電弱相互作用

素粒子物理学において、電弱相互作用または電弱力は、自然界の2つの基本的な相互作用、すなわち電磁気（電磁相互作用）と弱い相互作用を統一的に記述したものです。これらの2つの力は日常的な低エネルギーでは非常に異なって見えますが、この理論では同じ力の2つの異なる側面としてモデル化されています。統一エネルギー、約246 GeVを超える^と、これらは1^つの力に融合します。したがって、温度が十分に高い場合（約10 ¹⁵K）、電磁力と弱い力が融合して、結合した電弱力になります^。

クォーク時代（ビッグバン直後）には、電弱力が電磁力と弱い力に分裂した。必要な温度である10 ¹⁵ Kは、クォーク時代以前から宇宙全体で広く観測されておらず、現在、熱平衡状態にある人工物の最高温度は約5.5 × 10 ¹² K（大型ハドロン衝突型加速器による）。

シェルドン・グラショウ^{[ 1 ]} 、アブドゥス・サラム^{[ 2 ]}、スティーブン・ワインバーグ^{[ 3 ]}は、素粒子間の弱い相互作用と電磁相互作用の統一への貢献により、1979年のノーベル物理学賞を受賞しました。これはワインバーグ・サラム理論として知られています^[⁴^]^[⁵^] 。電弱相互作用の存在は、2段階で実験的に確立されました。1つ目は、 1973年にガルガメルコラボレーションがニュートリノ散乱で中性電流を発見したことであり、2つ目は、1983年にUA1およびUA2コラボレーションが、改造されたスーパープロトンシンクロトロンでの陽子-反陽子衝突でWゲージボソンとZ ゲージボソンを発見したことです。1999年、ジェラルダス・ト・フーフトとマルティヌス・フェルトマンは、電弱理論が繰り込み可能であることを示したことでノーベル賞を受賞しました。

歴史

1956年のウーの実験で弱い相互作用におけるパリティの破れが発見された後、弱い相互作用と電磁相互作用を関連付ける方法が模索され始めた。シェルドン・グラショウは、博士課程の指導教官ジュリアン・シュウィンガーの研究を発展させ、まずカイラル対称性とアキラル対称性の2つの異なる対称性を導入し、それらを組み合わせて全体の対称性が破れないようにする実験を行った。しかし、この方法では繰り込み可能な理論は得られず、自発的なメカニズムが知られていなかったため、ゲージ対称性を人為的に破る必要があったが、 Zボソンという新しい粒子を予測した。しかし、これは実験結果と一致しなかったため、ほとんど注目されなかった。

1964 年、サラームとジョン・クライブ・ウォード^{[ 6 ]}は同じ考えを持っていたが、手動で破られた対称性を持つ質量のない光子と 3 つの質量のあるゲージボソンを予測した。その後、1967 年頃、ワインバーグは自発的対称性の破れを研究しているときに、質量のない中性ゲージボソンを予測する一連の対称性を発見した。当初、そのような粒子は役に立たないとして拒否したが、後に彼の対称性が電弱力を生み出すことに気づき、W ボソンと Z ボソンの大まかな質量を予測することに進んだ。重要なことに、彼はこの新しい理論が繰り込み可能であることを示唆した。^{[ 3 ]} 1971 年、ジェラルド・ト・フーフトは、自発的に破れたゲージ対称性は、質量のあるゲージボソンでも繰り込み可能であることを証明した。

製剤

既知の素粒子の弱いアイソスピンT $3$ _と弱いハイパーチャージY $w$ _のパターンを示し、弱い混合角に沿った電荷 $Qを表しています。中性のヒッグス場（丸で囲まれた部分）は電弱対称性を破り、他の粒子と相互作用して質量を与えます。ヒッグス場の 3 つの成分は、質量を持つ$ WボソンとZボソンの一部となります。

数学的には、電磁気学は弱い相互作用と統一され、SU(2) × U(1)ゲージ群を持つヤン・ミルズ場として表されます。このゲージ群は、システムのダイナミクスを変えることなく電弱ゲージ場に適用できる形式的な操作を記述します。これらの場は、弱いアイソスピン場 $W$ ₁、 $W$ ₂、 $W$ ₃と弱いハイパーチャージ場 $Bです。この不変性は$ 電弱対称性として知られています。

SU(2)とU(1)の生成子は、それぞれ弱いアイソスピン（ $T$ と表記）と弱いハイパーチャージ（ $Y$ と表記）という名前が付けられています。これらは、電弱相互作用を媒介するゲージボソン、すなわち弱いアイソスピンの3つの $Wボソン（$ $W$ ₁、 $W$ ₂、 $W$ ₃）と弱いハイパーチャージの $B$ ボソンを生み出し、これらはすべて「初期」には質量がありません。これらは、自発的対称性の破れとそれに伴うヒッグス機構が起こる前は、まだ物理的な場ではありません。

