共通原因と特殊原因（統計）

共通の原因と特殊原因は、ウォルター A. シューハートとW. エドワーズ デミングの統計的思考と手法で定義されているように、プロセスにおける変動の 2 つの異なる原因です。簡単に言うと、「共通の原因」は自然パターンとも呼ばれ、システムにおける通常の、過去の、定量化可能な変動であり、「特殊原因」は異常で、以前に観察されたことのない、定量化できない変動です。

この区別は統計哲学と確率哲学において基本的なものであり、これらの問題の扱い方は確率の解釈における古典的な問題であり、1703年にゴットフリート・ライプニッツによって早くも認識され議論されてきました。長年にわたってさまざまな別名が使われてきました。この区別は、経済学者のフランク・ナイト、ジョン・メイナード・ケインズ、GLSシャックルの考えにおいて特に重要でした。

1703 年、ヤコブ・ベルヌーイはゴットフリート・ライプニッツに手紙を書き、数学と確率をギャンブルに応用するという共通の関心について議論しました。ベルヌーイは、墓石から死亡率データを収集し、既存の方法で、現在 20 歳の男性が 60 歳の男性より長生きする確率を計算することが可能かどうか推測しました。ライプニッツは、それが可能かどうか疑問だと返信しました。

自然は、出来事の繰り返しから生じるパターンを確立していますが、それは大部分に限られています。人類には新たな病気が溢れているため、死体に対してどれだけ実験を行ったとしても、それによって出来事の性質に制限を課すことはできず、将来的に変化しないようにすることはできません。

これは、ある程度の変動は、少なくともおおよその頻度において予測可能であるという中心的な考え方を捉えています。この共通原因による変動は、経験ベースから明らかです。しかし、新しい、予期しない、出現した、またはこれまで無視されていた現象 (「新しい病気」など) は、過去の経験ベース外での変動をもたらします。シューハートとデミングは、このような特殊原因による変動は、発生頻度や重大度において基本的に予測不可能であると 主張しました。

ジョン・メイナード・ケインズは、特殊原因による変動の重要性を強調して次のように書いています。

「不確実な」知識とは、確実にわかっていることと、単に可能性の高いことを区別するという意味ではありません。ルーレットゲームは、この意味では不確実性の対象ではありません。私がこの用語を使っている意味は、ヨーロッパ戦争の見通しが不確実であること、20年後の銅の価格と金利、新しい発明の陳腐化などです。これらの事柄については、計算可能な確率を形成するための科学的根拠はまったくありません。私たちは単に知らないのです。

共通原因による変動は次のような特徴があります。

• システム内で常に活動している現象。
• 確率的に予測可能な変動。
• 歴史的経験ベース内の不規則な変動。
• 個々の高値または低値に有意性がない。

完全にバランスの取れたルーレットホイールの結果は、共通原因による変動の良い例です。共通原因による変動とは、システム内の ノイズのことです。

偶然原因という用語は、もともとウォルター・A・シューハートが使用しました。^[1]共通原因という用語は、 1947年にハリー・アルパートによって造られました。ウェスタン・エレクトリック社は、自然パターンという用語を使用しました。 ^[2]シューハートは、共通原因による変動のみを特徴とするプロセスを統計的管理下にあると呼びました。この用語は、安定して予測可能な表現を好む現代の統計学者の中には、推奨しない人もいます。

特殊原因による変動は次のような特徴があります。

• システム内で新たに発生した、予期せぬ、突発的な、またはこれまで無視されていた現象。
• 変動は本質的に、確率的にも予測不可能である。
• 歴史的経験ベース外の変動、そして
• システムまたはシステムに関する知識に何らかの固有の変化が生じたことを示す証拠。

特殊原因による変動は常に予期せぬものとして現れます。それはシステム内の 信号です。

ウォルター・A・シューハートはもともと「割り当て可能な原因」という用語を使用していました。^[3]特殊原因という用語はW・エドワーズ・デミングによって造られました。ウェスタン・エレクトリック社は「不自然なパターン」という用語を使用しました。^[2]

• 不適切な手順
• 悪いデザイン
• 機械のメンテナンス不良
• 明確に定義された標準操作手順の欠如
• 劣悪な労働環境、例：照明、騒音、汚れ、温度、換気
• 基準を満たさない原材料
• 測定誤差
• 品質管理エラー
• 産業プロセスにおける振動
• 周囲温度と湿度
• 通常の消耗
• 設定の多様性
• コンピュータの応答時間

