イアン・R・ポーテウス

イアン・ロバートソン・ポーティアス（1930年10月9日 - 2011年1月30日）は、スコットランド出身のリバプール大学の数学者であり、マージーサイドの教育者であった。彼は幾何学と現代代数学に関する3冊の本で最もよく知られている。リバプールでは、彼とピーター・ギブリンは、毎年開催されるコンテストのスポンサーシップを通じて数学への熱意を促進する登録慈善団体 「マージーサイドの数学教育」で知られている。^[1]

ポーティアスは1930年10月9日に生まれた。彼は、ファイフ州クロスゲイツ出身のノーマン・ウォーカー・ポーティアス牧師（後に神学者、旧約聖書学者となる）とファイフ州カークカルディのメイ・ハドウェン・ロバートソンの6人兄弟の1人であった。彼はエディンバラのジョージ・ワトソンズ・カレッジとエディンバラ大学に通い、 1952年に最初の数学の学位を取得した。 ^[2]兵役に就いた後、ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジで学んだ。ポーティアスは1961年にケンブリッジ大学でWVD・ホッジとマイケル・アティヤの指導の下、論文「代数幾何学」を執筆した^。[3]

ポーテウスは 1959 年にリバプール大学で講師として教鞭をとり始め、1972 年に上級講師となった。ニューヨークのコロンビア大学で 1 年間 (1961 年から 1962 年) 過ごした間、ポーテウスはセルジュ ラングの影響を受け、微分幾何学における多様体に関する研究を続けた。1971 年に彼の論文「部分多様体の正規特異点」がJournal of Differential Geometry 5:543–64に掲載された。この論文は、 R ⁿにおけるm多様体の滑らかな埋め込みに関するものであった。

1969年、ポーテウスはヴァン・ノストランド・ラインホールド社と共同で『位相幾何学』を出版した。これは数学評論誌でJ・イールズによって論評され、イールズはこの本を抽象代数、幾何代数、ユークリッド空間とバナッハ空間および多様体における微分積分学の一連の3学期の教科書であると解釈した。イールズは「この本は、数学的表現の一貫性と学生の教育的要件の両方の観点から、確かに多大な思考と配慮の産物である」と述べている。1981年に第2版がケンブリッジ大学出版局から出版された。

1995年、イアン・ポーティアスはクリフォード代数と古典群を出版し、ピーター・R・ローが書評した。^[4]ローは「ポーティアスの主題の提示は、他の人が判断される基準となる」と賞賛している。この本は、8:四元数、13: 古典群、15:クリフォード代数、16:スピン群、17:共役、20:位相空間、21:多様体、22:リー群を含む24の章から構成されている。序文でポーティアスは、修士課程の学生トニー・ハンプソンの貢献とテリー・ウォールの先駆的な研究に謝辞を述べている。誤植が見つかる可能性があるリンクへの参照を参照のこと。

教科書『Geometric Differentiation』 （1994 年）は、微分幾何学の現代的で初等的な研究である。副題の「曲線と曲面の知能のために」は、曲線の微分幾何学と曲面の微分幾何学の範囲を示している。DRJ Chillingworth ^[5]によるレビューでは、この本は「数学を専攻する上級の学部生または大学院の初級者を対象としている」と述べられている。Chillingworth は、「この本の独特な特徴は、微分に数値の下付き文字を使用した簡潔な表記法を使用しており、計算を整理して表示できることである」と指摘している。たとえば、Porteous はFaa di Bruno の公式を示している。さらに、このレビュー担当者は、この数学が「光学、運動学、建築学、さらに最近では地質学、トモグラフィー、コンピューター ビジョン、顔認識とのつながり」があると述べている。これらの応用は、接触、臍の緒、尾根、胚、尖頭の理論から派生している。Porteous は、特異点理論についてさらに知りたい読者に提案を行っている。根底にあるテーマは、適切な距離二乗関数の臨界点の研究です。2001 年に第 2 版が出版され、著者はウラジミール アーノルドによる球面曲線に関する関連研究を報告することができました。実際、ポーテウスはアーノルドの論文をロシア語から翻訳しました。

ポーテウスの数学教育への取り組みは、彼の慈善団体「マージーサイドの数学教育」の活動を通して見ることができます (参考文献を参照)。著書「Challenging Mathematics」に詳述されているように、1978 年にギブリン氏とポーテウス氏は中等学校の 1 年生と 2 年生を対象にしたチャレンジ コンテストを企画し始めました。1989 年までに、毎年 3,500 人の参加者を集めるようになりました。コンテストは春学期の 2 週末にわたって開催されました。学生は各ラウンドで 6 つの問題を解いていました。採点はリバプール大学の数学科を通じて行われ、「数学レクリエーションの夕べ」で賞が授与されました。問題の半分を広く公開することで、幅広い参加を促しました。問題の解答は著書に掲載されています。

数学以外にも、ポーテウスは山歩きを楽しんだり、教会の聖歌隊で歌ったりしていました。1974年から1978年まで リバプール市議会で自由党議員を務めました。

彼は2011年1月30日に心臓発作の疑いで突然亡くなった。^{[1] [2]}

• ポーテウス、イアン・R.（1981）、位相幾何学（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、p. 486、ISBN 0-521-23160-4
• ポーテウス、イアン・R.（1995）、クリフォード代数と古典群、ケンブリッジ高等数学研究、第50巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-55177-9^[6]
• ポーテウス、イアン・R.（2001）、幾何微分法、曲線と曲面の知能のために（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、p. 350、ISBN 978-0-521-00264-6
• ギブリン、PJ; ポルテウス、IR (1990)、Challenging Mathematics、オックスフォード大学出版局、ISBN 0-19-914361-7
• ウラジミール・アーノルド (1995)「球面曲線の幾何学と四元数の代数」、イアン・ポーテウス訳、ロシア数学概論50:1–68。

• ポーテウス式

• 数学系譜プロジェクトのイアン・R・ポートゥース
• ホッジ研究所 (2011) イアン・ポーテウス
• Peter Giblin (2012) In Memoriam, Ian R. Porteous 1930 年 10 月 9 日 – 2011 年 1 月 30 日、Journal of Singularities、第 6 巻。