標準モデルでは、観測された物理粒子、W ^±そしてZ ⁰ボソン、および光子は、ヒッグス機構（ヒッグスボソンも参照）によって実現される電弱対称性 SU(2) × U(1) _yから U(1) _emへの自発的対称性の破れによって生成されます。^[^b^]ヒッグス機構は、対称性の実現を「自発的に」変更し、自由度を再配置する精緻な量子場理論現象です。^[⁸^]^[⁹^]^[¹⁰^]^[¹¹^]

電荷は、 $Y$ _w (弱いハイパーチャージ) と弱いアイソスピンの $T$ _{3成分の特定の線形結合 (非自明) として生じる (} $Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\mathrm {W} }$ ）ヒッグス粒子と結合しない。つまり、ヒッグス粒子と電磁場は、基本力のレベル（「ツリーレベル」）では互いに影響を及ぼさないが、ハイパーチャージと弱いアイソスピンの他の組み合わせはヒッグス粒子と相互作用しなければならない。これにより、ヒッグス粒子と相互作用する弱い力と、相互作用しない電磁気力との間に明らかな分離が生じる。数学的には、電荷は、図に示されているハイパーチャージと $T$ _{3の特定の組み合わせである。}

$U(1)$ _em（電磁気学のみの対称群）は、この特別な線形結合によって生成される群として定義され、 $U(1)$ _{em群によって記述される対称性は、ヒッグス粒子と}直接相互作用しないため破れていない。^{[ c ]}

上記の自発的対称性の破れにより、 $W$ ₃ボソンと $B$ ボソンは、質量が異なる 2 つの物理的ボソン、Z ^{0に合体する。}ボソン、および光子（ $γ$ ）、

{\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_{3}\end{pmatrix}},

ここで、 $θ$ _wは弱い混合角です。粒子を表す軸は、( $W$ ₃ , $B$ ) 平面内で角度 $θ$ _wだけ回転しただけです。これにより、 Z ⁰の質量と粒子の間に不一致が生じます。そしてW ^±の質量粒子（それぞれ $m$ _zおよび $m$ _wと表記）

m_{\text{Z}}={\frac {m_{\text{W}}}{\,\cos \theta _{\text{W}}\,}}~.

W ₁ボソンと $W$ ₂ボソンは、結合して荷電質量ボソンW ^± $を生成する。$ : ^{[ 12 ]}

W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2\,}}}\,{\bigl (}\,W_{1}\mp iW_{2}\,{\bigr )}~.

ラグランジアン

電弱対称性の破れ以前

電弱相互作用のラグランジアンは、電弱対称性の破れが現れる前に4つの部分に分けられます。

{\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}~.

の ${\mathcal {L}}_{g}$ この用語は、3 つの $W$ ベクトルボソンと $B$ ベクトルボソンの間の相互作用を表します。

{\mathcal {L}}_{g}=-{\tfrac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\tfrac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu },

どこ $W_{a}^{\mu \nu }$ （ $a=1,2,3$ ）そして $\displaystyle B^{\mu \nu }}$ これらは、弱いアイソスピンゲージ場と弱いハイパーチャージゲージ場の場強度テンソルである。

$\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}}$ は標準模型のフェルミオンの運動項である。ゲージボソンとフェルミオンの相互作用はゲージ共変微分を介して行われる。

{\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{j}iD\!\!\!\!/\;Q_{j}+{\overline {u}}_{j}iD\!\!\!\!/\;u_{j}+{\overline {d}}_{j}iD\!\!\!\!/\;d_{j}+{\overline {L}}_{j}iD\!\!\!\!/\;L_{j}+{\overline {e}}_{j}iD\!\!\!\!/\;e_{j},

ここで、添え字 $j$ は3 世代のフェルミオンの総和を表し、 $Q$ 、 $u$ 、 $d$ はそれぞれ左巻き二重項、右巻き一重項アップ、右巻き一重項ダウンのクォーク場、 $L$ と $e$ はそれぞれ左巻き二重項と右巻き一重項の電子場である。 $D\!\!\!\!/$ これは、4次元勾配とディラック行列の縮約を意味し、次のように定義される。

D\!\!\!\!/\equiv \gamma ^{\mu }\ D_{\mu },

そして、共変微分（強い相互作用のグルーオンゲージ場を除く）は次のように定義される。

\ D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }-i\ {\frac {g'}{2}}\ Y\ B_{\mu }-i\ {\frac {g}{2}}\ T_{j}\ W_{\mu }^{j}.

