、桃に出会う確率が高くなるにつれて、購入者の期待効用は常に増加します。$${\displaystyle {\partial U_{e} \over {\partial \eta }}=U\left({\overline {\rho }}\right)-U\left({\overline {\ell }}\right)>0}$$さらに、買い手の期待効用に関する方程式は、情報的に対称な市場における均衡価格が次のようになることを示唆している。$${\displaystyle p_{\text{sym}}^{*}=\eta U\left({\overline {\rho }}\right)+(1-\eta )U\left({\overline {\ell }}\right)}$$しかし、中古車市場は対称的な市場ではありません。売り手はどの車が良車か不良車かを見分けることができますが、買い手はその違いを区別できません。売り手は所有する車の種類に応じて、提示価格に基づいて異なる意思決定ルールを持っています。${\displaystyle O}$:$${\displaystyle {\text{Sell}}\implies {\begin{cases}O\geq p_{\rho },\quad &({\text{Peach}})\\O\geq p_{\ell },\quad &({\text{Lemon}})\end{cases}}}$$と${\displaystyle p_{\rho }>p_{\ell }}$定義上、桃とレモンの両方について、売り手は車の全額よりも低い価格を受け入れる意思があると想定されている。$${\displaystyle p_{\ell }<U\left({\overline {\ell }}\right)<p_{\rho }<U\left({\overline {\rho }}\right)}$$しかし、もし${\displaystyle p_{\text{sym}}^{*}<p_{\rho }}$すると、桃を所有している売り手は桃を市場に出さなくなり、均衡価格は下落する。これは次のような場合に起こる。$${\displaystyle \eta <{p_{\rho }-U\left({\overline {\ell }}\right) \over {U\left({\overline {\rho }}\right)-U\left({\overline {\ell }}\right)}}}$$関連する非対称情報に基づく価格均衡：$${\displaystyle p_{\text{asym}}^{*}=\eta \left[U\left({\overline {\rho }}\right)-U\left({\overline {\ell }}\right)\right]\mathbb {I} (p_{\text{sym}}^{*}\geq p_{\rho })+U\left({\overline {\ell }}\right)}$$どこ${\displaystyle \mathbb {I} (\cdot )}$は指示関数です。レモンが市場に溢れると、桃は市場から駆逐されます。なぜなら、桃の売り手は均衡価格で買い手とマッチングできなくなるからです。この例の素晴らしい点は、非対称情報のある市場で製品の品質がどのように低下​​するかを示していることです。