エンタングルメント蒸留

エンタングルメント蒸留（エンタングルメント精製とも呼ばれる）は、ローカル操作と古典的通信のみを使用して、任意のエンタングルメント状態のN 個のコピーをいくつかのほぼ純粋なベル対に変換することです。 ${\displaystyle \rho}$

このように、量子エンタングルメント蒸留は、以前に共有されていたエンタングルメントの少ないペアを、より少数のエンタングルメントが最も強いペアに変換することで、ノイズの多い量子チャネルの退化の影響を克服することができます^[1]。

エンタングルメントの希釈と蒸留の限界は、1996年に純粋状態の最初の蒸留プロトコルを発表したCH Bennett、H. Bernstein、S. Popescu、B. Schumacher ^[2]によるものです。混合状態のエンタングルメント蒸留プロトコルは、同年にBennett、 Brassard、Popescu、Schumacher、Smolin、Wootters ^[3]によって導入されました。Bennett、 DiVincenzo、Smolin、Wootters ^[1]は、1996年8月にPhysical Review誌に発表された画期的な論文で量子エラー訂正との関連性を確立し、その後の多くの研究を刺激しました。

2量子ビットシステムは、可能な計算基底量子ビット状態の重ね合わせとして記述できます。各量子ビット状態には、関連する複素係数があります。 ${\displaystyle |00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle }$${\displaystyle \alpha \,\!}$$${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{00}|00\rangle +\alpha _{01}|01\rangle +\alpha _{10}|10\rangle +\alpha _{11}|11 \rangle }$$

単一量子ビットの場合と同様に、特定の計算基底状態を測定する確率は、正規化条件 に従って、その振幅の絶対値、または関連する係数 の 2 乗になります。正規化条件は、確率の合計が 1 になることを保証します。つまり、測定時に状態の 1 つが観測されることを意味します。 ${\displaystyle |x\rangle }$${\displaystyle |\alpha _{x}|^{2}\,\!}$${\textstyle \sum _{x\in {0,1}}|\alpha _{x}|^{2}=1}$

ベル状態は、2 量子ビット状態の特に重要な例です。${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

ベル状態は、2 つの量子ビットの測定結果が相関しているという特性を持っています。上記の式からわかるように、2 つの測定結果は 0 と 1 であり、どちらも 50% の確率です。その結果、2 番目の量子ビットの測定結果は常に最初の量子ビットの測定結果と同じになります。

ベル状態は、エンタングルメントを定量化するために使用できます。局所操作と古典的通信 ( LOCC ) を使用して生成できるベル状態の高忠実度コピーの数をmとします。ベル状態の数が多い場合、純粋状態に存在するエンタングルメントの量はの比率として定義できます^{[要説明]。}これは、特定の状態 の蒸留可能エンタングルメント と呼ばれ、^[要説明]。これにより、特定のシステムに存在するエンタングルメントの量が定量化されます。エンタングルメント蒸留のプロセスは、この限界比率を飽和させることを目的としています。最大限にエンタングルされた状態に変換できる純粋状態のコピーの数は、状態のフォン ノイマン エントロピーに等しく、これは量子システムの古典的エントロピーの概念の拡張です。数学的には、与えられた密度行列 に対して、フォン ノイマン エントロピーは です。エンタングルメントは、エンタングルメントのエントロピーとして定量化できます。これは、またはのフォン・ノイマン・エントロピーです。 ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle n/m}$${\displaystyle |\phi \rangle }$${\displaystyle S(p)}$${\displaystyle p}$${\displaystyle S(p)}$${\displaystyle S(p)=-\mathrm {Tr} (p\ln p)}$${\displaystyle p_{A}}$${\displaystyle p_{B}}$$${\displaystyle E=-\mathrm {Tr} (p_{A}\ln p_{A})=-\mathrm {Tr} (p_{B}\ln p_{B}),}$$

これは、積状態の 0 から 最大限にエンタングルされた状態の までの範囲です (が に置き換えられると、最大限にエンタングルされた の値は 1 になります)。 ${\displaystyle \ln 2}$${\displaystyle \ln}$${\displaystyle \log_{2}}$