ここ $\ Y\$ 弱いハイパーチャージと $\ T_{j}\$ これらは弱いアイソスピンの構成要素である。

の ${\mathcal {L}}_{h}$ この用語はヒッグス場を表す $h$ そして、それ自身やゲージボソンとの相互作用、

{\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}\ ,

どこ $v$ は真空期待値です。

の $\ {\mathcal {L}}_{y}\$ この用語は、フェルミオンとの湯川相互作用を表し、

{\mathcal {L}}_{y}=-y_{u}^{ij}\epsilon ^{ab}\ h_{b}^{\dagger }\ {\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d}^{ij}\ h\ {\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e}^{ij}\ h\ {\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+\mathrm {hc} ~,

そして、ヒッグス場がゼロでない真空期待値を獲得したときに現れる質量を生成する。これについては次に説明する。 $\ y_{k}^{ij}\ ,$ のために $\ k\in \{\mathrm {u,d,e} \}\ ,$ これらは湯川結合の行列である。

電弱対称性の破れ後

ヒッグス場が前節のポテンシャルによって規定される非ゼロの真空期待値を獲得すると、ラグランジアンは再編成される。この書き換えの結果、対称性の破れが顕在化する。宇宙の歴史において、これは高温ビッグバン直後、宇宙が高温であったときに起こったと考えられている。159.5 ± 1.5 GeV ^{[ 13 ]} (素粒子物理学の標準模型を仮定した場合)。

その複雑さゆえに、このラグランジアンは以下のようにいくつかの部分に分割して説明するのが最適です。

{\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {EW} }={\mathcal {L}}_{\mathrm {K} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }~。

運動項 ${\mathcal {L}}_{K}$ ラグランジアンのすべての二次項が含まれており、これには動的項（偏微分）と質量項（対称性の破れ前のラグランジアンには明らかに含まれていない）が含まれる。

{\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {K} }=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})\ f-{\frac {1}{4}}\ A_{\mu \nu }\ A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\ W_{\mu \nu }^{+}\ W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }\\\qquad -{\frac {1}{4}}\ Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}\ m_{Z}^{2}\ Z_{\mu }\ Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}\ (\partial ^{\mu }\ H)(\partial _{\mu }\ H)-{\frac {1}{2}}\ m_{H}^{2}\ H^{2}~,\end{aligned}}

ここで、和は理論のすべてのフェルミオン（クォークとレプトン）と場について取られる。 $\ A_{\mu \nu }\ ,$ $\ Z_{\mu \nu }\ ,$ $\ W_{\mu \nu }^{-}\ ,$ そして $\ W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }\$ 次のように与えられます

X_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }X_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }X_{\mu }^{a}+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}~,

と $X$ 該当するフィールドに置き換える（ $A,$ $Z,$ $W^{\pm }$ ）と $f abc は$ 、適切なゲージ群の構造定数によって決定される。

中性電流 $\ {\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }\$ 充電電流 $\ {\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }\$ ラグランジアンの構成要素には、フェルミオンとゲージボソンの間の相互作用が含まれています。

{\mathcal {L}}_{\mathrm {N} }=e\ J_{\mu }^{\mathrm {em} }\ A^{\mu }+{\frac {g}{\ \cos \theta _{W}\ }}\ (\ J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}\ J_{\mu }^{\mathrm {em} }\ )\ Z^{\mu }~,

どこ $~e=g\ \sin \theta _{\mathrm {W} }=g'\ \cos \theta _{\mathrm {W} }~.$ 電磁電流 $\;J_{\mu }^{\mathrm {em} }\;$ は

J_{\mu }^{\mathrm {em} }=\sum _{f}\ q_{f}\ {\overline {f}}\ \gamma _{\mu }\ f~,

どこ $\ q_{f}\$ はフェルミオンの電荷です。中性の弱い電流 $\ J_{\mu }^{3}\$ は

J_{\mu }^{3}=\sum _{f}\ T_{f}^{3}\ {\overline {f}}\ \gamma _{\mu }\ {\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\ f~,

どこ $T_{f}^{3}$ はフェルミオンの弱いアイソスピンです。^{[ d ]}

ラグランジアンの電荷電流部分は次のように与えられる。

{\mathcal {L}}_{\mathrm {C} }=-{\frac {g}{\ {\sqrt {2\;}}\ }}\ \left[\ {\overline {u}}_{i}\ \gamma ^{\mu }\ {\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\;M_{ij}^{\mathrm {CKM} }\ d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\ \gamma ^{\mu }\;{\frac {\ 1-\gamma ^{5}\ }{2}}\;e_{i}\ \right]\ W_{\mu }^{+}+\mathrm {h.c.} ~,

どこ $\ \nu \$ は右巻き一重項ニュートリノ場であり、CKM行列は $M_{ij}^{\mathrm {CKM} }$ クォークの質量と弱い固有状態間の混合を決定する。^{[ d ]}

${\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }$ ヒッグス3点および4点自己相互作用項を含み、

{\mathcal {L}}_{\mathrm {H} }=-{\frac {\ g\ m_{\mathrm {H} }^{2}\,}{\ 4\ m_{\mathrm {W} }\ }}\;H^{3}-{\frac {\ g^{2}\ m_{\mathrm {H} }^{2}\ }{32\ m_{\mathrm {W} }^{2}}}\;H^{4}~.

