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6進数（/ ˈsiːnəri , ˈsɛnəri / [ 1 ] ）は、6を基数とする数体系です。少数の文化で独自に採用されています。10進数と同様に、基数は半素数ですが、素数である連続する2つの数（ 2と3 ）の積であるという点で独特です。6は優れた合成数であるため、12進数を支持する議論の多くは6進数にも当てはまります。
6進法における標準的な数字のセットは線形順序で。 させてクリーネ閉鎖、 どこ文字列連結の操作は自然数の6進数体系商集合はショートレックス順序を備え、同値類はは。 としてショートレックス順序を持ち、自然数と同型である。
6進数で表すと、2と3以外のすべての素数は末尾の桁が1または5になります。6進数では、素数は次のように表記されます。
つまり、 3より大きいすべての素数pに対して、 p≡1または5（mod 6）（つまり、6はp - 1またはp - 5を割り切る）という法則が成り立ち、末尾の桁は1または5となる。これは背理法によって証明される。
任意の整数nに対して：
さらに、最小の4つの素数（2、3、5、7）は6の約数か6の近傍数であるため、6進法では多くの数に対して簡単な割り算判定ができます。
さらに、6以外のすべての偶数の完全数は、 6進数で表すと最後の2桁が44になります。これは、すべての偶数の完全数が2 p – 1 (2 p – 1)の形であるという事実によって証明されます。ここで、2 p − 1は素数です。
20進数rは、1とr - 1以外の総和を持たない最大の基数rであり、その大きさに対して乗算表が非常に規則的であるため、表を記憶するのに必要な労力を最小限に抑えることができます。この性質により、整数の乗算結果が、その因数のどちらも0で終わらない場合に0になる確率が最大化されます。
ある数が 2 で割り切れる場合、その数を 6 進数で表したときの末尾の桁は 0、2、または 4 になります。ある数が 3 で割り切れる場合、その数を 6 進数で表したときの末尾の桁は 0 または 3 になります。ある数が 4 で割り切れるのは、その数の 2 番目の桁が奇数で末尾の桁が 2 の場合、または 2 番目の桁が偶数で末尾の桁が 0 または 4 の場合です。ある数が 6 進数で表した桁の合計が 5 で割り切れる場合 (10 進数で9 を繰り下げるのと同じ)、その数は 5 で割り切れます。ある数が 6 で割り切れる場合、その数の末尾の桁は 0 になります。ある数が 7 で割り切れるかどうかを判断するには、その数の桁を交互に足し合わせ、その合計を引きます。結果が 7 で割り切れる場合、その数は 7 で割り切れます。これは、10 進数での「11」の割り切れる判定法と同様です。
6は最初の2つの素数の積であり、次の2つの素数に隣接しているため、多くの6進分数は単純な表現で表すことができます。下の表は、10進数と6進数の両方で分数表現と位取り表現を示しており、セルは複雑さのレベルに応じて色分けされています。淡灰色の細胞長さが 1 または 2 の繰り返し周期を持つ有理数を表す。濃い灰色の細胞2桁より長い繰り返し周期を示し、色がついていない白いセルは繰り返し周期がまったくないことを示します。
人間の手には、通常、6つの明確な姿勢があると言える。すなわち、握りこぶし、指を1本伸ばした状態、2本、3本、4本、そして5本すべての指を伸ばした状態である。
右手で1の位（0～5）を表し、左手で6の倍数を表すと、通常の指数えで得られる10ではなく、1人で0から55 （10進数で35）までの値を指で表すことが可能になります。例えば、左手で3本の指、右手で4本の指を伸ばすと、34 （10進数）が表されます。これは3 × 6+ 4に相当し、10進数で22となります。
さらに、この方法は、両手を使って数える最も抽象度の低い方法であり、位置表記の概念を反映しています。なぜなら、ある位置から次の位置への移動は、片方の手からもう一方の手に切り替えることによって行われるからです。ほとんどの先進文化では、5まで指を使って非常に似た方法で数えますが、5を超えると、非西洋文化では、中国の数字のジェスチャーのように、西洋の方法から逸脱します。6つの指を使った数え方も5を超える場合にのみ逸脱するため、この数え方は、伝統的な数え方のシンプルさに匹敵し、この事実は、幼い生徒に位置表記を教える際に影響を与える可能性があります。