アリスとボブという2つの当事者が、ノイズの多い量子チャネルを介して古典情報を通信したいとします。古典情報も量子情報も、情報を量子状態にエンコードすることで量子チャネルを介して送信できます。この知識を使用して、アリスはボブに送信する予定の古典情報を、それぞれが対角で特定のチャネルへの1回限りの入力としてのみ使用できる縮小密度行列のテンソル積として、（量子）積状態でエンコードします。 ${\displaystyle p_{1}\otimes p_{2}\otimes \cdots }$${\displaystyle p}$${\displaystyle \epsilon }$

ノイズのある量子チャネルの忠実度は、量子チャネルの出力が入力にどれだけ似ているかの尺度であり、したがって量子チャネルが情報をどれだけよく保存するかの尺度です。純粋な状態が量子チャネルに送信され、密度行列 で表される状態として現れる場合、伝送の忠実度は と定義されます。 ${\displaystyle \psi}$${\displaystyle p}$${\displaystyle F=\langle \psi |p|\psi \rangle }$

アリスとボブが現在直面している問題は、長距離の量子通信は高度にエンタングルされた量子状態の正常な分散に依存しており、量子通信チャネルの避けられないノイズにより、エンタングルされた状態の品質は一般に、チャネルの忠実度の関数としてチャネル長とともに指数関数的に低下することです。エンタングルメント蒸留は、ローカル操作と古典的な通信のみを使用して、任意のエンタングルされた状態の N 個のコピーをほぼベル対に変換することにより、分散された量子状態間の高度なエンタングルメントを維持するというこの問題に対処します。目的は、信頼性の高い量子テレポーテーションまたは量子暗号化を可能にするために、遠く離れた当事者 (アリスとボブ) 間で強く相関した量子ビットを共有することです。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle S(\rho )N}$

アリスとボブの間で共有されている一重項状態のn個の粒子を考えると、局所的な動作と古典的な通信によって、任意の良好なコピーをm個用意するのに十分であり、その収率は ${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle {\frac {m}{n}}\to {\frac {1}{E(\phi )}}}$として。${\displaystyle n\to \infty }$

エンタングルメント状態がシュミット分解を持つとします。 ここで係数p(x)は確率分布を形成し、したがって正の値を持ち、合計は1になります。この状態のテンソル積は、 ${\displaystyle |\psi \rangle }$$${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{x}{\sqrt {p(x)}}|x_{A}\rangle |x_{B}\rangle }$$$${\displaystyle |\psi \rangle ^{\otimes m}=\sum _{x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}}{\sqrt {p(x_{1})p(x_{2})\dots p(x_{m})}}|x_{1A}x_{2A}\dots x_{mA}\rangle |x_{1B}x_{2B}\dots x_{mB}\rangle }$$

ここで、高確率で発生する可能性のあるシーケンスの一部ではないすべての項（典型セットと呼ばれる）を省略すると、新しい状態は次のようになります 。${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{m}}$${\displaystyle A_{\epsilon }^{(n)}}$$${\displaystyle |\phi _{m}\rangle =\sum _{x\epsilon A_{\epsilon }^{(n)}}{\sqrt {p(x_{1})p(x_{2})\dots p(x_{m})}}|x_{1A}x_{2A}\dots x_{mA}\rangle |x_{1B}x_{2B}\dots x_{mB}\rangle }$$

そして、再正規化して、 $${\displaystyle |\phi _{m}'\rangle ={\frac {|\phi _{m}\rangle }{\sqrt {\langle \phi _{m}|\phi _{m}\rangle }}}}$$

そして忠実さ

${\displaystyle F(|\psi \rangle ^{\otimes m},|\phi _{m}^{'}\rangle )\to 1}$として。${\displaystyle m\to \infty }$

アリスとボブが の m 個のコピーを所有していると仮定します。アリスは の典型セットのサブセットに対して測定を実行し、状態を高い忠実度で変換できます。すると、典型シーケンスの定理により、 は指定されたシーケンスが典型セットの一部である確率であり、十分に大きい m に対して 1 に任意に近づけることができるため、再正規化されたベル状態のシュミット係数は最大で 1 倍大きくなります。アリスとボブは、に​​対して LOCC を実行することで、量子チャネルのノイズを克服して正常に通信できる、 より小さな n 個のベル状態のセットを取得できるようになりました。${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle A_{\epsilon }^{(n)}}$${\displaystyle p_{\psi }\,\!}$${\displaystyle |\psi \rangle ^{\otimes m}\rightarrow |\phi _{m}\rangle }$${\displaystyle 1-\delta }$${\displaystyle |\phi _{m}'\rangle }$${\textstyle {1}/{\sqrt {1-\delta }}}$${\displaystyle |\phi _{m}'\rangle }$

