細長い五角形のジャイロビロトンダ

細長い五角形のジャイロビロトンダ
タイプ	ジョンソン J 42 – J 43 – J 44
顔	10+10三角形 10正方形 2+10五角形
エッジ	80
頂点	40
頂点構成	20(3.4 2 .5) 2.10(3.5.3.5)
対称グループ	5日
二重多面体	-
プロパティ	凸状の
ネット

幾何学において、細長い五角形ジャイロビロトゥンダまたは細長い二十面体はジョンソン立体( J ₄₃ )の 1 つです。名前が示すように、これは「五角形ジャイロビロトゥンダ」または二十面体(アルキメデス立体の 1 つ) を、その合同な半分の間に十角柱を挿入して引き延ばすことで構築できます。十角柱を挿入する前に五角形のロタンダ( J ₆ ) の 1 つを 36 度回転すると、細長い五角形のオルソビロトゥンダ ( J ₄₂ )が得られます。

ジョンソン立体は、正多角形の面で構成されるが均一な多面体ではない（つまり、プラトン立体、アルキメデス立体、プリズム、反プリズムではない）92個の厳密に凸状の 多面体のうちの1つです。これらは、1966年にこれらの多面体を初めてリストしたノーマン・ジョンソンによって命名されました。^[1]

すべての面が正三角形で辺の長さがaの場合、体積と表面積に関する次の公式が使えます: ^[2]

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 21.5297a^{3}}$

${\displaystyle A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39.306a^{2}}$

• Weisstein, Eric W.、「細長い五角形ジャイロビロトゥンダ」（「ジョンソン立体」） 、 MathWorldにて。