• 機器の調整不良
• オペレーターが眠ってしまう
• 不良コントローラ
• 機械の故障
• 地面の陥没
• コンピュータのクラッシュ
• 原材料の不足
• 電力サージ
• 高齢者の医療ニーズの高さ
• 壊れた部分
• 認識不足
• ウェブ広告における異常なトラフィック（クリック詐欺）
• 新しいコンピュータシステムへの切り替えにより、ラボテストのターンオーバー時間が非常に長くなる
• オペレーター不在^[4]

経済学では、この一連の考え方は「ナイトの不確実性」 という名目で分析されている。ジョン・メイナード・ケインズとフランク・ナイトは、両者ともその著作の中で経済システムの本質的な予測不可能性について論じ、それを利用してルートヴィヒ・フォン・ミーゼスらが開発した期待効用の観点から経済学への数学的アプローチを批判した。特にケインズは、経済システムがその主体に未来を予測する能力がないため、自動的に完全雇用の均衡に向かうわけではないと主張した。彼は『雇用・利子および貨幣の一般理論』で次のように述べている。

... 生きていて動く存在として、私たちは行動せざるを得ません... [たとえ] 既存の知識が計算された数学的期待値に十分な根拠を提供しないときでも。

ケインズの思想はオーストリア学派の経済学者の古典的自由主義とは相容れないものであったが、GLS シャックルはケインズの洞察の重要性を認識し、それを自由市場哲学の中で公式化しようと努めた。

金融経済学において、ブラックスワン理論は特別な原因の重要性と予測不可能性に基づいています。

特殊原因の障害は、コンポーネントまたはプロセスを変更することで修正できる障害ですが、共通原因の障害はシステム内のノイズと同等であり、障害を防ぐための特定のアクションを実行することはできません。

ハリー・アルパートは次のように述べた。

ある刑務所で暴動が起こった。当局と社会学者は、その刑務所についての詳細な報告書を作成し、なぜ、どのようにしてここで暴動が起こったのかを詳しく説明したが、暴動の原因は大多数の刑務所に共通しており、暴動はどこでも起こり得るという事実を無視した。

アルパートは、極端な結果に反応し、それを重大なものと見なす誘惑があることを認識しています。たとえ、その原因が多くの状況に共通していて、その発生を取り巻く特有の状況が単なる偶然の結果であったとしてもです。このような行動は経営において多くの影響を及ぼし、望ましくない結果の変動レベルと頻度を高めるだけの場当たり的な介入につながることがよくあります。

デミングとシューハートはともに、ビジネスプロセスを経済的に効率的に管理する手段として管理図を提唱しました。

頻度確率の枠組みでは、将来起こる特殊原因に確率を付与するプロセスは存在しない。 ^[要出典]ベイズ的アプローチではそのような確率を特定できるのかと単純に疑問に思う人もいるかもしれない。特殊原因による変動の存在はケインズとデミングをベイズ確率に関心を持たせたが、彼らの研究から正式な統合は生まれなかった。シューハート＝デミング学派の統計学者のほとんどは、特殊原因は経験にも現在の考え方にも組み込まれていない（だからこそ意外な存在であり、その事前確率は無視され、事実上ゼロの値が割り当てられている）ため、主観的確率は実際には絶望的に不正確に調整される運命にあるという見解をとっている。

上記のライプニッツの引用から、サンプリングには意味があることがすぐにわかります。デミングは、予測活動では、母集団は将来の出来事の母集団であるのに対し、サンプリング フレームは必然的に過去の出来事のサブセットであると指摘しました。デミングは、母集団とサンプリング フレームの分離した性質は、特殊原因による変動の存在が認められると本質的に問題になると考え、そのような状況では確率と従来の統計を一般的に使用しないことを主張しました。彼は、その困難さを分析統計研究と列挙統計研究の違いとして明確に表現しました。

シューハートは、特殊原因による変動の影響を受けるプロセスは本質的に予測不可能であるため、通常の確率の手法では特殊原因による変動と共通原因による変動を区別することはできないと主張しました。彼は、2 種類の変動を区別するための統計的ヒューリスティックとして管理図を開発しました。デミングとシューハートはどちらも、プロセスの統計的管理状態を評価する手段および予測の基礎として管理図を提唱しました。

ケインズは確率の3つの領域を特定した。^[5]