混合状態のエンタングルメント蒸留を行うための多くの手法が開発されており、特定のクラスの状態に対する蒸留可能なエンタングルメントの値の下限が与えられています。 ${\displaystyle D(p)}$${\displaystyle p}$

一般的な方法の 1 つは、アリスがノイズの多いチャネルを使用してソース状態を直接送信するのではなく、大量のベル状態を準備して、各ベル ペアの半分をボブに送信することです。ノイズの多いチャネルを介した送信の結果、混合エンタングルメント状態 が作成され、アリスとボブはのコピーを共有することになります。次に、アリスとボブはエンタングルメント蒸留を実行し、共有されたエンタングルメント ペアに対してローカル ユニタリ操作と測定を実行し、古典的なメッセージを介してアクションを調整し、エンタングルメント ペアの一部を犠牲にして残りのエンタングルメント ペアの純度を高めることにより、混合エンタングルメント状態からほぼ完全にエンタングルメントされた状態を生成します。これで、アリスは量子ビット状態を準備し、共有するベル ペアを使用してそれをボブに高い忠実度でテレポートできます。アリスとボブが実際に達成したことは、ローカル アクションと古典的な通信の助けを借りて、ノイズの多いチャネルを使用してノイズのない量子チャネルをシミュレートしたことです。 ${\displaystyle p}$${\displaystyle m}$${\displaystyle p}$${\displaystyle m\cdot D(p)}$${\displaystyle p}$${\displaystyle m\cdot D(p)}$${\displaystyle m\cdot D(p)}$

を、当初純粋な一重項状態であったもの がアリスとボブの間のノイズの多いチャネルを透過して生じた、2 つのスピン 1/2粒子の一般的な混合状態とします。この状態は、純粋なエンタングルメントを抽出するために使用されます。M の忠実度は、完全な一重項に対するその純度の便利な表現です。M がすでに何らかの に対して 2 つの粒子の純粋な状態であると仮定します。すでに確立されているように、 に対するエンタングルメントはフォン ノイマン エントロピーです。ここで 、 および に対しても同様に、どちらの粒子についても縮約された密度行列を表します。次に、次のプロトコルを使用します。^[3]${\displaystyle M}$$${\displaystyle \psi ^{-}=(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}}$$ $${\displaystyle F=\langle \psi ^{-}|M|\psi ^{-}\rangle }$$${\displaystyle M=|\phi \rangle \langle \phi |}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle E(\phi )=S(p_{A})=S(p_{B})}$$${\displaystyle p_{A}=\operatorname {tr} _{B}^{}(|\phi \rangle \langle \phi |),}$$${\displaystyle p_{B}}$

1. 各共有ペアに対してランダムな二国間回転を実行し、各ペアに対して独立にランダムなSU(2)回転を選択し、それをペアの両方のメンバーに局所的に適用すると、初期の一般的な 2 スピン混合状態 M が、シングレット状態と 3 つの三重項状態の回転対称な混合物に変換されます。:ワーナー状態は、二国間回転に対するシングレットの不変性により、派生元の初期混合状態 M と同じ純度 F を持ちます。${\displaystyle \psi ^{-}}$${\displaystyle \psi ^{+}}$${\displaystyle \phi ^{\pm }}$$${\displaystyle W_{F}=F\cdot |\psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}|+{\frac {1-F}{3}}|\phi ^{+}\rangle \langle \phi ^{+}|+{\frac {1-F}{3}}|\psi ^{+}\rangle \langle \psi ^{+}|+{\frac {1-F}{3}}|\phi ^{-}\rangle \langle \phi ^{-}|}$$ ${\displaystyle W_{F}}$
2. 次に、2 つのペアのそれぞれに、 と呼ぶことができる片側回転が作用します。これにより、主にウェルナー状態から、主に の大きな成分を持つ状態に変換されますが、他の 3 つのベル状態の成分は等しくなります。${\displaystyle \sigma _{y}}$${\displaystyle \psi ^{-}}$${\displaystyle \phi ^{+}}$${\displaystyle F>{\frac {1}{2}}}$${\displaystyle \phi ^{+}}$
3. 次に、 2 つの不純な状態に対して双方向XORが実行され、その後、ターゲット ペアが z 軸に沿ってローカルに測定されます。両方の入力が真の状態である場合のように、ターゲット ペアのスピンが平行になった場合は、測定されていないソース ペアが保持され、それ以外の場合は破棄されます。${\displaystyle \phi ^{+}}$${\displaystyle \phi ^{+}}$
4. ソース ペアが破棄されていない場合は、片側回転によって主に状態に戻され、ランダムな両側回転によって回転対称になります。${\displaystyle \psi ^{-}}$${\displaystyle \sigma _{y}}$

