コイン投げ

コイン投げ、コイントス、または表か裏かは、コインを空中に投げ、コインが落ちたときにどちらの面が表になっているかを確認し、2 つの選択肢からランダムに選択する行為です。これは、本質的に 2 つの結果が考えられる抽選の一種です。コインが落ちたときに表になっている面を当てた側が勝ちます。

コイン投げはローマ時代にはnavia aut caput（船または頭）と呼ばれていました。これは、コインの片面に船、もう片面に皇帝の頭が描かれていたためです。 ^{[1]イギリスでは、これは}cross and pyramid と呼ばれていました。^{[1] [2]}

コイン投げでは、コインが空中に投げられ、予測できない回数だけ端から端まで回転します。コインが空中にあるとき、または事前に、関心のある人が「表」または「裏」を宣言し、自分がコインのどちらの面を選ぶかを示します。もう一方の人には、反対側が割り当てられます。慣習に応じて、コインはキャッチされるか、キャッチされて裏返されるか、または地面に落ちるままにされます。コインが止まると、トスは終了し、正しく予測した人または上側を割り当てられた人が勝者となります。

コインが横向きに着地することはあり得ますが、通常は靴などの物体にぶつかったり、地面に引っかかったりして起こります。しかし、平らな表面であっても、コインが端に着地する可能性があります。計算モデルによると、コインが端に着地してそのままになる確率は、アメリカの5セント硬貨の場合、約6000分の1です。^[3]

コインは2つの面がはっきりしていればどんなタイプでも構いません。大きいコインは小さいコインよりも人気があります。クリケットワールドカップやスーパーボウルなどの有名なコイントスでは、特注の儀式用メダルが使われます。^{[4] [5]}

異なるプロセスで、3 通りのコイン投げも可能です。これは、3 枚のうち 1 枚または 2 枚を選ぶために行うことができます。3 枚のうち 2 枚を選ぶには、3 枚のコインを投げ、2 枚のコインが同じで 1 枚が違った場合、違った方のコインが負け (アウト) となり、2 人のプレイヤーが残ります。3 枚のうち 1 枚を選ぶには、前のコインを逆にするか (外れたコインが勝者)、残りの 2 人のプレイヤーが通常の 2 通りのコイン投げを行って決定します。3 通りのコイン投げは、試行するたびに 75% の確率で成功します (すべてのコインが表か裏の場合、確率は 0.5 x 0.5 x 0.5 であるため、それぞれ 1/8 の確率で発生し、結果が異なるまでコイン投げが繰り返されます)。また、「表」または「裏」と判定する必要はありません。このような3者間コイントス（3つの中から2つを選ぶ）のよく知られた例は、『Friday Night Lights』（元々は書籍、その後映画とテレビシリーズ）でドラマ化されており、テキサス州の3つの高校のフットボールチームが3者間コイントスを使用しています。^{[6] [7]} 1988年のこの特定のコイントスの影響で、テキサス州のスポーツでは同点の場合にコイントスを使用することが減り、代わりにポイントシステムを使用して同点の頻度が減りました。

コイントスは、争いを解決したり、2つ以上の任意の選択肢の間で決断を下したりするための単純で公平な方法です。ゲーム理論の分析では、コイントスは関係する双方に平等な確率を提供し、ほとんど労力を必要とせず、争いが争いに発展するのを防ぎます。コイントスは、スポーツやその他のゲームで、チームがフィールドのどちら側でプレーするか、最初にどちらが攻撃または防御するかなどの任意の要素を決定するために広く使用されています。これらの決定は、一方に有利になる傾向にある場合もあれば、中立の場合もあります。風向き、太陽の位置、その他の条件などの要素が決定に影響を与える場合があります。チームスポーツでは、キャプテンがコールすることが多く、審判またはレフェリーが通常そのような手続きを監督します。状況によっては、コイントスの代わりに競争的な方法が使用されることがあります。たとえば、バスケットボールではジャンプボールが採用され、アイスホッケーではフェイスオフが同様の役割を果たします。

