16セルハニカム

4次元 ユークリッド幾何学において、16セルハニカムは、3つの正規空間充填モザイク（またはハニカム）の1つであり、シュレーフリ記号{3,3,4,3}で表され、各面の周囲に3つずつ、 16セルの ファセットを4次元的に詰めて構築されます 。

その双対は24セルのハニカムです。その頂点図形は24セルです。頂点配置はB ₄格子、D ₄格子、またはF ₄格子と呼ばれます。^{[1] [2]}

• 16 角形テトラコーム/ハニカム
• 半石状テトラコーム/ハニカム

頂点は、座標の合計が偶数になるように、すべての整数座標 (i、j、k、l) に配置できます。

16セルハニカムの頂点配置は、D 4 格子またはF 4 格子と呼ばれます。[ 2 _]この格子_の頂点^は、 4次元空間における最も密な球の詰め込みにおける3次元球の中心です。 ^[3]そのキス数は24で、これはR ⁴のキス数と同じであり、2003年にオレグ・ムシンによって証明されました。^{[4] [5]}

関連するD⁺
₄格子（Dとも呼ばれる）²
_{4）は２つのD4}格子の結合によって構成することができ、C4格子と同一である_： [ ^6]

∪==

Dのキスナンバー⁺
₄2 ³ = 8（n < 8の場合は2 ^{n – 1}、n = 8の場合は240、n > 8の場合は2 n ( n – 1) ）である。^[7]

関連するD^*
₄格子（Dとも呼ばれる）⁴
₄およびC²
_{4）は、4つのD 4}格子すべての和集合で構築できますが、 D ₄格子と同一です。これは、4次元体心立方格子、つまり2つの4次元立方体ハニカムの双対位置での和集合でもあります。^[8]

∪∪∪==∪。

Dのキスナンバー^*
₄格子（およびD ₄格子）は24 ^[9]であり、そのボロノイ分割は24セルのハニカムである。、すべての整流された16セル（24セル）ボロノイセルを含む、または^[10 ]

このテッセレーションには 3 つの異なる対称構造があります。それぞれの対称性は、色付きの16 セルファセットの異なる配置によって表現できます。

これは、5-オルソプレックス面を持つ正則双曲型 5 次元空間5-オルソプレックスハニカム{3,3,3,4,3} 、八面体 (3-オルソプレックス) セルを持つ正則 4 次元多面体24 セル{3,4,3}、および (2-オルソプレックス) 正方形面を持つ立方体 {4,3} と関連しています。

2次元の類似体である{3,6}があり、交互形式（半円ハニカム、h{4,3,3,4}）として交互立方ハニカムに関連付けられています。

このハニカムは、コクセター群によって構築された20 個の均一ハニカムのうちの 1 つであり、3 個を除いてすべて、コクセター・ディンキン図のリングのグラフ対称性に見られるように、拡張対称性によって他の族で繰り返されます。20 個の順列は、その最も高い拡張対称関係とともにリストされています。 ${\displaystyle {\チルダ {D}}_{5}}$

4 次元空間における規則的かつ均一なハニカム:

• テッセラティックハニカム
• 24セルハニカム
• 切り詰められた24セルハニカム
• スナブ 24セルハニカム
• 5セルハニカム
• 切断された5セルハニカム
• 全切形5セルハニカム

• コクセター、HSM Regular Polytopes、（第 3 版、1973 年）、ドーバー版、ISBN 0-486-61480-8 
  • pp. 154–156: 部分的な切り捨てまたは交替。接頭辞hで表されます: h{4,4} = {4,4}; h{4,3,4} = {3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ...
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ジョージ・オルシェフスキー、均一な全倍数体テトラコーム、原稿 (2006) (11 個の凸均一タイリング、28 個の凸均一ハニカム、および 143 個の凸均一テトラコームの完全なリスト)
• Klitzing、Richard。「4D ユークリッド テッセレーション」。x3o3o4o3o - 六角形 - O104
• Conway JH、Sloane NJH (1998)。球面パッキング、格子および群（第 3 版）。ISBN 0-387-98585-9。