どちらの手を「6」に使い、どちらの手を「1」に使うかは、数える人の好みによりますが、数える人の視点から見ると、左手を最上位桁として使うことは、同じ6進数の書き方と一致します。「6」の手を裏返すと、どちらの手が「6」を表し、どちらの手が「1」を表しているかをさらに明確にすることができます。しかし、6進数で数える場合の欠点は、事前に合意がないと、どちらの手が「6」を表し、どちらの手が「1」を表しているかがわからないため、2人がこのシステムを利用できないことです。一方、10進数で数える場合（5を超える数は手のひらを広げて指を追加することで表現します）は基本的に1進数なので、相手は伸ばした指の数を数えるだけで済みます。
NCAAバスケットボールでは、審判が指で数えるシステムを使ってどの選手が反則を犯したかを知らせることができるように、選手のユニフォーム番号は最大2桁の60進数に制限されている。[ 3 ]
チサンボップやフィンガーバイナリなどのより抽象的な指数えシステムでは、方法によっては 99、1023、あるいはそれ以上まで数えることができます (ただし、必ずしも六進法であるとは限りません)。イギリスの修道士で歴史家のベーダは、著書De temporum ratione (725)の最初の章「 Tractatus de computo, vel loquela per gestum digitorum」で、両手で 9,999 まで数えられるシステムについて述べています。[ 4 ] [ 5 ]
6 を大きな数としてグループ化する文化は稀であるにもかかわらず、数体系の発達を概観すると、6 に数の閾値があることが示唆される（おそらく「全体」、「拳」、「5 本の指以上」として概念化されている[ 6 ]）。1～6 は純粋な形式であることが多く、それ以降の数字は構築または借用されたものである[ 7 ] 。
インドネシアの西ニューギニアのンドム語には、6進数詞があると報告されている。[ 8 ] [ 9 ] Merは6を意味し、mer an thefは6×2=12を意味し、nifは36を意味し、nif thefは36×2=72を意味する。
パプアニューギニアの別の例として、ヤム語族があります。これらの言語では、数を数えることは儀式化されたヤムイモの数え方と結びついています。これらの言語は6を基数として数え、6のべき乗を表す言葉を使用します。一部の言語では6 6まであります。一例として、コムンゾ語では次の数字があります: nibo (6 1 )、fta (6 2 [ 36 ])、taruba (6 3 [216])、damno (6 4 [1296])、 wärämäkä (6 5 [7776])、wi (6 6 [46656])。
ニジェール・コンゴ諸語の中には、十進法や二十進法などの別の数体系に加えて、六進法を使用している言語があることが報告されている。[ 7 ]
原ウラル語族には6進数詞があり、7を表す数字は後から借用されたものと考えられているが、10から減算してより大きな数字（8と9）を構成した証拠は、そうではない可能性を示唆している。[ 7 ]
用途によっては、6進法は小さすぎて使いづらい場合があります。その場合は、6進法の2乗である36進法（66進法）を用いることで、以下の置換を行うだけで簡単に変換できます。
したがって、36進数WIKI 36は6進数52303230 6に等しい。10進数では1,517,058となる。
基数として36を選択する利点は、アラビア数字の0～9とラテン文字のA～Zを用いて数字を表現できることです。この選択が36進数符号化方式の基礎となっています。36が6の平方数であることによる圧縮効果により、多くのパターンや表現が36進数では短くなります。
アンディ・ウィアーのSF小説『プロジェクト・ヘイル・メアリー』に登場するエリディアンと呼ばれる異星種族は、6本の指を使って数えるため、6進法の数字体系を使用している。[ 10 ]