コイン投げは、チームがフィールドのどちらの端でプレーするか、どちらのチームが最初にボールを使用するか、または同様の質問を、フットボールの試合、アメリカンフットボールの試合、オーストラリアンフットボール、バレーボール、および同様の決定を必要とする他のスポーツで決定するために使用されています。米国では、特別に鋳造されたコインがNFLの試合で投げられます。コインはその後、プロフットボール殿堂に送られ、同時に鋳造された特別シリーズの他のコインはコレクターに販売されます。短命だったアメリカンフットボールリーグである元のXFLは、フェイスオフスタイルの「オープニングスクランブル」を実施することでコイントスを避けようとしました。これは、各チームから1人のプレーヤーが緩んだフットボールを回収しようとし、ボールを回収したプレーヤーのチームが最初に選択権を持ちます。これらのイベントでの怪我の発生率が高いため、どのフットボールリーグでも主流の人気を獲得していません（Xリーグインドアフットボールでは、各プレーヤーが自分のボールを追いかける修正バージョンが採用されました）ため、コイントスはアメリカンフットボールで選択される方法のままです。 （2020年に復活したXFLでは、コイントスが完全に廃止され、チームのホームフィールドアドバンテージの一環としてその決定が行われるようになりました。）

サッカーの試合では、コイントスで勝ったチームが前半に攻撃するゴールを選ぶ。前半は相手チームがキックオフする。後半は両チームが交代し、コイントスで勝ったチームがキックオフする。コイントスはPK戦で先攻後攻を決める際にも使われる。 1970年代初頭にPK戦が導入される前は、再試合が不可能な引き分けの試合の結果を決めるためにコイントスが必要になることもあった。最も有名な例は1968年の欧州選手権準決勝のイタリア対ソ連戦で、延長戦の末0対0で終了した。イタリアが勝利し、欧州チャンピオンになった。^[8]

クリケットでは、最初に打つか投手になるかの決定が試合の結果に影響を与える可能性があるため、トスが重要な意味を持つことが多い。クリケットのコイントスは他のゲームよりも重要であり、多くの場合、それがチームの勝敗を左右する可能性がある。ピッチの状態、天候、時間帯などの要素は、トスに勝ったチームのキャプテンによって考慮される。現在、国内のスポーツチームがコイントスに使用している、フリップ・ア・コイン・オンラインなどのウェブサイトがある。^[9]

同様に、テニスのプロの試合では、どちらのプレーヤーが最初にサーブするかを決めるためにコイントスが使われます。コイントスに勝ったプレーヤーは、最初にサーブするかリターンするかを決め、コイントスに負けたプレーヤーは、各プレーヤーがコートのどちらの端で最初にプレーするかを決めます。

決闘では、どちらの戦闘員が太陽を背にしているかを決めるためにコイントスが使われることがありました。^[10] 他のスポーツでは、コイントスの結果はそれほど重要ではなく、多かれ少なかれ同等の2つの選択肢から公平に選択する方法に過ぎません。

ナショナル フットボール リーグでも、プレーオフ出場権とシード順を巡る同点決着のためにコイントスが行われているが、ルール上、競争的ではなくランダムなコイントスが必要になることはほとんどない。NFL ドラフトでもシード順を決めるために同様の手順で同点決着が行われている。ドラフトの同点決着の手順はプレーオフのシード順よりもずっと簡素であるため、こうしたコイントスの方が一般的である。

メジャーリーグベースボールは、レギュラーシーズンの最後の月に、レギュラーシーズンに追加される可能性のある1試合のプレーオフのホームチームを決定するために、一連のコイントスを実施したことがある。これらのケースのほとんどは発生しなかった。 2009年シーズンから、ホームフィールドアドバンテージを決定する方法が変更された。^[11]

国際フェンシング連盟の規則では、試合の「サドンデス」延長戦の終了時に同点だったフェンシングの試合の勝者を決めるためにコイントスが使用されています。ただし、ほとんどの国際試合では、現在では電子的にスコアリング装置によって行われています。^{[引用が必要]}

アメリカ合衆国 では、後にオレゴン州ポートランドとなる土地をそれぞれ所有していたエイサ・ラブジョイとフランシス・W・ペティグローブが、それぞれの故郷であるマサチューセッツ州ボストンとメイン州ポートランドにちなんで新しい町に名前を付けたいと考えていたが、コイントスでペティグローブが勝った。^[12]

科学者は、学術論文の著者リストに載る順番を決めるためにコイン投げを使うことがある。^[13]

スポーツでの実用的応用に加えて、コイントスは平等な機会という民主主義の原則の象徴でもあります。2 つの当事者が行き詰まったとき、コインを投げるという行為は、公平さへのコミットメントと、結果がいかに恣意的に見えてもそれを受け入れる意志を意味します。偶然を最終的な裁定者として共有することで、ビジネス交渉や対人関係の対立など、スポーツ以外の生活のさまざまな側面で協力と紛争解決を促進できます。

