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軌道力学において、自由帰還軌道とは、主天体（例えば地球）から離れて移動する宇宙船の軌道であり、二次天体（例えば月）による重力によって推進力なしに主天体に戻る軌道である（そのため「自由」という用語が用いられる）。[ 1 ]
多くの自由帰還軌道は、大気圏を横断するように設計されていますが、月と地球を一定の近点距離で通過する周期的な軌道も存在し、サイクラー向けに提案されています。
自由帰還軌道を採用した最初の宇宙船は、1959年10月のソ連のルナ3号ミッションだった。ルナ3号は月の重力を利用して地球へ帰還し、月の裏側で撮影した写真を無線でダウンロードできるようにした。
対称自由帰還軌道は、 1963 年にNASAのアーサー・シュワニガーによって地球-月系に関して研究されました。[ 2 ]彼は、軌道がある時点で地球の中心と月の中心を通る線と直角に交差する場合と、軌道が月の軌道面と直角に交差する場合を研究しました。それらを区別するために、次のようになります。[ 2 ]
月周回軌道の場合も、月周回軌道の場合も、宇宙船は地球の周りを概ね西から東へ（同回転）移動するか、東から西へ（反回転）移動するかのどちらかである。
月の軌道面内で近点半径が小さい（月が地球に接近する）軌道の場合、同じ近点半径の月周回自由帰還軌道よりも、月周回自由帰還軌道の飛行時間が長くなります。月周回自由帰還軌道の飛行時間は近点半径の増加とともに減少しますが、月周回自由帰還軌道の飛行時間は近点半径の増加とともに増加します。[ 2 ]
地球の中心から6555 kmの近地点における、月から2000～ 20000 kmの距離を通過する軌道の速度は、軌道が月周回軌道か月周回軌道か、あるいは同回転か反回転かに関わらず、10.84～10.92 km/sの間である。[ 4 ]
月が地球の周りを円軌道で周回するという単純化されたモデルを用いて、シュヴァニガーは、月の軌道面内に周期的な自由帰還軌道が存在することを発見した。地球上空の低高度（近地点半径はパラメータであり、通常6555 km）に戻った後、宇宙船は同じ軌道で再び出発する。この周期的な軌道は逆回転（地球に近づくと東から西へ進む）である。周期は約650時間（恒星月は655.7時間、つまり27.3日）である。慣性系（非回転系）で軌道を考えると、月が地球の片側にあるとき、近地点は月の真下に位置する。近地点での速度は約10.91 km/sである。3日後には月の軌道に到達するが、その時点では月とは地球のほぼ反対側に位置する。さらに数日後、探査機は（最初の）遠地点に到達し、地球に向かって落下し始めますが、月の軌道に近づくと月が接近し、重力相互作用が発生します。探査機は月の表側を半径2150 km（表面から410 km上空）で通過し、外側に跳ね返され、そこで2番目の遠地点に到達します。その後、地球に向かって落下し、反対側に回り込み、最初の近地点が起こった場所に近い（まだ回転していない基準系で）別の近地点を通過します。この時点で月はほぼ半周移動しており、近地点で再び探査機の真上に位置しています。他の地球周回軌道は似ていますが、最初と同じ状況にはならないため、繰り返すことはできません。[ 2 ]
同様の軌道は、周期が約2恒星月、3恒星月などとなるだろう。いずれの場合も、2つの遠地点は地球からますます遠ざかることになる。シュヴァニガーはこれらの点を考慮しなかった。
このような軌道は、類似の三体問題でも発生する可能性があります。この問題は、円形制限三体問題の一例です。
真の自由帰還軌道では推進力は加えられませんが、実際には途中で小さな軌道修正やその他の操縦が行われる場合があります。
