古典力学（ゴールドスタイン）

古典力学

第3版の表紙
著者	ハーバート・ゴールドスタイン
言語	英語
主題	古典力学
ジャンル	ノンフィクション
出版社	アディソン・ウェズリー
発行日	1951年、1980年、2002年
出版地	アメリカ合衆国
メディアタイプ	印刷
ページ	18 + 638
番号	978-0-201-65702-9

古典力学は、コロンビア大学のハーバート・ゴールドスタイン教授が書いた教科書です。上級学部生と大学院初級者を対象としており、1950年に初版が出版されて以来、世界中でこの分野の標準的な参考書の一つとなっています。 ^{[1] [2]}

第2版​​では、ゴールドシュタインは指摘されていた誤りをすべて訂正し、摂動論に関する新しい章、ベルトランの定理に関する新しい節、ネーターの定理に関する新しい節を追加した。その他の議論と証明は簡略化され、補足された。^[3]

2005年に主著者が死去する前に、サウスカロライナ大学のチャールズ・P・プールとジョン・L・サフコの協力により、この本の新しい（第3）版が出版された。^[4]第3版では、粒子、剛体、連続体に適用されたニュートン力学、すなわち解析力学のさまざまな数学的に洗練された改革について詳しく論じている。さらに、古典的電磁気学、特殊相対性理論、および古典的および相対論的な場の理論についても詳しく説明している。群論に関する付録がある。第3版で新しく追加されたのは、非線形力学とカオスに関する章、オイラーとラグランジュによって得られた三体問題の厳密な解に関するセクション、およびジョセフソン接合を説明する減衰駆動振り子に関する説明である。これは、この版が前版を超えないようにするという願望によって既存のいくつかの章を短縮することで相殺されている。例えば、エルミート行列とユニタリ行列の議論は、古典力学よりも量子力学に関連があるため省略され、一方、ラウスの手順と時間に依存しない摂動論の議論は削減された。^[5]

1. ゴールドスタイン、ハーバート (1950)。古典力学(第 1 版)。アディソン・ウェスレー。
2. ゴールドスタイン、ハーバート (1951)。古典力学(第 1 版)。Addison-Wesley。ASIN B000OL8LOM  。
3. ゴールドスタイン、ハーバート (1980)。古典力学(第 2 版)。アディソン・ウェスレー。ISBN 978-0-201-02918-5。
4. ゴールドスタイン、ハーバート; プール、CP; サフコ、JL (2001)。古典力学（第3版）。アディソン・ウェスレー。ISBN 978-0-201-65702-9。

コロンビア大学のSLクインビーは、この本の初版の前半は、電磁気学で重要な速度依存ポテンシャルの扱いと、剛体力学のためのケーリー・クラインパラメータと行列代数の使用を伴うラグランジアン力学の発展に充てられていると指摘した。その後にハミルトン力学の包括的で明快な議論が続く。章末の参考文献がこの本の価値を高めている。クインビーは、この本は量子力学の準備をする学生には適しているが、扱いが省略しすぎているため、解析力学に関心のある学生には役に立たないと指摘した。クインビーは、この本を魅力的なものにしている印刷と製本の質を称賛した。^[6]

フランクリン研究所ジャーナルで、ルーペン・エスカージャンは、古典力学の初版はベクトルとテンソルの表記法を使い、変分法に重点を置いた成熟した解釈を提供していると指摘した。この本は、基本概念の復習から始まり、仮想仕事の原理、制約、一般化座標、ラグランジアン力学を紹介している。散乱は、中心力や二体問題と同じ章で扱われている。他のほとんどの力学の本とは異なり、この本はビリアル定理について詳しく述べている。正準変換と接触変換、ハミルトン・ヤコビ理論、作用角座標の議論に続いて、幾何光学と波動力学が紹介されている。エスカージャンは、この本が現代物理学への架け橋となると信じていた。^[7]

