6デミキューブ

幾何学において、6-デミキューブまたはデミヘキセラクトとは、 6-キューブ(ヘキセラクト)から交互の頂点を削除して構築された均一な 6-ポリトープです。これは、デミハイパーキューブと呼ばれる均一な多面体の次元無限族の一部です。

EL エルテは1912 年にこれを半正則多面体として特定し、6 次元半測度多面体を表す HM ₆と名付けました。

コクセターは、この多面体を、長さ1の枝の1つに環があることから、コクセター図から1 _{31と名付けた。}3次元指数関数のSchläfli記号 または{3,3 ^3,1 }で同様に命名することもできます。 ${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$

原点を中心とするデミヘキセラクト頂点の直交座標は、ヘキセラクトの各半分ずつになります。

(±1、±1、±1、±1、±1、±1)

プラス記号の数が奇数です。

この配置行列は6 デミキューブを表します。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面、5 面に対応します。対角の数字は、6 デミキューブ全体に各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素にいくつ出現するかを示します。^{[1] [2]}

対角fベクトル数は、部分群順序の完全群順序を1つずつ鏡像を取り除いて分割するウィトフ構成によって導出される。 ^[3]

_{D 6}対称性を持つ均一多面体は 47 個あり、そのうち 31 個は B ₆対称性と共通で、16 個は固有です。

6-デミキューブ 1 _31は、コクセターによって k ₃₁級数として表現された一様多面体の次元級数の 3 番目です。5 番目の図形はユークリッドハニカム3 _{31 で}、最後の図形は非コンパクトな双曲ハニカム 4 ₃₁です。各漸進的​​一様多面体は、前の図形を頂点図形として構築されます。

これは、コクセターによって 1 _3k級数として表現された、一様多面体とハニカムの次元級数の 2 番目でもあります。4 番目の図はユークリッド ハニカム1 ₃₃で、最後の図は非コンパクトな双曲型ハニカム 1 ₃₄です。

コクセターは、正二十 面体{3, 5}を形成する12個の頂点のサブセットを特定した。このサブセットは、正二十面体自体と同じ対称性を持ちながら、角度が異なる。彼はこれを正二十面体と名付けた。^{[4] [5]}

• HSMコクセター:
  • Coxeter, Regular Polytopes、(第3版、1973年)、Dover版、ISBN 0-486-61480-8、p.296、表I (iii): Regular Polytopes、n次元の3つの正多面体(n≥5) 
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes、第 3 版、Dover New York、1973 年、p.296、表 I (iii): Regular Polytopes、n 次元の 3 つの正多面体 (n≥5)
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章、409ページ：ヘミキューブ：1 _n1） 
• Klitzing、リチャード。「6D 均一多面体 (ポリペタ) x3o3o *b3o3o3o – hax」。

• Olshevsky, George. 「Demihexeract」. Hyperspace の用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• 多次元用語集