上で概説したプロトコルを繰り返すと、純度の入力混合状態のコレクションMから、純度を任意に高く選択できるウェルナー状態が抽出されますが、収率は限界 でゼロに近づきます。別の双方向 XOR 演算を、今度は1 ではなく可変数のソース ペアに対して各ターゲット ペアを測定する前に実行することで、収率は として正の限界に近づくようにすることができます。この方法を他の方法と組み合わせて、さらに高い収率を得ることができます。 ${\displaystyle F_{\text{out}}<1}$${\textstyle F_{\text{in}}>{\frac {1}{2}}}$${\displaystyle F_{\text{out}}\to 1}$${\textstyle k(F)\approx {\frac {1}{\sqrt {1-F}}}}$${\displaystyle F_{\text{out}}\to 1}$

プロクルステスのエンタングルメント集中法は、部分的にエンタングルメントされたペアが 1 つだけの場合にも使用でき、5 ペア未満のエンタングルメントにはシュミット射影法よりも効率的です。[ ^2]また、アリスとボブはn ペアのバイアス ( ) を事前に知っている必要があります。この方法は、純粋状態の部分的なエンタングルメントにおけるより大きな項に関連する余分な確率を切り捨てることで、完全にエンタングルメントされた状態を生成するため、プロクルステスにちなんで名付けられました。 ${\displaystyle \theta }$$${\displaystyle \cos \theta \left|\uparrow _{A}\right\rangle \otimes \left|\downarrow _{B}\right\rangle -\sin \theta \left|\downarrow _{A}\right\rangle \otimes \left|\uparrow _{B}\right\rangle }$$

が より小さいか大きいことが分かっている粒子の集合を想定すると、プロクルステスの方法は、より起こり得る結果の一部を吸収または反射する偏光依存吸収体または偏光依存反射体を通過させたときに、吸収も偏向もされないすべての粒子を維持することによって実行できます。したがって、 の粒子をアリスが所有している場合、彼女はアップ/ダウン基底で測定される可能性の高い粒子を分離し、スピンアップとスピンダウンが最大限に混合された状態の粒子を残すことができます。この処理は、POVM (正演算子値測定) に対応します。2 つの粒子の完全にエンタングルされた状態を得るために、アリスは一般化された測定の結果をボブに伝え、ボブは自分の粒子をまったく測定せず、アリスが自分の粒子を破棄した場合はボブの粒子も破棄します。 ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \pi /4}$${\displaystyle \tan ^{2}\theta }$${\displaystyle \theta \neq \pi /4}$

エンタングルメント蒸留プロトコルの目的は、ノイズの多いebitから純粋なebit を抽出することです。このようなプロトコルの収量は です。2 つの当事者は、ノイズのないebit を量子通信プロトコルに使用できます。 ${\displaystyle \left[n,k\right]}$${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 0\leq k\leq n}$${\displaystyle k/n}$

両者は、以下の方法で共有のノイズebitのセットを確立します。送信者の Alice は、まずベル状態をローカルで準備します。彼女は、各ペアの 2 番目の量子ビットをノイズ量子チャネル経由で受信者の Bob に送信します。を、Alice の量子ビットがすべて左側に、Bob の量子ビットがすべて右側になるように再配置した状態とします。ノイズ量子チャネルは、チャネル経由で送信された量子ビットのセットに、エラー セット内の Pauli エラーを適用します。次に、送信者と受信者は、という形式のノイズebitのセットを共有します。ここで、恒等式 はAlice の量子ビットに作用し、何らかのPauli 演算子はBob の量子ビットに作用します。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \left\vert \Phi ^{+}\right\rangle ^{\otimes n}}$${\displaystyle \left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle }$${\displaystyle \left\vert \Phi ^{+}\right\rangle ^{\otimes n}}$${\displaystyle {\mathcal {E}}\subset \Pi ^{n}}$${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$${\displaystyle \left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle }$${\displaystyle \mathbf {I} }$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