• 頻度確率;
• 主観的確率またはベイズ確率
• 確率の観点から説明できる範囲外の出来事（特別な原因）

そして、それに基づいて確率論を構築しようとしました。

共通モード故障は、工学においてより具体的な意味を持ちます。これは、統計的に独立していないイベントを指します。システムの複数の部分での故障は、単一の故障、特に環境条件や経年劣化によるランダム故障によって引き起こされる場合があります。一例として、消火スプリンクラーシステムのポンプがすべて 1 つの部屋にある場合が挙げられます。部屋が熱くなりすぎてポンプが作動しなくなると、1 つの原因 (部屋の熱) により、すべてのポンプが基本的に同時に故障します。^[6]別の例としては、電源の故障によって電源ラインにノイズが注入され、複数のサブシステムで故障が発生する電子システムがあります。

^これは、複数の冗長チャネルを使用する安全性が重要なシステムでは特に重要です。1つのサブシステムの故障確率がpである場合、 Nチャネルシステムの故障確率はpNになると予想されます^。ただし、実際には統計的に独立していないため、故障確率ははるかに高くなります。たとえば、電離放射線や電磁干渉（EMI）はすべてのチャネルに影響を及ぼす可能性があります。^[7]

冗長性の原則は、コンポーネントの障害イベントが統計的に独立している場合、それらの同時発生の確率は倍増すると述べています。^[8]したがって、たとえば、システムのコンポーネントの障害の確率が年間1000分の1である場合、2つのイベントが統計的に独立している限り、2つのコンポーネントの同時障害の確率は年間100万分の1です。この原則は、コンポーネントの冗長性の戦略を支持しています。この戦略が実装されている場所の1つは、2つのハードディスクがコンピューターのデータを冗長的に格納するRAID 1です。

しかし、それでも、システムには多くの一般的な障害モードが存在する可能性があります。たとえば、オンライン ストアから 2 つのディスクを購入してコンピューターにインストールした場合の RAID1 の一般的な障害モードを考えてみましょう。

• ディスクは同じメーカーの同じモデルのものである可能性が高いため、同じ設計上の欠陥を共有しています。
• ディスクには類似したシリアル番号が付いている可能性が高いため、同じバッチの生産に影響する製造上の欠陥が共通している可能性があります。
• ディスクはおそらく同時に出荷されたため、同じ輸送中の損傷を受けた可能性があります。
• インストール時に両方のディスクが同じ電源に接続されているため、同じ電源の問題の影響を受けやすくなります。
• 両方のディスクが同じケースにインストールされているため、同じ過熱イベントの影響を受けやすくなります。
• どちらも同じカードまたはマザーボードに接続され、同じソフトウェアによって駆動されるため、同じバグが発生する可能性があります。
• RAID1 の性質上、両方のディスクは同じワークロードと非常によく似たアクセス パターンにさらされ、同じように負荷がかかります。

また、2 つのコンポーネントの障害イベントが統計的に最大限依存している場合、両方のコンポーネントの共同障害の確率は、それらのコンポーネントが個別に障害を起こす確率と同じです。このような場合、冗長性の利点は無効になります。共通モード障害を回避するための戦略には、冗長コンポーネントを物理的に分離しておくことが含まれます。

分離を伴う冗長性の代表的な例は原子力発電所である。^{[9] [10]}新型ABWRには3つの緊急炉心冷却システムがあり、それぞれが独自の発電機とポンプを備え、互いに分離されている。新型欧州加圧水型原子炉には2つの格納容器建屋があり、1つがもう1つの中に入っている。しかし、ここでも共通モード障害が発生する可能性がある（例えば、福島第一原子力発電所では、東北地方太平洋沖地震で主電源が切断され、その後の津波でタービンホールの地下室が浸水し、13台のバックアップディーゼル発電機がすべて同時に機能しなくなった）。

• 是正および予防措置（CAPA）
• 原子力安全
• 確率的リスク評価
• 統計的プロセス制御
• 未知の未知がある

• デミング、WE（1975）行動の基礎としての確率について、アメリカ統計学者、29（4）、pp.146-152
• デミング、WE (1982)危機からの脱出: 品質、生産性、競争力 ISBN  0-521-30553-5
• ケインズ、JM (1936)雇用、利子および貨幣の一般理論 ISBN 1-57392-139-4 
• ケインズ、JM（1921）^[5]
• ナイト、FH (1921)リスク、不確実性、利益 ISBN 1-58798-126-2 
• シャックル、GLS (1972)認識論と経済学：経済学説の批判 ISBN 1-56000-558-0 
• シューハート、WA (1931)製造製品の品質の経済的管理 ISBN 0-87389-076-0 
• シューハート、WA (1939)品質管理の観点からの統計的手法 ISBN 0-486-65232-7 
• Wheeler, DJ & Chambers, DS (1992)統計的プロセス制御の理解 ISBN 0-945320-13-2