様相の誤謬

形式的誤謬または様相誤謬は、様相論理で発生する特殊なタイプの誤謬です。これは、命題を誤った様相スコープに置く誤謬であり、^{[1]最も一般的には、}必然的に真であるものの範囲を混同します。文が必然的に真であるとみなされるのは、文が真でなくなることが不可能であり、文が偽になる状況が存在しないときだけです。一部の哲学者はさらに、必然的に真である文はすべての可能世界で真でなければならないと主張しています。

様相論理では、命題は必然的に真または偽（それぞれ およびで表記）になる可能性があり、これは、命題が真か偽であることが必然的であることを意味します。あるいは、命題がおそらく真または偽（それぞれおよび で表記）になる可能性があり、これは、命題が真か偽であるが、それが論理的に必然的ではないことを意味します。命題の真偽は偶然です。様相誤謬は、この 2 つの違いが混同されているときに発生します。 ${\displaystyle P}$${\displaystyle \Box P}$${\displaystyle \Box \lnot P}$${\displaystyle \diamond P}$${\displaystyle \diamond \lnot P}$

様相論理では、真であることが論理的に必然的なものと、真ではあるが論理的に必然的ではないものとの間に重要な区別があります。 一般的な形式の 1 つは、を に置き換えることです。最初のステートメントでは、は真ですが、 が論理的に必然的ではありません。 ${\displaystyle p\rightarrow q}$${\displaystyle p\rightarrow \Box q}$${\displaystyle q}$${\displaystyle p}$

日常生活における一般的な例としては、次のようなものが挙げられます。

1. ミッキーマウスはアメリカ合衆国の大統領です。
2. 大統領は少なくとも35歳です。
3. したがって、ミッキーマウスは必然的に 35 歳以上になります。

なぜこれが間違っているのでしょうか?

この結論は誤りです。なぜなら、ミッキーマウスは 35 歳以上ですが、35 歳以上である論理的必然性がないからです。この世界では確かに真実ですが、ミッキーマウスがまだ 35 歳ではない可能性のある世界が存在する可能性があります。必然性の条件を追加する代わりに、ミッキーマウスは 35 歳以上であると結論付けた議論は有効です。

ノーマン・シュワルツは、様相誤謬がどのようにして、自分の決定に関わらず、未来はすでに決まっているという結論に導くかについて、次の例を挙げた。これは、アリストテレスが『解釈論』で未来の不確定性の問題を論じるために使った「海戦」の例に基づいている。^[2]

2 人の提督 A と B は、明日の海戦に備えて海軍を準備しています。戦いは、どちらかが勝利するまで続けられます。しかし、排中律 (3 番目の真理値はない) と無矛盾律 (両方の真理値はない) の「法則」により、「A が勝つ」と「B が勝つ」という命題の 1 つは真 (これまでもこれからも) であり、もう 1 つは偽 (これまでもこれからも) であることが義務付けられています。「A が勝つ」が今日真であるとします。すると、A が今日何をしても (または何をしなくても) 何も変わりません。同様に、B が今日何をしても (または何をしなくても) 何も変わりません。結果はすでに決まっています。あるいは、再び「A が勝つ」が今日偽であるとします。すると、A が今日何をしても (または何をしなくても) 何も変わりません。同様に、B が何をしても (または何をしなくても) 何も変わりません。結果はすでに決まっています。したがって、命題が時間を超えて（または不変かつ永久に）真理値を保持するのであれば、計画、またはアリストテレスが言ったように「配慮する」ことは、その有効性において幻想的である。未来は、私たちの計画、意図などに関係なく、どうなるかになる。

「Aが勝つ」という文が で与えられ、「Bが勝つ」という文が で与えられているとします。ここでは、「Aが勝つ」または「Bが勝つ」という文のうちの1つだけが真でなければなりません。言い換えると、またはのいずれか1つだけが真です。論理構文では、これは次と同等です。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \diamond A}$${\displaystyle \diamond B}$

${\displaystyle A\or B}$（またはのいずれかが真です） ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle \lnot \diamond (A\land B)}$（とが同時に真である ということはあり得ません）${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

ここでの誤りは、 および がおよび を意味すると想定しているために発生します。したがって、両方のイベントのうちの 1 つは論理的に必然的に真であるため、どちらによるアクションも結果を変えることはできないと信じられます。 ${\displaystyle \diamond A}$${\displaystyle \diamond B}$${\displaystyle \Box A}$${\displaystyle \Box B}$

シュワルツはまた、自由意志に基づく議論は様相の誤謬に陥っていると主張した。^[3]