重力ターン

重力ターンまたはゼロリフトターンは、惑星や月などの天体の周回軌道に宇宙船を打ち上げたり、そこから降下させたりする際に使用される操縦です。これは、宇宙船自身の推力のみを使用して重力を利用する軌道最適化です。まず、推力は宇宙船の方向を変えるために使用されないため、より多くの推力が宇宙船を軌道に加速するために使用されます。次に、より重要なことに、初期上昇段階では、宇宙船は低い、あるいはゼロの迎角を維持できます。これにより、打ち上げロケットにかかる横方向の空力応力が最小限に抑えられ、より軽量な打ち上げロケットが可能になります。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

重力ターンという用語は、軌道への進入や離脱以外の状況で、惑星の重力を利用して宇宙船の方向を変えることを指す場合もあります。^{[ 3 ]}この文脈で使用される場合、重力スイングバイ に似ています。違いは、重力スイングバイは宇宙船の速度を増減させ、方向を変えることが多いのに対し、重力ターンは方向を変えるだけである点です。

耐熱シールドやパラシュートは月のような空気のない天体への着陸には使えないため、重力旋回による動力降下は良い代替手段となる。アポロ月着陸船は、月周回軌道からの着陸に、わずかに改良された重力旋回を使用した。これは基本的に打ち上げの逆だが、着陸する宇宙船は表面で最も軽く、打ち上げられる宇宙船は表面で最も重い。重力旋回着陸をシミュレートするランダーと呼ばれるコンピュータプログラムは、負の質量流量、つまりロケット燃焼中に推進剤タンクが満たされる重力旋回打ち上げをシミュレートすることで、この概念を適用した。^{[ 4 ]} 重力旋回操作を使用して車両を着陸させるというアイデアは、もともとルナ・サーベイヤー着陸のために開発されたが、サーベイヤーは月周回軌道に入ることなく直接表面に接近した。^{[ 5 ]}

軌道離脱と突入

機体はまず逆噴射を行い、軌道速度を減速させて近点を着陸対象天体の表面近くまで下げます。火星のような大気のある惑星に着陸する場合、軌道離脱噴射によって近点は大気の上層部までしか下がりません。大気のない天体の場合のように表面直上まで下がることはありません。軌道離脱噴射が完了したら、着陸地点に近づくまで惰性飛行するか、迎角ゼロを維持しながらエンジンを噴射し続けるかを選択できます。大気のある惑星の場合、惰性飛行には大気圏突入も含まれます。

海岸線を飛行し、大気圏に突入できる場合、機体は最終着陸噴射に備えて、不要になった耐熱シールドやパラシュートを投棄します。大気が十分に厚い場合は、機体の速度を大幅に減速できるため、燃料を節約できます。この場合、重力旋回は最適な突入軌道ではありませんが、必要なデルタVを近似することができます。^{[ 6 ]} ただし、大気がない場合は、着陸機は安全に地表に着陸するために必要なデルタVをすべて提供する必要があります。

着陸

機体が適切な向きになっていない場合、機体は現在の表面速度ベクトルと正反対の方向にエンジンを噴射するように位置を調整します。この時点では、表面速度ベクトルは地面と平行か、左図のようにわずかに垂直です。次に、着陸用エンジンを噴射して着陸のために減速します。機体の水平速度が低下するにつれて、着陸する物体の重力によって軌道が垂直降下に近づき始めます。完全な球体に対する理想的な操縦では、機体は水平速度、垂直速度、高度のすべてを同時にゼロにすることができ、安全に着陸できます（物体が回転していない場合。回転している場合は、水平速度を考慮対象の緯度における物体の速度と等しくする必要があります）。しかし、岩や不均一な表面地形のため、機体は通常、操縦の終盤で数度の迎角を取り、表面のすぐ上で水平速度をゼロにします。このプロセスは、打ち上げ手順で使用されるピッチオーバー操縦の鏡像であり、機体が真下にホバリングして表面に穏やかに着陸することを可能にします。

ロケットの飛行中の軌道制御は、2つの独立した要素に分けられます。1つは制御（ロケットを目的の方向に向ける能力）、もう1つは誘導（特定の目標に到達するためにロケットをどの方向に向けるべきかを決定する能力）です。目的の目標は、弾道ミサイルの場合のように地上の地点である場合もあれば、打ち上げロケットの場合のように特定の軌道である場合もあります。

重力旋回軌道は最小限の操舵推力で済むものの、必ずしも最も効率的な打ち上げ・着陸手順とは限りません。打ち上げ機の設計上の制約により、重力旋回手順の効率が低下したり、場合によっては不可能になったりする要因がいくつかあります。旋回に影響を与える要因の概要を以下に示します。

