透過性（材料科学）

流体力学、材料科学、地球科学 において、透水性（一般にkと表記される）は、多孔質材料（多くの場合、岩石または非固結材料）が流体を通過させる能力の尺度です。

透水性は多孔質材料の特性であり、流体（気体または液体）が材料を流れる能力の指標です。流体は、透水性の低い材料よりも透水性の高い材料をより容易に流れることができます。^[1]媒体の透水性は多孔度に関連していますが、媒体内の細孔の形状とそれらの連結レベルにも関連しています。^{[2]流体の流れは、}断層帯の岩石の脆性変形によってさまざまな岩相設定で影響を受ける可能性があり、これが発生するメカニズムは断層帯水文地質学の対象です。^[3]透水性は、材料内の圧力によっても影響を受けます。

透水性のSI単位は平方メートル(m ² )です。透水性の実用的な単位はダルシー( d) ですが、より一般的にはミリダルシー(md) (1 d ≈ 10 ⁻¹² m ² )と呼ばれています。この名前は、飲料水供給用の砂ろ過器を通る水の流れを初めて説明したフランスの技術者ヘンリー ダルシーにちなんで付けられました。ほとんどの材料の透水性の値は、通常、数分の 1 から数千ミリダルシーの範囲です。平方センチメートル (cm ² )の単位も時々使用されます(1 cm ² = 10 ⁻⁴ m ² ≈ 10 ⁸ d)。

透水性の概念は、石油・ガス貯留層中の炭化水素の流動特性を決定する上で重要であり、^[4]帯水層中の地下水の流動特性を決定する上で重要である。^[5]

岩石が刺激なしで採掘可能な炭化水素貯留層とみなされるためには、その浸透率が約 100 md より大きくなければなりません (炭化水素の性質によって異なります。ガスの粘度は石油に比べて低いため、浸透率が低いガス貯留層でも採掘可能です) 。浸透率が 100 md より大幅に低い岩石は、効率的なシールを形成できます(石油地質学を参照)。未固結の砂の浸透率は 5000 md を超える場合があります。

この概念は、地質学以外にも、化学工学（ろ過など）や、土木工学において敷地の地盤条件が建設に適しているかどうかを判断する場合など、多くの実用的な用途があります。

浸透率は、ダルシーの法則における比例定数の一部であり、流量と流体の物理的性質（例えば動粘度）を多孔質媒体に適用される圧力勾配に関連付けるものである：^[6]

${\displaystyle v={\frac {k}{\eta }}{\frac {\Delta P}{\Delta x}}}$（直線フローの場合）

したがって：

${\displaystyle k=v{\frac {\eta \,\Delta x}{\Delta P}}}$

どこ：

${\displaystyle v}$多孔質媒体を通過する流体の速度（つまり、流体が多孔質媒体中に存在する唯一の相であるかのように計算された平均流速）（m/s）

${\displaystyle k}$媒体の透水性（m ²）

${\displaystyle \eta}$流体の動粘度（ Pa·s）

${\displaystyle \デルタP}$適用される圧力差（Pa）

${\displaystyle \Delta x}$多孔質媒体の層の厚さ（m）

天然素材の場合、透磁率の値は桁違いに変化します (この範囲の例については、下の表を参照してください)。

多孔質媒体を通る水の流れに対する全体的な比例定数は、水力伝導率( K、単位: m/s)と呼ばれます。 透過率、または固有透過率 ( k、単位: m ² ) は、これの一部であり、媒体の細孔を流れる流体の性質や特性とは関係なく、多孔質媒体自体の固体骨格と微細構造に特有の特性です。 これにより、多孔質媒体を流れる流体の粘度に対する温度の影響を考慮に入れ、濃縮塩水、石油、有機溶媒など、純水以外の流体を扱うことができます。 調査対象のシステムの水力伝導率の値がわかれば、透過率は次のように計算できます。

${\displaystyle k=K{\frac {\eta }{\rho g}}}$

どこ

• ${\displaystyle k}$透水性はm ²
• ${\displaystyle K}$透水係数、m/s
• ${\displaystyle \eta}$は流体の動粘度、Pa·s
• ${\displaystyle \rho}$流体の密度、kg/m ³
• ${\displaystyle g}$は重力加速度、m/s ²です。

脳、肝臓、筋肉などの組織は、不均質な多孔質媒体として扱うことができる。このような媒体内の生体流体（血液、脳脊髄液など）の流れを記述するには、組織の完全な3次元異方性​​処理が必要である。この場合、スカラー透水性は透水性テンソルに置き換えられ、ダルシーの法則は次のように表される^[7]。

${\displaystyle {\boldsymbol {q}}=-{\frac {1}{\eta }}{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla P}$

• ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$ダルシーフラックス、または濾過速度は、流体のバルク（ミクロではない）速度場を記述します。${\displaystyle [{\text{長さ}}][{\text{時間}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle \eta}$流体の動粘度である。${\displaystyle [{\text{質量}}][{\text{L}}]^{-1}[T]^{-1}}$
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$は透水係数テンソルであり、${\displaystyle [{\text{L}}]^{2}}$
• ${\displaystyle \nabla}$は勾配演算子であり、${\displaystyle [{\text{L}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle P}$流体内の圧力場であり、${\displaystyle [{\text{M}}][{\text{L}}]^{-1}[{\text{T}}]^{-2}}$

この式を等方性の場合に結び付けると、 となり、ここで k はスカラー透水性、1 は恒等テンソルとなります。 ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=k\mathbb {1} }$

透過性は、通常、定常状態におけるダルシーの法則を適用することによって実験室で決定されますが、より一般的には、非定常流動状態における拡散方程式にさまざまな解を適用することによって決定されます。^[8]

透過性は、直接測定するか（ダルシーの法則を使用）、経験的に導き出された式を使用して推定する必要があります。ただし、多孔質媒体のいくつかの単純なモデルでは、透過性を計算することができます（例：同一の球のランダムな密集）。

パイプ内の粘性流に関する ハーゲン・ポアズイユの式に基づいて、透過性は次のように表すことができます。

${\displaystyle k_{I}=C\cdot d^{2}}$

どこ：

${\displaystyle k_{I}}$は固有透磁率[長さ² ]

${\displaystyle C}$は、流路の構成に関連する無次元定数である。

${\displaystyle d}$平均または有効細孔径[長さ]です。

絶対浸透率は、単相流体で 100% 飽和した多孔質媒体の浸透率を示します。これは、固有浸透率または比浸透率と呼ばれることもあります。 これらの用語は、問題の浸透率の値が媒体の強度特性であり、不^{均質な物質の}ブロックの空間平均ではないこと、^{および物質構造のみの関数である (流体の関数ではない) ことを指します。これらの用語は、この値を}相対浸透率の値と明確に区​​別し^ます。

ガスの透過性は、同じ媒体内の液体の透過性とは多少異なる場合があります。違いの 1 つは、ガスの平均自由行程が細孔サイズ (標準温度および圧力で約 0.01 ～ 0.1 μm) と同程度の場合に、固体との界面でのガスの「滑り」に起因します^[10]。クヌーセンの拡散と狭窄性も参照してください。たとえば、砂岩と頁岩の透過性の測定では、水の場合は9.0×10 ⁻¹⁹ m ²～ 2.4×10 ⁻¹²  m ² 、窒素ガスの場合は1.7×10 ⁻¹⁷  m ²～ 2.6×10 ⁻¹²  m ^{2の値が得られました[11] 。}貯留岩と根源岩のガス透過性は、シェールガス、タイトガス、炭層メタンなどの非在来型源からのガスの最適な抽出を検討する石油工学において重要です。

異方性媒体の透水性をモデル化するには、透水性テンソルが必要です。圧力は 3 方向にかけることができ、各方向の透水性は (3D のダルシーの法則により) 3 方向で測定できるため、3 x 3 テンソルが得られます。テンソルは、対称かつ正定値の3 x 3行列(SPD 行列) を使用して実現されます。

• テンソルはオンサーガーの逆数関係によって対称である。
• テンソルは正定値である。なぜなら、消費されるエネルギー（流体の流れと負の圧力勾配の内積）は常に正であるからである。

透水性テンソルは常に対角化可能です(対称かつ正定値です)。固有ベクトルは、流れが圧力勾配と平行な場合の主流れ方向を生成し、固有値は主浸透率を表します。

これらの値は流体の特性に依存しません。流体が流れる材料に固有の水力伝導率の値については、同じ情報源から得られた表を参照してください。 ^[12]

• 断層帯水文地質学
• 透水性
• 水文地質学
• 浸透
• 石油地質学
• 相対浸透率
• クリンケンベルク補正
• コンクリートの電気抵抗率測定

• ワン、HF、2000年。「地質力学と水文地質学への応用を伴う線形多孔質弾性の理論」、プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-03746-9 

• 透過性の定義
• 透過性を制御するための多孔質媒体の調整
• 多孔質媒体の透過性
• 透過性の異なる材料を通過する異なる流量のグラフ表示
• 流れ特性を考慮したウェブベースの多孔度と透過率の計算
• 多孔質媒体における多相流体の流れ
• フロリダ州のコンクリートの電気抵抗率試験法（透水性の電気的指標として） 2011-06-16 にWayback Machineでアーカイブ