一方向スタビライザーエンタングルメント蒸留プロトコルは、蒸留手順にスタビライザーコードを使用します。量子誤り訂正コードのスタビライザーにジェネレーター があるとします。蒸留手順は、アリスが内のジェネレーターを測定することから始まります。内のジェネレーターに対応する直交部分空間に投影する射影子の集合を とします。測定は、部分空間の 1 つにランダムに投影されます。それぞれは、ボブ側の ノイズ演算子と交換されるため、${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle \left[n,k\right]}$ ${\displaystyle g_{1},\ldots ,g_{n-k}}$${\displaystyle n-k}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle \left\{\mathbf {P} _{i}\right\}}$${\displaystyle 2^{n-k}}$ ${\displaystyle 2^{n-k}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle \left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle }$${\displaystyle i}$${\displaystyle \mathbf {P} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$$${\displaystyle \left(\mathbf {P} _{i}\otimes \mathbf {I} \right)\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle =\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left(\mathbf {P} _{i}\otimes \mathbf {I} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle .}$$

任意の行列に対して、次の重要なベル状態行列の恒等式が成り立ちます。 ${\displaystyle \mathbf {M} }$$${\displaystyle \left(\mathbf {M} \otimes \mathbf {I} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle =\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {M} ^{T}\right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle .}$$

すると、上記の式は次の式と等しくなります。 したがって、アリスの各プロジェクターは、ボブの量子ビットを、アリスの投影されたサブスペース に対応するサブスペースに投影します。アリスは、自分の量子ビットを内のジェネレータの同時 +1-固有空間に復元します。アリスは測定結果をボブに送信します。ボブは 内のジェネレータを測定します。ボブは自分の測定値をアリスの測定値と組み合わせて、エラーのシンドロームを決定します。ボブは自分の量子ビットに対して回復操作を実行し、エラーを元に戻します。ボブは自分の量子ビットを復元します。アリスとボブは両方とも、スタビライザーに対応する復号化ユニタリを実行して、論理ebit を物理ebitに変換します。 $${\displaystyle \left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left(\mathbf {P} _{i}\otimes \mathbf {I} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle =\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left(\mathbf {P} _{i}^{2}\otimes \mathbf {I} \right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle =\left(\mathbf {I} \otimes \mathbf {A} \right)\left(\mathbf {P} _{i}\otimes \mathbf {P} _{i}^{T}\right)\left\vert \Phi _{n}^{+}\right\rangle .}$$${\displaystyle \mathbf {P} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}^{T}}$${\displaystyle \mathbf {P} _{i}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

Luo と Devetak は、上記のプロトコルの直接的な拡張を提供しました (Luo and Devetak 2007)。彼らの方法は、エンタングルメント支援スタビライザー コードをエンタングルメント支援エンタングルメント蒸留プロトコルに変換します。

Luo と Devetak は、少数のノイズのないebitからエンタングルメント支援を受けるエンタングルメント蒸留プロトコルを形成します。エンタングルメント支援エンタングルメント蒸留プロトコルの重要な前提は、アリスとボブがノイズのあるebitに加えてノイズのないebitも持っているということです。ノイズのある ebit とノイズのないebitの合計状態は 、アリスの量子ビットに作用する単位 行列であり、ノイズのあるPauli 演算子はボブの最初の量子ビットにのみ影響します。したがって、最後のebit はノイズがなく、アリスとボブは最初のebitのエラーのみを修正する必要があります。 ${\displaystyle c}$${\displaystyle n}$$${\displaystyle \left(\mathbf {I} ^{A}\otimes \left(\mathbf {A\otimes I} \right)^{B}\right)\left\vert \Phi _{n+c}^{+}\right\rangle }$$${\displaystyle \mathbf {I} ^{A}}$${\displaystyle 2^{n+c}\times 2^{n+c}}$ ${\displaystyle \left(\mathbf {A\otimes I} \right)^{B}}$${\displaystyle n}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle n}$

