直接および間接バンドギャップ

半導体のバンドギャップには、直接バンドギャップと間接バンドギャップの2 つの基本的なタイプがあります。伝導帯の最小エネルギー状態と価電子帯の最大エネルギー状態は、それぞれブリルアンゾーンの特定の結晶運動量(k ベクトル)によって特徴付けられます。k ベクトルが異なる場合、その材料には「間接ギャップ」があります。伝導帯と価電子帯の両方で電子と正孔の結晶運動量が同じである場合、バンドギャップは「直接」と呼ばれます。つまり、電子は光子を直接放出できます。「間接」ギャップでは、電子は中間状態を通過して運動量を結晶格子に伝達する必要があるため、光子は放出されません。

直接バンドギャップ材料の例としては、水素化アモルファスシリコンや、 InAs、GaAsなどの一部のIII-V族材料が挙げられます。間接バンドギャップ材料には、結晶シリコンやGeなどがあります。III-V族材料の中には、 AlSbなど間接バンドギャップのものもあります。

電子、正孔、フォノン、光子、およびその他の粒子間の相互作用は、エネルギーと結晶運動量の保存則（つまり、全 k ベクトルの保存則）を満たす必要があります。半導体のバンドギャップに近いエネルギーを持つ光子は、運動量がほぼゼロです。重要なプロセスの 1 つに放射再結合があり、伝導帯の電子が価電子帯の正孔を消滅させ、余分なエネルギーを光子として放出します。これは、電子の k ベクトルが伝導帯の最小値に近い場合（正孔は同じ k ベクトルを共有する）、直接バンドギャップ半導体では可能ですが、光子は結晶運動量を運ぶことができないため、間接バンドギャップ半導体では不可能であり、結晶運動量の保存則が破れてしまいます。間接バンドギャップ材料で放射再結合が発生するには、プロセスにフォノンの吸収または放出も含まれている必要があります。この場合、フォノンの運動量は、電子と正孔の運動量の差に等しくなります。また、代わりに結晶欠陥が関与することもあり、これは本質的に同じ役割を果たします。フォノンが関与すると、このプロセスが一定の時間内に発生する可能性が大幅に低くなります。これが、間接バンドギャップ材料では直接バンドギャップ材料よりも放射再結合がはるかに遅くなる理由です。これが、発光ダイオードやレーザーダイオードが、シリコンなどの間接バンドギャップ材料ではなく、ほぼ常に直接バンドギャップ材料で作られている理由です。

間接バンドギャップ材料では放射再結合が遅いということは、ほとんどの場合、放射再結合が全再結合のわずかな割合を占め、ほとんどの再結合は非放射であり、点欠陥または粒界で起こることも意味します。しかし、励起電子がこれらの再結合場所に到達できない場合、最終的には放射再結合によって価電子帯に戻るしかありません。これは、材料に転位ループを作成することで行うことができます。 ^{[説明が必要]}ループの端では、「転位ディスク」の上下の平面が引き離されて負圧が発生し、伝導帯のエネルギーが大幅に上昇するため、電子はこの端を通過できなくなります。転位ループの真上の領域に欠陥がない場合（非放射再結合が不可能な場合）、電子は放射再結合によって価電子殻に戻り、光を発します。これが「DELED」（Dislocation Engineered LED）のベースとなる原理です。^{[引用が必要]}

放射再結合の正反対は光吸収です。上記と同じ理由で、バンドギャップに近い光子エネルギーを持つ光は、直接バンドギャップの材料よりも間接バンドギャップの材料に吸収される前にはるかに遠くまで浸透することができます (少なくとも、光吸収がバンドギャップを横切る励起電子によるものである限り)。

この事実は、光電池（太陽電池）にとって非常に重要です。結晶シリコンは、間接バンドギャップであるため、光をあまり吸収しないにもかかわらず、最も一般的な太陽電池基板材料です。そのため、通常は数百ミクロンの厚さがあり、より薄いウェーハでは、多くの光（特に長波長）がそのまま通過してしまいます。これに比べて、薄膜太陽電池は、直接バンドギャップ材料（アモルファスシリコン、 CdTe、CIGS、CZTSなど）で作られており、はるかに薄い領域で光を吸収するため、非常に薄い活性層（多くの場合、厚さ1ミクロン未満）で作ることができます。

