太陽系の安定性

軌道共鳴は、任意の 2 つの天体の周期が単純な数値比を持つときに発生します。太陽系内の天体の最も基本的な周期は公転周期であり、軌道共鳴は太陽系全体に広がっています。1867 年、アメリカの天文学者ダニエル カークウッドは、小惑星帯の小惑星がランダムに分布していないことに気づきました。^{[ 7 ]}木星 との共鳴に対応する場所に、小惑星帯には明確なギャップがありました。たとえば、3:1 の共鳴 ( 2.5 AU (3億7000万km、2億3000万マイル))や 2:1 の共鳴 ( 3.3 AU (4億9000万km、3億1000万マイル))には小惑星がありませんでした。これらは現在、カークウッド ギャップとして知られています。後に、これらのギャップを周回する小惑星がいくつか発見されましたが、詳細に分析すると、それらの軌道は不安定であり、最終的には主要惑星との接近遭遇により共鳴から外れることが分かりました。          

太陽系におけるもう一つの一般的な共鳴形態は、自転軌道共鳴です。これは、惑星や衛星が自転軸を中心に一回転するのにかかる時間（自転周期）と公転周期が単純な数値関係にある状態です。例えば、月は1:1の自転軌道共鳴状態にあり、その裏側が地球から遠ざかっています（この現象は潮汐固定とも呼ばれます）。また、水星は太陽と3:2の自転軌道共鳴状態にあります。

惑星の軌道は、より長い時間スケールではカオス的であり、太陽系全体では2～2億3000万年のリアプノフ時間 を持つ。^{[ 3 ]} いずれの場合も、これは個々の惑星の軌道上の位置が最終的に確実に予測できなくなることを意味する。場合によっては、軌道自体が劇的に変化する可能性がある。このようなカオスは、離心率の変化として最も強く現れ、一部の惑星の軌道が著しく楕円形になったり、楕円形に近づかなくなったりする。^{[ 8 ] [ a ]}  

計算において未知数となるのは、小惑星、太陽の四重極モーメント、放射と太陽風による太陽からの質量損失、惑星の磁気圏に対する太陽風の抵抗、銀河の潮汐力、通過する恒星の影響などである。^{[ 9 ]}

海王星と冥王星の系は3:2の軌道共鳴状態にある。これは1965年に海軍水上戦センター・ダールグレン支部のCJコーエンとECハバードによって発見された。共鳴自体は短期的には安定しているものの、冥王星の位置の不確実性はリアプノフ時間ごとにe倍ずつ増加するため、冥王星の位置を正確に予測することは不可能になる。冥王星の場合、リアプノフ時間は1000万～2000万年である。^{[ 10 ]}したがって、冥王星の軌道は1000万年の時間スケールでは完全に安定しているように見えても、数億年の時間スケール では冥王星の軌道位相を決定することは不可能になる。^{[ 11 ]}  

水星は、小さな天体の偶然の一致により、木星の影響を特に受けやすい。水星の近日点（太陽に最も近づく点）は、 1,000 年ごとに約 1.5 度ずつ歳差運動しており、木星の近日点もそれよりわずかに遅いだけ歳差運動をしている。ある時点で、この 2 つの惑星が同期する可能性があり、その時点で木星の絶え間ない重力が蓄積し、30 億～ 40 億年後に 1 ～ 2 % の確率で水星を軌道から外してしまう可能性がある。これにより、水星は太陽系から完全に弾き飛ばされるか^{[ 1 ]} 、金星、太陽、または地球と衝突する軌道に乗る可能性がある^{[ 12 ] 。}

水星の近日点歳差運動率は惑星間相互作用が支配的ですが、水星の近日点歳差運動率の約 7.5% は一般相対性理論で説明される効果によるものです。^{[ 13 ]} ラスカーとガスティノーの研究（下記参照）は、太陽系の長期的な安定性における一般相対性理論（GR）の重要性を示しました。具体的には、GR がない場合、水星の不安定率は GR がある場合よりも 60 倍高くなります。 ^{[ 14 ]}水星の不安定時間を一次元フォッカー・プランク拡散過程としてモデル化することで、水星の不安定時間と水星-木星 1:1 近日点歳差共鳴の関係を統計的に調査することができます。^{[ 15 ]} この拡散モデルは、GRが水星と木星が1:1の共鳴状態になるのを防ぐだけでなく、水星が位相空間を拡散する速度も低下させることを示している。^{[ 16 ]} したがって、GRは水星の不安定性の可能性を低下させるだけでなく、不安定性が発生する可能性のある時期も延長する。

木星のガリレオ衛星は、その大きさや木星への近さから、強い潮汐散逸と相互作用を受けています。現在、イオ、エウロパ、ガニメデは互いに4:2:1のラプラス共鳴状態 にあり、内側の衛星は外側の衛星の1周につき2周します。約15億年後、これらの衛星の外側への移動により、4番目で最も外側の衛星であるカリストがガニメデとの別の2:1共鳴状態に閉じ込められます。この8:4:2:1共鳴によりカリストは外側へ移動し、約56%の確率で安定した状態を維持するか、イオが連鎖から離脱して崩壊する可能性があります。^{[ 17 ]}