プロトコルは、前のセクションで概説したとおりに進行します。唯一の違いは、アリスとボブがエンタングルメント支援スタビライザーコードでジェネレーターを測定することです。各ジェネレーターは、最後の量子ビットがノイズのない量子ビットにまたがります。 ${\displaystyle n+c}$ ${\displaystyle c}$

このエンタングルメント支援エンタングルメント蒸留プロトコルの収量についてコメントします。エンタングルメント支援コードには、それぞれパウリエントリを持つジェネレータがあります。これらのパラメータは、エンタングルメント蒸留プロトコルがebit を生成することを意味します。ただし、プロトコルは蒸留の触媒として初期のノイズのないebit を消費します。したがって、このプロトコルの収量は です。 ${\displaystyle n-k}$${\displaystyle n+c}$${\displaystyle k+c}$${\displaystyle c}$${\displaystyle k/n}$

エンタングルメント蒸留の逆のプロセスはエンタングルメント希釈であり、ベル状態の大きなコピーが、LOCC を使用して忠実度の高いエンタングルメントの少ない状態に変換されます。エンタングルメント希釈プロセスの目的は、蒸留可能なエンタングルメントとして定義される n と m の逆比を飽和させることです。

量子通信における重要な応用に加えて、エンタングルメントの精製は、異なる量子ビット間の論理演算の品質を大幅に向上させることができるため、量子計算のエラー訂正においても重要な役割を果たします。エンタングルメントの蒸留の役割は、次のアプリケーションで簡単に説明します。

混合状態のエンタングルメント蒸留プロトコルは、アリスとボブの 2 者間の量子通信チャネルのエラー訂正の一種として使用でき、アリスが mD(p) 量子ビットの情報を確実にボブに送信できるようにします。ここで、D(p) は p の蒸留可能なエンタングルメントであり、ベル対の半分がアリスとボブを接続するノイズの多いチャネルを介して送信されたときに生じる状態です。 ${\displaystyle \epsilon }$

場合によっては、従来の量子エラー訂正技術が機能しない場合でも、エンタングルメント蒸留が機能することがあります。エンタングルメント蒸留プロトコルは、従来のエラー訂正では禁止されているのに対し、当事者間の古典的な通信を許可するという特性により、量子情報の伝送を許可しないチャネルに対して、ゼロ以外の伝送率 D(p) を生成できるエンタングルメント蒸留プロトコルが知られています。

相関測定結果とエンタングルメントの概念は量子鍵交換の中心であり、したがって、エンタングルメント蒸留を正常に実行して最大限にエンタングルメントされた状態を取得する能力は量子暗号にとって不可欠です。

エンタングルされた粒子のペアが 2 者間で共有される場合、いずれかの粒子を傍受した人はシステム全体を変更し、粒子が最大限にエンタングルされた状態にある限り、その粒子の存在 (および取得した情報量) を判定できるようになります。また、秘密鍵文字列を共有するには、アリスとボブがプライバシー増幅と情報調整の手法を実行して、共有秘密鍵文字列を抽出しなければなりません。情報調整は、パブリック チャネルを介したエラー訂正で、アリスとボブが共有する相関ランダム クラシック ビット文字列間のエラーを調整しながら、盗聴者である可能性のあるイブが共有鍵について持つ可能性のある知識を制限します。情報調整を使用して、アリスとボブが持つ共有鍵間の可能性のあるエラーを調整し、イブが取得できる可能性のある情報を制限した後、プライバシー増幅の手法を使用して、イブの鍵に関する不確実性を最大化するビットのより小さなサブセットを抽出します。

量子テレポーテーションでは、送信者は粒子の任意の量子状態を遠く離れた受信者に送信したいとします。量子テレポーテーションは、直接的な量子チャネルの代わりに古典的な通信と事前エンタングルメントを使用することで、量子情報の忠実な送信を実現できます。テレポーテーションを使用すると、送信者と受信者が共有する最大限にエンタングルメントされた量子ビットのペアと、送信者から受信者への 2 ビットの古典的なメッセージを介して、任意の未知の量子ビットを忠実に送信できます。量子テレポーテーションでは、完全にエンタングルメントされた粒子を共有するためにノイズのない量子チャネルが必要です。そのため、エンタングルメント蒸留は、ノイズのない量子チャネルと最大限にエンタングルメントされた量子ビットを提供することでこの要件を満たします。

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