間接バンドギャップ材料の吸収スペクトルは、通常、直接材料よりも温度に大きく依存します。これは、低温ではフォノンが少なくなり、光子とフォノンが同時に吸収されて間接遷移が生じる可能性が低くなるためです。たとえば、シリコンは室温では可視光に対して不透明ですが、液体ヘリウムの温度では赤色光に対して透明です。赤色光子は間接遷移でのみ吸収されるためです。^{[説明が必要]}

バンドギャップが直接か間接かを判断するための一般的で簡単な方法は、吸収分光法を使用することです。吸収係数の特定の累乗を光子エネルギーに対してプロットすることで、通常、バンドギャップの値とそれが直接であるかどうかの両方がわかります。

直接バンドギャップの場合、吸収係数は 光周波数と次の式で関係します。^{[1] [2]}${\displaystyle \alpha}$

${\displaystyle \alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}}$、 と${\displaystyle A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}}$

どこ：

• ${\displaystyle \alpha}$吸収係数は光の周波数の関数である
• ${\displaystyle \nu}$光の周波数は
• ${\displaystyle h}$プランク定数（周波数を持つ光子のエネルギー）${\displaystyle h\nu}$${\displaystyle \nu}$
• ${\displaystyle \hbar}$は換算プランク定数（）${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$
• ${\displaystyle E_{\text{g}}}$バンドギャップエネルギーは
• ${\displaystyle A^{*}}$は一定の定数であり、上記の式で
• ${\displaystyle m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}}$ここで、 と はそれぞれ電子と正孔の有効質量です（は「換算質量」と呼ばれます）。${\displaystyle m_{\text{e}}^{*}}$${\displaystyle m_{\text{h}}^{*}}$${\displaystyle m_{\text{r}}}$
• ${\displaystyle q}$基本電荷は
• ${\displaystyle n}$（実際の）屈折率である
• ${\displaystyle \epsilon_{0}}$真空誘電率
• ${\displaystyle \lambda_{0}}$周波数の光の真空波長である${\displaystyle \nu}$
• ${\displaystyle x_{vc}}$は「行列要素」であり、長さの単位と典型的な値は格子定数と同じ桁数です。

この式は、光子エネルギーがバンドギャップよりも大きいが、大きすぎない光に対してのみ有効であり（より具体的には、この式はバンドがほぼ放物線状であると仮定している）、問題のバンド間吸収以外のすべての吸収源と、新しく生成された電子と正孔（励起子を参照）間の電気的引力は無視している。また、直接遷移が禁制である場合や、価電子帯状態の多くが空であるか伝導帯状態が満たされている場合にも無効である。 ^[3]

一方、間接バンドギャップの場合、式は次のようになる。^[3]

${\displaystyle \alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\ text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})} }}$

どこ：

• ${\displaystyle E_{\text{p}}}$遷移を助けるフォノンのエネルギーである
• ${\displaystyle k}$ボルツマン定数である
• ${\displaystyle T}$熱力学的温度は

この式には、上記と同じ近似値が含まれます。

したがって、に対するのプロットが直線を形成する場合、通常は、直線を軸に外挿することによって測定可能な直接バンドギャップが存在すると推測できます。一方、に対するのプロットが直線を形成する場合、通常は、直線を軸に外挿することによって測定可能な間接バンドギャップが存在すると推測できます ( と仮定)。 ${\displaystyle h\nu}$${\displaystyle \alpha^{2}}$${\displaystyle \alpha =0}$${\displaystyle h\nu}$${\displaystyle \alpha^{1/2}}$${\displaystyle \alpha =0}$${\displaystyle E_{\text{p}}\approx 0}$

間接ギャップを持つ一部の材料では、ギャップの値は負です。価電子帯の上部は、伝導帯の下部よりもエネルギー的に高くなります。このような材料は半金属として知られています。

• モス・バースタイン効果
• タウクプロット

• B. Van Zeghbroeck の半導体デバイスの原理は、2009 年 1 月 22 日にWayback Machineにアーカイブされています。コロラド大学ボルダー校の電気・コンピュータ工学部