L. ローゼンヘッドは、初版について『The Mathematical Gazette』に寄稿し、ゴールドスタインが古典力学から現代理論物理学へとつながる明快な説明をしたことを称賛し、 E.T. ウィテカーの『解析力学』やアーノルド・ゾンマーフェルトの『理論物理学講義』などの古典と並んで時の試練に耐えると信じた。この本は自己完結型で、大学の最初の2年間の数学と物理学のコースを修了した学生に適している。章末の参考文献とコメント、いくつかの例題がこの本の魅力を高めている。ローゼンヘッドは図表、索引、印刷も気に入った。^[8]

初版第2刷について、ニューヨーク大学数学研究グループのヴィック・トゥワースキーは、この本は物事を明快かつ簡潔に説明しており、ユーモアも無理がなく、教育的価値があると評価した。1950年代に出版されたこの本は、大学院生の入門に通常割り当てられる時代遅れで断片的な論文や補足資料に代わるものであり、古典力学に関する現代的なテキストとして、音響学、電気力学、熱力学、幾何光学、量子力学など、古典力学と他の物理学の分野とのつながりを示す演習や例が掲載されている。また、場と連続体の力学に関する章もある。各章の最後には、参考文献のリストがあり、それぞれについて著者の率直なレビューが掲載されている。トゥワースキーは、ゴールドスタインの『古典力学』は、数学者により適していると思われる、はるかに古い論文であるET・ウィテカーの『解析力学』よりも物理学者に適していると述べた。 ^[1]

ミシガン州デトロイトの講師であるEWバンハーゲルは、多変数とベクトル計算しか必要としないにもかかわらず、古典力学の初版は物理学の洗練された新しいアイデアを学生にうまく紹介していると述べました。数学的なツールは必要に応じて導入されています。彼は、各章の最後にある注釈付きの参考文献が非常に価値があると考えました。^[9]

セントラルアーカンソー大学のスティーブン・R・アディソン氏は、古典力学の第1版は本質的に演習問題付きの論文であったが、第3版は学術的要素が少なくなり、教科書に近いものになったとコメントしています。この本は、量子力学の準備として必要な資料を学習することに興味のある学生にとって最も役立ちます。第3版のほとんどの資料の提示方法は第2版と変わっていませんが、古い参考文献や脚注の多くは削除されました。作用角座標とハミルトン・ヤコビ方程式と古い量子論、波動力学、幾何光学との関係に関するセクションは削除されました。特殊相対性理論を扱っている第7章は大幅に改訂され、以前の版の同等のものよりも一般相対性理論を学びたい学生にとってより有用であることが判明する可能性があります。第11章では、多少時代遅れではありますが、古典的なカオスについて明快に概説しています。付録Bは上級の学生が記憶をリフレッシュするのに役立つかもしれませんが、学習するには短すぎるかもしれません。全体として、アディソンは、この本が18世紀と19世紀の理論力学へのアプローチに関する古典的なテキストであり続けると信じていました。微分幾何学とリー群の言語で表現されたより現代的なアプローチに興味のある人は、ウラジミール・アーノルドの「古典力学の数学的方法」を参照する必要があります。^[4]

ニューヨーク市立大学のマーティン・ティアステンは、この本の重大な誤りを指摘した。この誤りは 3 版すべてに残っており、本の表紙にも掲載された。80 ページの図 (図 3.7) に描かれているような閉じた軌道は、中心引力ではあり得ない。なぜなら、経路は力の中心から凹面になることはできないからである。同様に誤った図が 91 ページ (図 3.13) にも見られる。ティアステンは、この誤りが長い間気づかれなかった理由は、上級力学の教科書では中心力の問題を扱う際にベクトル、特に加速度ベクトルの接線成分と法線成分が使われていないためだと示唆した。彼は「引力は常に力の中心に向かっているため、転換点における曲率中心に向かう方向は力の中心に向かう方向でなければならない」と書いた。これに対して、プールとサフコは誤りを認め、正誤表の作成に取り組んでいると述べた。^[2]

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• 第 3 版の誤植、訂正、コメント。John L. Safko および Charles P. Poole。サウスカロライナ大学。