• 大気―重力抵抗を最小限に抑えるためには、機体はできるだけ早く水平速度を上げ始める必要があります。月のような大気のない天体ではこれは問題ありませんが、濃密な大気を持つ惑星では不可能です。高度を上げてから加速を開始すると重力抵抗による損失が増加するため、あるいは加速を早めに開始すると重力抵抗は減少するものの、打ち上げ時に受ける空気抵抗が増加するため、トレードオフが生じます。
• 最大動圧— 惑星の大気に関連するもう 1 つの効果は、打ち上げ中にロケットにかかる最大動圧です。動圧は、大気密度と大気中を通過するロケットの速度の両方に関係しています。離陸直後、ロケットは速度を増し、動圧の増加速度が大気密度の減少速度よりも速くなります。そのため、動圧は、両者の速度が等しくなるまで増加します。これが最大動圧点 (略称「max Q」) と呼ばれ、ロケットは打ち上げ中にこの量のストレスに耐えられるように設計する必要があります。これまでと同様に、加速時に大気密度が高いことを避けるために最初に高い高度を飛行することによる重力抵抗と、より低い高度で加速することによる、打ち上げ時に受ける最大動圧が高くなるためロケットが重くなることの間にはトレードオフが存在します。
• 最大エンジン推力— ロケットエンジンが発生できる最大推力は、重力旋回手順のいくつかの側面に影響します。まず、ピッチオーバー操作の前に、機体は重力に打ち勝つだけでなく、上方向に加速できる必要があります。機体が重力加速度を超える加速力を持つほど、より速い垂直速度が得られ、初期打ち上げ段階での重力抵抗を低減できます。ピッチオーバーが実行されると、機体は下降加速段階に入ります。エンジンの推力はこの段階にも影響します。推力が高いほど、軌道速度への加速も速くなります。この時間を短縮することで、ロケットはより早く水平飛行に移行でき、重力抵抗による損失をさらに低減できます。推力が高いと打ち上げ効率は向上しますが、大気圏下層で過度に加速すると、最大動圧が増加します。これは、機体が上昇するまで下降加速の開始時にエンジンを絞ることで軽減できます。ただし、固体燃料ロケットでは、これは不可能な場合があります。
• ペイロードの最大許容加速度 — エンジン推力に関連するもう 1 つの制限は、乗員および/またはペイロードが安全に維持できる最大加速度です。メインエンジン停止 (M​​ECO) 付近では、打ち上げロケットが燃料のほとんどを消費しているため、ロケットは打ち上げ時よりもはるかに軽くなっています。エンジンが依然として同じ量の推力を発生させている場合、ロケットの質量が減少するにつれて加速度は大きくなります。エンジンのスロットルを絞ってこの加速度を抑制しないと、乗員の負傷やペイロードの損傷が発生する可能性があります。これにより、ロケットは水平速度を得るのにより多くの時間を費やすことになり、重力抵抗が増加します。

飛行方向の大幅な変更が必要な宇宙船ミッションでは、大きなデルタVが必要となるため、宇宙船による直接推進は実現不可能な場合があります。このような場合、近傍の惑星や衛星に接近し、その重力を利用して飛行方向を変更することが可能です。この操作は重力スイングバイと非常によく似ていますが、スイングバイは速度と方向の両方の変化を伴うことが多いのに対し、重力ターンは飛行方向のみを変更するという点で異なります。

この操縦の変形である自由帰還軌道では、宇宙船は惑星から出発し、別の惑星を一周した後、最初の出発噴射時のみ推進力を使用して出発惑星に戻ることができます。理論的には完璧な自由帰還軌道を実行することは可能ですが、実際には飛行中に小さな修正噴射が必要になることがよくあります。帰還時に噴射は必要ありませんが、空力旋回などの他の帰還軌道タイプでは、ミッション全体のデルタVが低くなる可能性があります。^{[ 3 ]}

多くの宇宙飛行ミッションは、直接的または改良された形で重力旋回を利用して任務を遂行してきました。以下に、この手法を用いた様々なミッションの簡単なリストを示します。

• サーベイヤー計画— アポロ計画の前身であるサーベイヤー計画の主なミッション目標は、着陸船に組み込まれた自動降下および着陸プログラムを使用して、月面への軟着陸を行う能力を開発することであった。^{[ 11 ]} 着陸手順は重力旋回降下に分類されるが、アポロ着陸船のようにまず月を周回するのではなく、地球から直接月面に向かって発射されるという点で、最も一般的に使用されている技術とは異なる。そのため、降下経路はほぼ垂直であったが、着陸中に重力によって多少の「旋回」が行われた。^{[ 12 ]}
• アポロ計画―アポロ計画におけるサターンVロケットの打ち上げは、ロケットにかかる横方向の応力を最小限に抑えるため、重力旋回を用いて行われた。月着陸船も、月面着陸と月面からの上昇において、重力旋回を利用した。

重力旋回軌道の最も単純なケースは、空気抵抗を無視した一様な重力場における点質量車両を表すものである。推力${\displaystyle {\vec {F}}}$は、大きさが時間の関数であり、方向を自由に変化させることができるベクトルである。これらの仮定の下では、運動の微分方程式は次のように与えられる。 $${\displaystyle m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}}-mg{\hat {k}},}$$ どこ${\displaystyle {\hat {k}}}$は垂直方向の単位ベクトルであり、${\displaystyle m}$は瞬間的な車両質量です。推力ベクトルを速度に平行な方向に制約し、運動方程式を に平行な成分に分離することで、${\displaystyle {\vec {v}}}$そしてそれに垂直なもの${\displaystyle {\vec {v}}}$速度変化と旋回率については、次のシステムが得られます。^{[ 13 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {v}}&=g(n-\cos \beta ),\\v{\dot {\beta }}&=g\sin \beta ,\\\end{aligned}}}$$ ここで、現在の推力重量比は次のように表される。${\displaystyle n=F/mg}$速度ベクトルと鉛直方向との間の現在の角度は${\displaystyle \beta =\arccos({\vec {\tau }}_{1}\cdot {\hat {k}})}$、 と${\displaystyle {\vec {\tau }}_{1}={\vec {v}}/v}$これにより連立方程式系が得られ、これを積分することで軌道を求めることができます。ただし、定数の最も単純な場合を除いて、${\displaystyle n}$飛行全体にわたって、方程式は解析的に解くことができず、数値的に積分する必要がある。