再構成フィルタ

理論上、DACは一連の離散的なディラック・パルスを出力するが、実際には、実際のDACは有限の帯域幅と幅を持つパルスを出力する。理想的なディラック・パルス、ゼロ次ホールド・ステップ、その他の出力パルスは、フィルタリングされない場合、元の帯域制限信号の偽の高周波複製、すなわち「イメージ」を含むことになる。そのため、再構成フィルタは波形を平滑化し、ナイキスト限界を超えるイメージ周波数（コピー）を除去する。これにより、デジタル時間シーケンスに対応する連続時間信号（元々サンプリングされたものか、デジタル論理によってモデル化されたものかを問わず）を再構成する。

実際のフィルタは、通過帯域において周波数特性や位相特性が平坦ではなく、他の帯域では信号の抑制が不完全です。理想的なシンク波形は、正負両方向の時間において信号に対して無限の応答を示しますが、これは無限の遅延が必要となるため、リアルタイムで実現することは不可能です。したがって、実際の再構成フィルタは通常、ナイキスト周波数を超えるエネルギーをある程度許容するか、帯域内の周波数を減衰させるか、あるいはその両方を行います。このため、オーバーサンプリングを用いることで、帯域外に過剰なエネルギーを放出することなく、目的の周波数を正確に再現することができます。

アンチエイリアシングフィルタと再構成フィルタの両方を備えたシステムでは、両者の設計が同一である場合がある。例えば、オーディオ機器の入力と出力の両方が44.1kHzでサンプリングされる場合 、両方のオーディオフィルタは22kHz以上の周波数を可能な限り遮断し 、20kHz以下の周波数を可能な限り通過させる 。

あるいは、システムによっては再構成フィルタを持たず、一次信号スペクトルの高周波画像を再現する際に多少のエネルギーが無駄になることを許容する場合もある。

最も一般的な日常的なフィルターは次のとおりです。^{[ 5 ]}

• カーネルがボックスフィルタの最近傍補間– ダウンサンプリングの場合、これは平均化に相当します。
• 双線形補間、カーネルはテントフィルタ。
• 双三次補間は、カーネルとして三次スプラインを使用します。後者には自由パラメータがあり、パラメータの各値によって異なる補間フィルタが得られます。

これらは、阻止帯域抑制（アンチエイリアシング）の昇順、および速度の降順です。

再構成の目的で、さまざまなカーネルが使用されます。その多くは、ウィンドウ処理またはスプライン近似（3次またはそれ以上の次数のスプライン）によって、sinc 関数を近似するものと解釈できます。 ^{[ 4 ]}ウィンドウ処理された sinc フィルタの場合、再構成フィルタの周波数応答は、ウィンドウの周波数応答の観点から理解できます。ウィンドウ処理されたフィルタの周波数応答は、元の応答（sinc の場合はブリックウォール）とウィンドウの周波数応答の畳み込みだからです。これらのうち、ランチョスウィンドウとカイザーウィンドウはよく評価されています。

再構成フィルタの別のクラスには、さまざまな幅のガウスフィルタ^{[ 2 ]}や、より高次のカーディナルBスプラインが含まれます。ボックスフィルタとテントフィルタは、0次と1次のカーディナルBスプラインです。これらのフィルタは、インパルス応答がすべての非ゼロの元のサンプル点でゼロにならないため、補間フィルタとして機能しません。1:1リサンプリングの場合、これらは恒等フィルタではなく、ぼやけたフィルタになります。一方、非負であるため、オーバーシュートやリンギングアーティファクトは発生せず、時間領域で幅が広いため、周波数領域では狭くすることができます（フーリエの不確定性原理による）。ただし、ぼやけが生じ、それが通過帯域のロールオフ（「スカラップ」）として現れます。

写真には、さまざまな補間フィルターが存在し、^{[ 6 ]}中には独自のものもあり、それらに対する意見は分かれています。評価は主観的であることが多く、反応は様々で、現実的なリサンプリング比率では、バイキュービックと比較してほとんど違いがないと主張する人もいますが、^{[ 7 ]}リサンプリング比率が高くなると、挙動はより多様になります。^{[ 8 ]}