もう一つの例は地球の地軸の傾きで、月との潮汐相互作用によって地球のマントル内で摩擦が増加するため、今から15億年から45億年後には不安定になるだろう。 ^{[ 18 ] [ b ]} 

太陽系外から飛来する天体も太陽系に影響を与える可能性があります。太陽系の固有の安定性を研究する目的では、厳密には太陽系の一部ではありませんが、それでも太陽系を変化させる可能性があります。残念ながら、これらの太陽系外天体の潜在的な影響を予測することは、関係する距離が非常に大きいため、太陽系内の天体の影響を予測するよりもさらに困難です。太陽系に大きな影響を与える可能性のある既知の天体の中には、約 128.1百万年後に太陽系に接近すると予想される恒星Gliese 710があります。 ^{[ 19 ]} この恒星は主要惑星の軌道に大きな影響を与えるとは予想されていませんが、オールトの雲を大きく乱し、太陽系全体で大規模な彗星活動を引き起こす可能性があります。今後数百万年以内に接近する可能性のある恒星は少なくとも 12 個あります。^{[ 20 ]} 2022年、トロント大学のギャレット・ブラウンとハノ・レインは、恒星の接近による弱い摂動が存在する場合の太陽系の長期的な安定性を調査する研究を発表した。彼らは、通過する恒星が海王星の半長軸を少なくとも0.03 AU（449万km、279万マイル）変化させた場合、その後の50億年間で不安定になる可能性が10倍になると判断した。^{[ b ]}また、この規模の接近は1000億年間は起こりそうにないと推定した。^{[ 21 ]}       

プロジェクトLonGStOP（外惑星の長期重力研究）は、AE Royが率いる1982年の太陽系力学研究者の国際コンソーシアムでした。このプロジェクトでは、スーパーコンピュータ上でモデルを作成し、（外惑星のみの）軌道を統合しました。その結果、外惑星間でいくつかの興味深いエネルギー交換が明らかになりましたが、大きな不安定性の兆候はありませんでした。^{[ 22 ]}

別のプロジェクトでは、1988年にG. Sussmanと彼のMITグループがデジタルオーラリーを構築しました。このグループは、外惑星の軌道を積分するために最適化されたマルチプロセッサアーキテクチャを持つ専用コンピュータを使用しました。これは、太陽系の年齢の約20%にあたる8億4500万年まで積分するために使用されました。1988年、SussmanとWisdomはオーラリーを使用して、冥王星の軌道が海王星との特異な共鳴によって部分的にカオスの兆候を示していることを明らかにしたデータを発見しました。^{[ 10 ]} 

冥王星の軌道がカオス的であれば、厳密に言えば太陽系全体がカオス的である。これは単なる技術的な問題ではなく、冥王星のように小さな太陽系天体でさえ、累積的な重力摂動によって他の天体に目に見える程度に影響を与える可能性がある。^{[ 23 ]}

1989年、パリ経度局のジャック・ラスカーは、太陽系の2億年にわたる数値積分の結果を発表した。これは完全な運動方程式ではなく、ラプラスが用いたような平均化された方程式であった。ラスカーの研究は、地球の軌道が（内惑星の軌道と同様に）カオス的であり、今日の地球の位置測定にわずか15メートルの誤差があるだけでも、 1億年後の地球の軌道上の位置を予測することは不可能になることを示した。   

ジャック・ラスカーと彼の同僚ミカエル・ガスティノーは2008年に、2,501 通りの未来を直接シミュレーションすることで、より徹底的なアプローチをとった。2,501通りのケースそれぞれにわずかに異なる初期条件があり、水星の位置はシミュレーションごとに 約1メートル（3.3フィート）ずつ変化する。 ^{[ 24 ]} 20の ケースでは、水星は危険な軌道に入り、金星と衝突したり、太陽に突入したりすることが多い。このような歪んだ軌道で移動すると、水星の重力によって他の惑星が安定した軌道から揺さぶられる可能性が高くなる。あるシミュレーションケースでは、水星の摂動によって火星が地球に向かって移動した。^{[ 14 ]}

ラスカーとガスティノーとは独立して、バティギンとラフリンも太陽系を200 億年後まで直接シミュレーションしていた。^{[ b ]}彼らの結果はラスカーとガスティノーと同じ基本的な結論に達したが、さらに太陽系の力学的寿命の下限を10億年と示した。^{[ 25 ]}

2020年、トロント大学のギャレット・ブラウンとハノ・レインは、50億年にわたる太陽系の数値積分の結果を発表した 。^{[ b ]}彼らの研究は、水星の軌道が非常にカオス的であり、今日の水星の位置測定でわずか0.38ミリメートル（0.015インチ）の誤差でも、2億年後の軌道の離心率を予測することが不可能になることを示した 。^{[ 26 ]}