秩序と無秩序

物理学では、秩序と無秩序という用語は、多数の粒子のシステムにおける何らかの対称性または相関関係の有無を表します。 ^[要出典]

凝縮物質物理学では、システムは通常、低温では秩序立っていますが、加熱すると、秩序の低い状態への 1 つまたは複数の相転移を起こします。このような秩序-無秩序転移の例は次のとおりです。

• 氷の融解：固体から液体への転移、結晶秩序の喪失。
• キュリー温度以上に加熱すると鉄が消磁される：強磁性から常磁性への転移、磁気秩序の喪失。

秩序化または無秩序化される自由度は、並進（結晶秩序）、回転（強誘電秩序）、またはスピン状態（磁気秩序）のいずれかになります。

秩序は、完全な結晶空間群の対称性、または相関のいずれかで構成されます。相関が距離とともにどのように減衰するかに応じて、長距離秩序または短距離秩序と呼ばれます。

無秩序な状態が熱力学的平衡にない場合、急冷無秩序と呼ばれます。たとえば、ガラスは液体を急冷 (過冷却)することで得られます。拡張により、他の急冷状態はスピン ガラス、配向ガラスと呼ばれます。状況によっては、急冷無秩序の反対はアニール無秩序です。

固体における最も厳密な秩序は格子周期性です。特定のパターン（単位格子内の原子の配置）が何度も繰り返され、並進的に不変な空間のタイルが形成されます。これが結晶を定義する特性です。可能な対称性は、14 のブラヴェ格子と 230 の空間群に分類されています。

格子周期性は長距離秩序を意味する: ^[1] 1つの単位格子だけが分かっている場合、並進対称性のおかげで、任意の距離にあるすべての原子の位置を正確に予測することが可能です。 20世紀のほとんどの間、逆もまた当然のことと考えられていましたが、 1982年に準結晶が発見され、格子周期性を持たない完全に決定論的なタイリングが存在することが示されました。

構造秩序の他に、電荷秩序、スピン秩序、磁気秩序、組成秩序を考慮することができます。磁気秩序は中性子回折で観察できます。

これは、二次相転移によってよく現れる熱力学的 エントロピーの概念です。一般的に、高熱エネルギーは無秩序と関連し、低熱エネルギーは秩序と関連しますが、これに反することもあります。秩序ピークは、低エネルギーでの回折実験で明らかになります。

長距離秩序は、同じサンプルの遠隔部分が相関した動作を示す物理システムの特徴です。

これは相関関数、すなわちスピン-スピン相関関数として表現できます。

${\displaystyle G(x,x')=\langle s(x),s(x')\rangle .\,}$

ここで、sはスピン量子数、x は特定のシステム内の距離関数です。

この関数は、 のとき 1 に等しく、距離が増加するにつれて減少します。通常、この関数は距離が長いほど指数関数的に 0 に減少し、システムは無秩序であると見なされます。しかし、相関関数が大きな距離で一定値に減少する場合、システムは長距離秩序を持っていると言われます。相関関数が距離のべき乗として 0 に減少する場合、これは準長距離秩序と呼ばれます (詳細については、下記の教科書の第 11 章を参照してください。また、ベレジンスキー - コスターリッツ - サウレス遷移も参照してください)。 の大きな値を構成するものは、漸近的な意味で理解されることに注意してください。 ${\displaystyle x=x'}$${\displaystyle |x-x'|}$${\displaystyle |x-x'|}$${\displaystyle |x-x'|}$

統計物理学では、システムの挙動を定義するパラメータの一部が時間とともに変化しないランダム変数である場合、システムは急冷無秩序を示すと言われます。これらのパラメータは急冷または凍結されていると言われます。スピン グラスは典型的な例です。急冷無秩序は、パラメータがそれ自体で変化することを許される アニール無秩序とは対照的です。

数学的には、熱雑音の平均とクエンチされた無秩序さが異なる役割を果たすため、クエンチされた無秩序さを解析するのはアニールされたものより難しい。それぞれにアプローチする技術はほとんど知られておらず、そのほとんどは近似値に依存している。クエンチされた無秩序さを持つシステムを解析するために使用される一般的な技術には、解析接続に基づくレプリカ トリックや、追加された構成要素による摂動に対するシステムの応答を解析するキャビティ法 などがある。これらの方法は多くのシステムで実験と一致する結果をもたらすが、手順は正式には数学的に正当化されていない。最近、厳密な方法により、典型的なスピン グラス モデルであるSherrington-Kirkpatrick モデルでは、レプリカ ベースのソリューションが正確であることが示された。経路積分の計算に依存する生成関数形式は完全に正確な方法であるが、実際にはレプリカ手順やキャビティ手順よりも適用が困難である。

システムがアニール無秩序性を示すと言われるのは、その定義に入るいくつかのパラメータがランダム変数であるが、その進化がシステムを定義する自由度の進化に関連している場合です。これはランダム変数が値を変更しない可能性があるクエンチ無秩序性とは対照的に定義されます。

焼きなまし無秩序を伴うシステムは、無秩序の平均と熱平均を同じ土俵で扱うことができるため、数学的に扱いやすいと通常考えられています。

• 高エネルギー物理学では、量子色力学におけるカイラル凝縮の形成は秩序遷移であり、超選択の観点から議論されます。
• エントロピ
• 位相的秩序
• 不純物
• 上部構造（物理学）

• H Kleinert: Gauge Fields in Condensed Matter ( ISBN  9971-5-0210-0、全2巻) シンガポール: World Scientific (1989)。
• Bürgi, HB (2000). 「結晶構造解析における運動と無秩序: それらの測定と区別」. Annual Review of Physical Chemistry . 51 : 275–296. Bibcode :2000ARPC...51..275B. doi :10.1146/annurev.physchem.51.1.275. PMID  11031283.
• Müller, Peter (2009). 「5.067 結晶構造の改良」(PDF) . ケンブリッジ: MIT OpenCourseWare . 2013 年10 月 13 日閲覧。