基本再生産数

疫学において、感染の基本再生産数（基本再生産比または基本再生産率と呼ばれることもある）は、（R noughtまたはR zeroと発音する）^{[1]と表記され、すべての個人が感染に対して}感受性がある場合に、1つの症例によって直接生成される症例の予想数である。^[2]この定義では、他の個人が感染または免疫を獲得していない（自然またはワクチン接種によって）ことを前提としている。オーストラリア保健省などの一部の定義では、「病気の伝播に対する意図的な介入」がないことを追加している。^[3]基本再生産数は、必ずしも実効再生産数（通常は[ t（時間）] と表記され、 と表記されることもある）^[4]と同じである必要はない。実効再生産数は、現在の状態の集団で生成される症例数であり、感染していない状態である必要はない。は次元のない数（感染者1人あたりの感染者数）であり、時間率ではない。時間率の場合は、時間の単位は⁻¹、^[5]または倍加時間のような時間の単位となる。^[6]${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R}$${\displaystyle R_{t}}$${\displaystyle R_{e}}$${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R_{0}}$は、環境条件や感染者の行動など他の要因によっても影響を受けるため、病原体の生物学的定数ではありません。値は通常、数学モデルから推定され、推定値は使用するモデルと他のパラメータの値に依存します。したがって、文献で示されている値は、特定のコンテキストでのみ意味をなすものであり、異なるモデルに基づく値を比較することは推奨されません。^[7]は、それ自体では、感染が集団内でどのくらいの速さで広がるかを推定するものではありません。 ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

の最も重要な用途は、新興感染症が集団内で蔓延するかどうかを判定することと、疾病を根絶するために人口の何パーセントがワクチン接種によって免疫を獲得すべきかを決定することである。一般的に用いられる感染モデルでは、感染が集団内でいつ広がり始めるかは と判定されるが、 の場合は と判定されない。一般に、 の値が大きいほど、流行の制御が難しくなる。単純なモデルでは、感染の持続的な蔓延を防ぐために効果的に免疫を獲得する必要がある（感染しにくいことを意味する）人口の割合は よりも大きくなければならない。^[8]これはいわゆる集団免疫閾値または集団免疫レベルと呼ばれる。ここで、集団免疫とは、感染者一人当たりの平均感染者数は一人未満の他の接触者にしか感染を伝播しないため、疾病が集団内で蔓延しないことを意味する。^[9]逆に、風土病平衡において感染しうるままの人口の割合はである。しかし、この閾値は、個人間に構造化された関係がない完全に混合した集団を想定する単純なモデルに基づいている。例えば、人々の免疫（ワクチン接種など）状況に何らかの相関関係がある場合、その式では集団免疫閾値を過小評価する可能性があります。^[9]${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}>1}$${\displaystyle R_{0}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle 1-1/R_{0}}$ ${\displaystyle 1/R_{0}}$${\displaystyle 1-1/R_{0}}$

基本再生産数は、感染者の感染期間、微生物の伝染性、感染者が接触する集団内の感受性者の数など、いくつかの要因によって影響を受ける。^[10]

基本再生産概念の起源はロナルド・ロス、アルフレッド・ロトカらの研究に遡るが^[11]、疫学における最初の現代的な応用は1952年のジョージ・マクドナルドによるものであり^[12]、彼はマラリア蔓延の人口モデルを構築した。彼はその研究の中で、量を基本再生産率と呼び、 と表記した。 ${\displaystyle Z_{0}}$

コンパートメント モデルは、感染症の数学的モデリングによく適用される一般的なモデリング手法です。これらのモデルでは、集団のメンバーはラベル (たとえば、S、I、R (感受性、感染性、回復)) の付いた「コンパートメント」に割り当てられます。これらのモデルを使用して、感染症の感染率を推定できます。 ${\displaystyle R_{0}}$

疫病は、人と人の間の接触や病気の伝染のネットワークを介して広がる病気としてモデル化することができます。 ^{[13]これらのネットワーク内のノードは個人を表し、ノード間のリンク（エッジ）はそれらの間の接触または病気の伝染を表します。このようなネットワークが局所的にツリー状のネットワークである場合、基本的な再生は、次のように伝達ネットワークの}平均過剰度で表すことができます。

$${\displaystyle R_{0}={\frac {\langle k^{2}\rangle }{\langle k\rangle }}-1,}$$

ここで、はネットワークの平均次数であり、 は伝送ネットワーク次数分布の2次モーメントです。 ${\displaystyle {\langle k\rangle }}$${\displaystyle {\langle k^{2}\rangle }}$

均質でない集団では、 の定義はより微妙になります。定義では、典型的な感染者が平均的な個人ではない可能性があるという事実を考慮する必要があります。極端な例として、少数の個人が完全に互いに混ざり合い、残りの個人がすべて隔離されている集団を考えてみましょう。ランダムに選択された個人が二次感染者を 1 人未満しか生み出さない場合でも、完全に混ざった部分で病気が広がる可能性があります。これは、典型的な感染者が完全に混ざった部分にいるため、感染を引き起こすことができるからです。一般に、流行の初期に感染した個人が流行後期に感染した個人よりも平均して感染を伝播する可能性が高くなるか低くなる場合、 の計算ではこの違いを考慮する必要があります。この場合の の適切な定義は、「完全に感受性のある集団で、典型的な感染者によって発生する二次感染者の予想数」です。^[14]${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$

