ボックスカー機能

数学において、ボックスカー関数とは、実数直線全体でゼロであり、定数Aに等しい区間が1 つだけ存在する関数のことである。^{[ 1 ]}この関数は、グラフが鉄道車両の一種であるボックスカーに似ていることからその名が付けられた。ボックスカー関数は、一様分布を用いて次の ように表すことができる。$${\displaystyle \operatorname {boxcar} (x)=(ba)A\,f(a,b;x)=A(H(xa)-H(xb)),}$$ ここで、f ( a , b ; x )は区間[ a , b ]におけるxの一様分布であり、${\displaystyle H(x)}$これはヘヴィサイド階段関数です。このような不連続関数のほとんどと同様に、遷移点における値の問題があり、通常は個々のアプリケーションに応じて最適な値が選択されます。

ボックスカー関数をフィルタのインパルス応答として選択すると、結果として単純な移動平均フィルタが得られ、その周波数応答は周波数のシンク関数、つまりローパスフィルタの一種になります。

• ボックスカー平均者
• 矩形関数
• ステップ関数
• トップハットフィルター