2006年12月、2007年のAFLシーズンの放送を共同で担当していたオーストラリアのテレビネットワークSevenとTenは、コイントスでグランドファイナルの放送局を決定した。Network Tenが勝利した。 ^[14]

一部の地域では、選挙で同数の票を獲得した 2 人の候補者、またはプロジェクトに同額の入札を行った2 つの企業の間でコインを投げて決定します。たとえば、 2003 年にトロント市が1,605 km の市街道路に線を引く入札を行った際、コイントスで決定しました。入札額は 161,110.00 ドル (1 km あたり 100.3800623 ドル)、146,584.65 ドル (1 km あたり 91.33 ドル)、および 2 つの同額入札の 111,242.55 ドル (1 km あたり 69.31 ドル) でした。

「くじ引き」は選挙で勝者を決めるための方法の1つであり、コイン投げは許容される方法と考えられている。各候補者はコインを投げる機会を5回与えられ、最も「表」が出た候補者が勝者となる。2013年の東ミンドロ州サンテオドロ市長選挙はコイン投げで決まり、第1ラウンドで両候補者が同点だったため、第2ラウンドで勝者が発表された。^[15]

イギリスでは、地方選挙や国政選挙で候補者の得票数が同数になった場合、くじ引き、コイン投げ、トランプの高位カードを引くことで勝者を決めることができる。^{[16] [17]}

アメリカ合衆国では、新しい州が連邦に加わると、コイントスで合衆国上院の上院議員の階級（つまり、新しい州の各上院議員の任期が終了する選挙サイクル）が決定される。^[18]また、多くの州では、選挙が同点になった場合に「くじ引き」を行う規定があり、これは通常、コイントスまたは帽子から名前を選ぶことで解決される。^{[要出典] 2017年の}バージニア州下院第94選挙区選挙では、共和党現職のデイビッド・ヤンシーと民主党の挑戦者シェリー・シモンズがそれぞれ11,608票で同点となった。州法では、選挙はボウルから名前を引くことで決定されることになっていたが、コイントスも許容される選択肢であった。選挙管理委員会の委員長がヤンシーの名前が書かれたフィルム容器を引き、彼が勝者と宣言された。^[19]さらに、抽選の結果によって下院全体の支配権が決定され、共和党が残りの99議席のうち50議席を獲得し、民主党が49議席を獲得した。ヤンシーが勝てば共和党の優位は51対49に拡大し、シモンズが勝てば50対50の同数となる。下院全体で同数の場合は決着をつける規定がないため、両党間で権力分担協定を結ばざるを得なかっただろう。^[20]

コイン投げの結果は、数学者で元マジシャンのペルシ・ディアコニスとその協力者によって研究されてきた。彼らは、コイン投げのたびに同じ初期条件を与える機械式コイン投げ機は、非常に予測可能な結果を​​もたらすことを実証した。位相空間はかなり規則的である。さらに、実際のコイン投げでは、人々はわずかな偏りを示す。「コイン投げは小数点以下2桁までは公平だが、3桁までは公平ではない。つまり、典型的なコイン投げでは、0.495や0.503などの偏りが見られる。」^[21]

コイン投げの研究で、コインを投げたときの回転速度を観察するために、ディアコニスはまずストロボライトと片面を黒く塗り、もう片面を白く塗ったコインを使用した。これにより、ストロボのフラッシュ速度がコインの回転速度に等しくなったときに、常に同じ面が映るように見えるようになった。この方法は使いにくく、回転速度はコインにフロスを取り付けてコインに巻き付けることによってより正確に計算できるようになった。コインを投げた後、フロスをほどいて回転数を数​​え、空中で投げた回数として回転速度を計算できるのだ。^[21]

さらに、コイン投げの物理学に関する彼らの理論的分析では、キャッチされたコインが投げた時と同じ向きでキャッチされる確率が約0.51とわずかに偏っていると予測されているが、^[22]その後の実験による検証の試みでは曖昧な結果が得られた。^[23]舞台マジシャンやギャンブラーは、練習すればこの偏りを大幅に増やすことができ、視覚的には通常の投げ方と区別がつかない投げ方をすることができる。^[21]

実際のコインの両面の絵柄は金属でできているため、コインが着地時に片方の端で転がると、投げたコインがどちらかの面をわずかに有利に転がす可能性が高くなります。コインを回すと、投げるよりも偏りが生じやすく、手品師はコインの端を整えて、回したときに特定の面が着地するようにします。^{[引用が必要]}