基本再生産数は、既知の率の時間の経過に伴う比率として計算できます。伝染性のある人が単位時間あたりに他の人と接触し、それらの人全員が病気に感染すると想定され、病気の平均感染期間が である場合、基本再生産数は になります。病気によっては潜伏期間が複数ある場合があり、その場合、病気全体の再生産数は、病気への各移行期間の再生産数の合計になります。 ${\displaystyle \beta}$${\displaystyle {\dfrac {1}{\gamma }}}$${\displaystyle R_{0}={\dfrac {\beta }{\gamma }}}$

現実には、ある特定の病気に対して、ある時点で免疫を持つ人口の割合はさまざまです。これを考慮するには、実効再生産数 またはが使用されます。は、部分的に感受性のある人口において、 t時点で 1 人の感染者によって引き起こされる新規感染の平均数です。感受性のある人口の割合Sを掛けることで求められます。免疫のある人口の割合が増加すると (つまり、感受性のある人口Sが減少すると)、以下まで低下し、集団免疫が達成され、人口内で発生する症例数は徐々にゼロまで減少します。^{[15] [16] [17]}${\displaystyle R_{e}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R_{t}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{e}}$

一般の報道機関におけるの使用は、その意味の誤解や歪曲につながっています。は、多くの異なる数学モデルから計算できます。 これらはそれぞれ の異なる推定値を与える可能性があり、その推定値はそのモデルの文脈で解釈される必要があります。^[10]したがって、不変の仮定で再計算しなければ、異なる感染性因子の伝染性を比較することはできません。過去の発生の値は、同じ病気の現在の発生には有効でない可能性があります。 一般的に言えば、異なる方法で計算された場合でも、 は閾値として使用できます。 の場合、発生は消滅し、 の場合、発生は拡大します。 場合によっては、一部のモデルでは、 の値が依然として自己永続的な発生につながる可能性があります。 これは、マラリアのように、ホスト間に中間ベクターがある場合（人獣共通感染症の場合など）に特に問題になります。^[18]したがって、「よく知られている伝染病の の値」表の値の比較は慎重に行う必要があります。${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}$${\displaystyle R_{0}>1}$${\displaystyle R_{0}$${\displaystyle R_{0}}$

ワクチン接種や人口の感受性の他の変化によって変更することはできませんが、生物学的、社会行動学的、環境的要因の数に基づいて変化する可能性があります。 ^[7]また、物理的な距離の確保やその他の公共政策や社会的介入によって変更することもできます。^{[19] [7]}ただし、歴史的な定義の中には、非薬理学的介入を含む、病気の伝染を減らすための意図的な介入を除外するものもあります。^[3]そして実際、非薬理学的介入が に含まれるかどうかは、論文、病気、および研究されている介入がある場合にどのような介入であるかによって異なります。^[7]は定数ではないため、混乱が生じます。一方、「ゼロ」の下付き文字を持つほとんどの数学的パラメータは定数です。 ${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R}$は多くの要因に依存しており、その多くは推定する必要がある。これらの要因のそれぞれが、の推定値の不確実性を高める。これらの要因の多くは、公共政策を通知するために重要ではない。したがって、倍加時間や 半減期（ ）など、に似ているがより推定が容易な指標の方が公共政策に役立つ可能性がある。^{[20] [21]}${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle t_{1/2}}$

計算に使用される方法には、生存関数、ヤコビ行列の最大固有値の並べ替え、次世代法^[22]、固有成長率からの計算^[23] 、風土病平衡の存在、風土病平衡における感受性者の数、感染の平均年齢^[24]、および最終サイズ方程式^{[25]などがあります。これらの方法の多くは、同じ}微分方程式系から始めても、互いに一致しません。^[18]二次感染の平均数を実際に計算する方法はさらに少ないです。は現場でほとんど観察されず、通常は数学モデルを介して計算されるため、その有用性は大幅に制限されます。^[26]${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$

前のセクションで述べたように推定の困難さにもかかわらず、多くの属について推定が行われており、この表に示されています。各属は、多くの種、株、または変異体で構成されている可能性があります。種、株、および変異体の推定は通常、属の場合よりも正確性が低いため、特に興味深い疾患（インフルエンザとCOVID-19）については、以下の別の表で提供されています。 ${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$

インフルエンザの株の推定値。

SARS-CoV-2の変異体の推定値。

2011年の映画『コンテイジョン』は架空の医療災害スリラーで、ブロガーによる計算が、致命的なウイルス感染が単発的な症例からパンデミックへと進行する過程を反映して提示されている。^[19]${\displaystyle R_{0}}$

Scholia には基本再生産数 (Q901464) のプロファイルがあります。