電子光学

電子光学は、電磁場が存在する場合の電子の軌道を計算するための数学的枠組みです。光学という用語は、光学レンズが光線に作用するのと同様に、磁気レンズと静電レンズが荷電粒子ビームに作用することから使用されています。

電子光学計算は電子顕微鏡や粒子加速器の設計に極めて重要であり、近軸近似では光線転送行列解析を使用して軌道計算を行うことができます。

電子はスピン1/2 の荷電粒子 (静止質量を持つ点電荷) です(したがってフェルミオンです)。電子は適切な電場によって加速され、運動エネルギーを獲得します。十分な電圧を与えると、電子は測定可能な相対論的効果を示すのに十分な速さで加速されます。波動粒子二重性によれば、電子は波長、位相、振幅などの特性を持つ物質波と見なすこともできます。

ハミルトンの光機械類推は、電子ビームが光線の概念と数式を使用してモデル化できることを示している。電子粒子の軌道の式は、適切な電子光学屈折率を持つ幾何光学の式と一致している。 ^{[1] : 745}この屈折率は、光線の伝播方向を変えるガラスの材料特性のように機能します。光光学では、屈折率は一定屈折率の領域間の表面で急激に変化します。光線は界面の形状によって制御されます。電子光学では、屈折率は空間全体で変化し、電子軌道の外側に生成される電磁場によって制御されます。^[2]

電子は、ローレンツ力の第 2 項、つまり磁場と電子の速度の外積に従って磁場と相互作用します。無限の均一な磁場では、電子は磁場の方向の周りを円運動し、その半径は次の式で表されます。

${\displaystyle r={\frac {mv_{\perp }}{eB}}}$

ここで、rは軌道半径、mは電子の質量、は磁場に対して垂直な電子速度の成分、eは電子の電荷、B は印加磁場の大きさです。磁場に対して平行な速度成分を持つ電子は、らせん状の軌道 に沿って進みます。${\displaystyle v_{\perp}}$

静電場が印加された場合、電子は場の正の勾配に向かって偏向します。特に、静電場線の交差は、電子が静電場を通過する際に速度の大きさが変化することを意味しますが、磁場の場合は速度の方向のみが変わります。

相対論的な電子速度では、幾何学的電子光学方程式は、電子速度と光速度の比と、電子方向に沿った磁気ベクトルポテンシャルの成分の両方を含む屈折率に依存します。 ^{[1] : 754} ここで、、、は電子の質量、電子の電荷、光速です。最初の項は静電レンズによって制御され、2番目の項は磁気レンズによって制御されます。 ${\textstyle v/c=\beta }$${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {s} }$ $${\displaystyle n(\mathbf {s} )={\frac {mv}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}+{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \ cdot \mathbf {s} }$$${\displaystyle m}$${\displaystyle e}$${\displaystyle c}$

あまり一般的ではないが、ディラック方程式から出発して、磁気構造が荷電粒子に与える影響を導くことも可能である。^[3]

電子は干渉や回折などの非粒子（波のような）効果を示すことがあるため、電子の経路を完全に解析するには幾何光学の域を超えなければなりません。真空中の自由電子の伝播は、その縦方向（おそらく相対論的）運動量に反比例する波長を持つド・ブロイ 物質波として正確に記述できます。幸いなことに、電子が通過する電磁場がこの波長に比べてゆっくりとしか変化しない限り（物質波の代表的な値を参照#物質波の応用）、キルヒホッフの回折公式が適用されます。^[1]このアプローチの本質的な特徴は、幾何光線追跡を使用しながら、各経路に沿った波の位相を追跡して回折パターンの強度を計算することです。

電子が運ぶ電荷の結果として、電場、磁場、または薄くて相互作用が弱い材料の静電平均内部電位は、電子の波面に位相シフトを与えることができます。^[4]厚さ変調シリコン窒化膜とプログラム可能な位相シフトデバイスは、これらの特性を利用して空間的に変化する位相シフトを適用し、電子波の遠距離場空間強度と位相を制御します。これらのデバイスは、電子波面を任意に形成し、電子顕微鏡に固有の収差を補正し、自由電子の軌道角運動量を分解し、自由電子と磁性材料またはプラズモニックナノ構造との相互作用における二色性を測定するために適用されています。^[5]

電子は原子核だけでなく物質の電子電荷雲にも敏感なので、物質と強く相互作用します。したがって、電子が適切な距離を伝播するには真空が必要であり、これは電子光学システムで望ましいことです。

真空中への浸透は、電子と物質の衝突確率の尺度である平均自由行程によって決定され、そのおおよその値はポアソン統計から導き出すことができます。

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• 半球形電子エネルギー分析装置

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商業プログラム

• SIMION (イオンおよび電子光学シミュレータ)
• EOD（電子光学設計）
• CPO (electronoptics.com)
• MEBS (Munro の電子ビーム ソフトウェア)
• フィールドプレシジョンLLC

フリーソフトウェア

• IBSIMU (Taneli Kalvas 著) (ibsimu.SourceForge.net)