${\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }$ ゲージベクトルボソンとのヒッグス相互作用を含み、

{\mathcal {L}}_{\mathrm {HV} }=\left(\ g\ m_{\mathrm {HV} }+{\frac {\ g^{2}\ }{4}}\;H^{2}\ \right)\left(\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }+{\frac {1}{\ 2\ \cos ^{2}\ \theta _{\mathrm {W} }\ }}\;Z_{\mu }\ Z^{\mu }\ \right)~.

${\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }$ ゲージ3点自己相互作用を含み、

{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWV} }=-i\ g\ \left[\;\left(\ W_{\mu \nu }^{+}\ W^{-\mu }-W^{+\mu }\ W_{\mu \nu }^{-}\ \right)\left(\ A^{\nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z^{\nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)+W_{\nu }^{-}\ W_{\mu }^{+}\ \left(\ A^{\mu \nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z^{\mu \nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\;\right]~.

${\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }$ ゲージ4点自己相互作用を含み、

{\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {WWVV} }=-{\frac {\ g^{2}\ }{4}}\ {\Biggl \{}\ &{\Bigl [}\ 2\ W_{\mu }^{+}\ W^{-\mu }+(\ A_{\mu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\mu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ )^{2}\ {\Bigr ]}^{2}\\&-{\Bigl [}\ W_{\mu }^{+}\ W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}\ W_{\mu }^{-}+\left(\ A_{\mu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\mu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\left(\ A_{\nu }\ \sin \theta _{\mathrm {W} }-Z_{\nu }\ \cos \theta _{\mathrm {W} }\ \right)\ {\Bigr ]}^{2}\,{\Biggr \}}~.\end{aligned}}

$\ {\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }\$ フェルミオンとヒッグス場の間の湯川相互作用を含み、

{\mathcal {L}}_{\mathrm {Y} }=-\sum _{f}\ {\frac {\ g\ m_{f}\ }{2\ m_{\mathrm {W} }}}\;{\overline {f}}\ f\ H~.

注記

↑ 246 GeVという特定の数値は真空の期待値とみなされる。 $v=(G_{\text{F}}{\sqrt {2}})^{-1/2}$ ヒッグス場の（ $G_{\text{F}}$ はフェルミ結合定数である。
↑ $U(1)$ _yと $U(1)$ _{emは一般的な} $U(1)$ の異なるインスタンスであることに注意してください。2 つの力はそれぞれ独自の独立したユニタリ群のコピーを取得します。
↑電磁気（例えば光子）はヒッグス粒子と直接相互作用しないが、量子ゆらぎを通して間接的に相互作用する。
1 2要因に注目してください $~{\tfrac {1}{2}}\ (1-\gamma ^{5})~$ 弱結合の公式において、これらの因子はスピノル場の左カイラル成分を意図的に排除するために挿入されています。これが電弱理論が「カイラル理論」と呼ばれる理由です。

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さらに読む

一般読者

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テキスト

DJ グリフィス (1987).素粒子入門. ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 0-471-60386-4。
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記事

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[9] $U(1)$ _yと $U(1)$ _{emは一般的な} $U(1)$ の異なるインスタンスであることに注意してください。2 つの力はそれぞれ独自の独立したユニタリ群のコピーを取得します。

[14] 電磁気（例えば光子）はヒッグス粒子と直接相互作用しないが、量子ゆらぎを通して間接的に相互作用する。

[note_chiral_factors-17] 1 2要因に注目してください $~{\tfrac {1}{2}}\ (1-\gamma ^{5})~$ 弱結合の公式において、これらの因子はスピノル場の左カイラル成分を意図的に排除するために挿入されています。これが電弱理論が「カイラル理論」と呼ばれる理由です。

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と

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[

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[ 6 ]

[ 7 ]

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[ c ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ d ]

電弱相互作用

歴史

製剤

ラグランジアン

電弱対称性の破れ以前

電弱対称性の破れ後

関連項目

注記

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素粒子物理学

基本的な相互作用、すなわち

電磁気（電磁相互作用）

弱い相互作用を