フラクタル解析

フラクタル解析は、データのフラクタル特性を評価することです。これは、理論的なデータセット、または地形、^[1]自然の幾何学的オブジェクト、生態学および水生科学、^[2]音、市場変動、^{[3] [4] [5]}心拍数、^[6]脳波信号の周波数領域、^[7] [8]デジタル画像、^[9]分子運動、データサイエンスなどの現象から抽出されたパターンまたは信号であるデータセットにフラクタル次元やその他のフラクタル特性を割り当てるいくつかの方法で構成されています。フラクタル解析は現在、科学のあらゆる分野で広く使用されています。^[10]フラクタル解析の重要な制限は、経験的に決定されたフラクタル次元に到達しても、パターンがフラクタルであることが必ずしも証明されるわけではなく、他の重要な特性を考慮する必要があることです。^[11]フラクタル解析は、さまざまなシステムの構造と機能に関する知識を広げる上で、また新しい研究分野を数学的に評価する潜在的なツールとして価値があります。通常の微積分を一般化したフラクタル計算が考案された。 ^[12]

フラクタルには分数次元があり、これはオブジェクトが利用可能な空間を埋める度合いを示す複雑さの尺度です。 ^{[11] [13]}フラクタル次元は、観測スケールの変化に伴うフラクタル集合の「サイズ」の変化を測定し、整数値によって制限されません。^[2]これは、フラクタルの小さなセクションが全体に似ており、異なるスケールで同じ統計特性を示している場合に可能です。^{[11]この特性は}スケール不変性と呼ばれ、さらに自己相似性または自己親和性に分類でき、後者は方向に応じて異方的にスケーリングされます。 ^[2]フラクタルのビューが拡大しているか収縮しているかに関係なく、構造は同じままで、同等に複雑に見えます。^{[11] [13]}フラクタル分析では、これらの基礎となる特性を使用して、複雑なシステムの理解と特徴付けに役立ちます。また、フラクタルの使用を、単一の特徴的な時間スケールまたはパターンの欠如にまで拡張することもできます。^[14]

起源:フラクタル幾何学に関する詳細情報

フラクタル解析には、ボックスカウンティング、ラキュナリティ解析、マスメソッド、マルチフラクタル解析など、さまざまな種類があります。^{[1] [3] [11]}すべての種類のフラクタル解析に共通する特徴は、出力を評価するためのベンチマークパターンが必要であることです。^[15]これらは、この目的に適したベンチマークパターンを生成できるさまざまな種類のフラクタル生成ソフトウェアを使用して取得できますが、これらは通常、フラクタルアートをレンダリングするように設計されたソフトウェアとは異なります。他の種類には、ハースト指数を推定するトレンド除去変動分析やハースト絶対値法などがあります。^[16]結果を比較し、調査結果の堅牢性を高めるために、複数のアプローチを使用することが推奨されています。

簡単に測定でき、基礎となる数学的特性も計算できる理論上のフラクタル曲線とは異なり、自然システムは不均一性の源であり、部分的な自己相似性しか示さない複雑な時空構造を生成します。^{[17] [18] [19]フラクタル解析を使用すると、複雑な}生態系システム の特徴がいつ変化したかを分析して認識することが可能です。これは、フラクタルがそのようなシステムの自然な複雑さを特徴付けることができるためです。 ^{[20]このように、フラクタル解析は自然界のパターンを定量化し、これらの自然なシーケンスからの逸脱を識別するのに役立ちます。これは、}生態系に対する全体的な理解を深め、自然の根本的な構造メカニズムの一部を明らかにするのに役立ちます。^{[13] [21] [22]}例えば、個々の木の木部の構造は森林の樹木の空間分布と同じ構造をたどり、森林の樹木の分布は枝と同じフラクタル構造を共有し、同じスケールで拡大縮小されているため、樹木の枝のパターンを数学的に使用して森林の構造を決定できることがわかりました。^{[23] [24]}生物システムの構造や空間的および時間的な複雑さを理解するためのフラクタル分析の使用はすでに十分に研究されており、生態学的研究でその使用は増加し続けています。^{[25] [26] [27] [28]}広く使用されているにもかかわらず、まだ批判を受けています。^{[29] [30]}

動物の行動パターンは、空間的および時間的スケールでフラクタル特性を示します。^[16]フラクタル解析は、動物の行動と、動物が空間的および時間的に複数のスケールで環境とどのように相互作用するかを理解するのに役立ちます。^[2]それぞれの環境におけるさまざまな動物の動きの特徴は、空間的に非線形なフラクタルパターンを示すことがわかっています。^{[31] [32]これにより、}レヴィの飛行採餌仮説などの生態学的解釈が生まれ、一部の種の動物の動きをより正確に説明することが証明されました。^{[33] [34] [35]}

フラクタル時間における空間パターンと動物の行動シーケンスには最適な複雑性の範囲があり、これは複雑性のシーケンスが定期的に収まるスペクトル上の恒常性状態と考えることができます。複雑性の増加または減少、つまり行動パターンがより定型的になったり、逆にランダムになったりすることは、個体の機能性に変化があったことを示しています。^{[14] [36]}フラクタル解析を使用すると、動物の行動の動きの連続的な複雑さを調べ、個体が最適な範囲からの逸脱を経験しているかどうかを判断することができ、状態の変化を示唆しています。^{[37] [38]}たとえば、これは、飼い鶏の福祉、^[20]人間の妨害に対するバンドウイルカのストレス、^[39]ニホンザル^{[38]とヒツジの寄生虫感染、 [37]}の評価に使用されています。この研究は、非常に複雑な関係を単純化し定量化することで、行動生態学の分野をさらに発展させています。^{[40]動物福祉と}保護に関しては、フラクタル分析によって、従来の行動研究では必ずしも識別できない動物行動に対するストレスの潜在的な原因を特定することが可能になる。^{[20] [41] [42]}

このアプローチは、行動の数に制限がある頻度ベースの観察などの古典的な行動測定よりも客観的ですが、行動の根本的な理由を掘り下げることができます。 ^[36]フラクタル解析のもう一つの重要な利点は、侵襲的な測定を行わずに、自然の生息地で野生および放し飼いの動物の個体群の健康を監視できることです。

フラクタル解析の応用としては次のようなものがある。^[43]

• フラクタル計算^[12]

• マルチフラクタル
• 再スケールされた範囲
• フラクタルの分析

• フラクタルとフラクタル解析
• フラクタル解析
• Benoit – フラクタル解析ソフトウェア 2008-05-17 にWayback Machineでアーカイブ
• 人間の心拍と歩行ダイナミクスのフラクタル解析法 2016-05-06 にWayback Machineでアーカイブ