自由帰還軌道は、システム障害が発生した場合に安全に帰還できるようにするための初期軌道となる可能性があります。これは、アポロ8号、アポロ10号、アポロ11号の月探査ミッションで適用されました。このような場合、地球付近に戻ってから、再び地球から離れないように推進力が必要になるよりも、適切な再突入状況に自由帰還する方が有用です。すべてが順調に進んだため、これらのアポロミッションでは自由帰還を利用する必要はなく、月面到着時に軌道に投入されました。月面からの帰還時の大気圏突入界面速度は約36,500フィート/秒（11.1 km/秒、40,100 km/時、24,900 mph）[ 5 ]ですが、より一般的な宇宙船の低地球軌道（LEO）からの帰還速度は約7.8 km/秒（28,000 km/時、17,000 mph）です。
月をフライバイする自由帰還に打ち上げを制限した結果、月着陸地点に制限が生じたため、アポロ12号から始まり、悲劇的なアポロ13号を含むその後のアポロ計画では、月には到達せず、実質的に大気圏突入回廊に自由帰還する高度に楕円形の地球周回軌道に打ち上げられるハイブリッド軌道が使用されました。その後、中間軌道修正を行い、自由帰還ではない月遷移軌道に変更しました。[ 6 ]これにより、打ち上げ時に自由帰還であるという安全特性が維持され、システムのチェックが完了し、月着陸船が司令船にドッキングされた後にのみ自由帰還から離脱し、バックアップの操縦能力が提供されました。[ 7 ]事故から数時間以内に、アポロ13号は月着陸船を使用して、計画された軌道から月周回自由帰還軌道に操縦されました。[ 8 ]アポロ13号は、実際に自由帰還軌道で月を周回した唯一のアポロ計画でした（ただし、近月通過から2時間後に推進装置が作動し、地球への帰還を10時間早め、着陸地点をインド洋から太平洋に移動しました）。
2026年のアルテミスII計画も、月周回軌道上で自由帰還方式を採用した。
火星への自由帰還遷移軌道も可能である。月の場合と同様に、このオプションは主に有人ミッションで検討される。ロバート・ズブリンは著書『火星への提言』の中で、自身のミッション設計であるマーズ・ダイレクトのための火星への様々な軌道について論じている。ホーマン遷移軌道は自由帰還が可能だ。火星への遷移には250 日（0.68 年）かかり、火星で推進装置を使用せずに自由帰還方式で中止した場合、 地球に戻るのに1.5年かかり、必要なデルタVは合計で3.34 km/sである。ズブリンは、火星までわずか180日で済むが、中止した場合の地球への帰還に2年かかる、 やや速い遷移を提唱している。このルートでは、デルタVが5.08 km/sと高くなるという代償も伴う。ズブリンは、より速いルートはデルタvコストと自由帰還期間が著しく高くなる（例えば、130日で火星へ移動するには7.93 km/sのデルタvと自由帰還に4年かかる）ため、180日間の移動を推奨していると述べている。[ 9 ]自由帰還は、火星セミダイレクトやインスピレーション火星など、他のさまざまなミッション設計の一部でもある。
また、火星の重力に頼らない、周期が それぞれ 2 年または 1.5 年である遷移軌道による 2 年または 3 年間の自由帰還という選択肢も存在する。2 年間の自由帰還とは、地球から火星へ (そこで中止) 行き、その後地球へ戻ることを 2 年以内に行うことを意味する。[ 10 ]火星に着陸するための進入回廊 (許容される経路角の範囲) は限られており、経験上、経路角を固定することは難しい (例えば ±0.5°) ことがわかっている。これにより、大気圏への突入速度は 9 km/s 未満に制限される。この仮定に基づくと、2 年間の帰還は一部の年では不可能であり、一部の年では地球に戻るために火星で0.6 ～ 2.7 km/s のデルタ V キックが必要になる可能性がある。[ 11 ]
NASAは2009年に火星設計参照アーキテクチャ5.0を発表し、火星への174日間の遷移を提唱したが、これはズブリンが提案した軌道に近い。[ 12 ]火星遷移軌道投入に必要なデルタVは約4km /sとされているが、地球への自由帰還の期間については言及されていない。