条件付き確率に関する人間の直感は往々にして非常に乏しく、一見驚くべき観察結果を生み出すことがある。例えば、コインを連続して投げた結果が「H」と「T」の連続として記録された場合、どのコイン投げの試行でも、3つのTTHがTHTの前に現れる可能性は、THTの後よりも2倍高い。「THHがHHTに先行する」可能性は、「THHがHHTに続く」可能性の3倍である。^[25]ペニーのゲームも参照。

コイン投げの統計を数学的に抽象化したものには、ベルヌーイ過程があります。コインを 1 回投げる動作は、ベルヌーイ試行です。統計学の研究では、コイン投げは統計の複雑さの入門例としての役割を果たしています。教科書でよく扱われるトピックは、コインが公平かどうかを確認することです。

電話越しなど、両者がコインを見ることができない場合、真のコイン投げを使用して両者間の紛争を解決する確実な方法はありません。コインを投げる側は、コイン投げの結果について簡単に嘘をつくことができます。電気通信と暗号化では、次のアルゴリズムを使用できます。

1. アリスとボブはそれぞれランダムな単語（たとえば、bubblejetと ）をknockback個別に選択します。
2. アリスはコイン投げで「表」を出すことに内心決めました。
3. ボブは自分が選んだ単語をアリスに送りますknockback。
4. アリスは、選択した 2 つの単語と呼び出し (例 ) を含む文字列の暗号ハッシュを計算しbubblejet knockback tails、そのハッシュ (例3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3) をボブに送信します。
5. ボブは実際にコイントスを実行し、表か裏かをアリスに伝えます。
6. アリスは、ハッシュした文字列が でありbubblejet knockback tails、その文字列には、2人の単語と の呼び出しが含まれていることを明らかにしました。tails
7. ボブはそれが3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3ハッシュであることを確認したbubblejet knockback tails
8. これで、両者はアリスの「表」の判定がボブのコインと一致したかどうかを判断できます。

ボブは、自分のランダムな単語を提供することで、アリスが 2 つの異なるランダムな単語に対して「末尾/ランダムな文字列」または「先頭/ランダムな文字列」のイメージ ペアを事前に計算できないことを保証します。ボブは、その時点ではアリスのランダムな単語を知らないため、コインを投げる前にアリスのハッシュを逆にして彼女が選んだ結果を確認したり、その結果について事実上嘘をついたりすることもできません。

ニュージーランドの 宝くじゲーム「ビッグウェンズデー」では、コイントスが採用されています。プレイヤーが 6 つの数字をすべて当てた場合、コイントスによって、現金ジャックポット (最低 NZ$25,000) を獲得するか、豪華賞品付きのさらに高額なジャックポット (最低 NZ$200 万の現金と豪華賞品の価値) を獲得するかが決まります。コイントスは、セカンド チャンスの当選者の賞金を決定する際にも使用されます。

ジークムント・フロイトが考案した、難しい決断を下すのに役立つテクニックは、コインを投げるというものです。これは実際に決断を下すためではなく、決断を下す人の気持ちを明らかにするためです。彼は次のように説明しています。「コインが示すことに盲目的に従うべきだとは言いません。コインが示すことに注意してほしいのです。そして、自分の反応を調べてください。自分自身に問いかけてください。私は満足していますか？私は失望していますか？そうすることで、心の奥底で自分が本当にどう感じているかを認識することができます。それを基盤として、あなたは決心し、正しい決断を下す準備が整います。」^[26]

デンマークの詩人ピート・ハインの 1966 年の著書「Grooks」には、同様のテーマの「心理学のヒント」という詩が収録されています。

決断を迫られ、決断
できずに困っているときはいつでも、
そのジレンマを解決する最善の方法は、
単にペニーを回すことだと気づくでしょう。
いいえ、あなたが受動的にふさぎ込んでいる間に偶然が物事を決めるわけではありません
。
しかし、ペニーが宙に浮いた瞬間、
あなたは突然、自分が何を望んでいるのかを知るのです。

• ベルヌーイ過程
• くじ引き
• トス（クリケット）
• 公平なコイン
• コインが公平かどうかを確認する
• フリップ主義
• ペニーのゲーム
• ギャンブラーの誤謬
• じゃんけん
• ツーアップ
• トゥーフェイス
• アントン・シガー

• ウィキメディア・コモンズのコイン投げに関連するメディア