10単体

幾何学において、10単体は自己双対正 10 次元多面体です。10 単体には、11 個の頂点、55 個の辺、165 個の三角形面、330 個の四面体セル、 462 個の 5 セル4 面、462 個の 5 単体5 面、330 個の 6 単体6 面、165 個の 7 単体7 面、55 個の8 単体8 面、および 11 個の 9 単体9 面があります。二面角はcos ⁻¹ (1/10)、つまり約 84.26° です。

これは10 次元の11面多面体であるため、ヘンデカクセノンまたはヘンデカ 10 トープとも呼ばれます。ヘンデカクセノンという名前は、ギリシャ語で11面を意味するhendecaと、 9 次元の面を持つ-xenn (9 を意味する ennea の変化形)、および-onに由来しています。

辺の長さが 2 である原点中心の正 10 単体の頂点の 直交座標は次のとおりです。

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

もっと簡単に言えば、 10 単体の頂点は、(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1) の順列として 11 空間に配置できます。この構成は、11 正多角形の面に基づいています。

10 単体の2 スケルトンは、同じ11 個の頂点と 55 個の辺を持ち、面の数は 1/3 (55) しかない 11 セルの 抽象正多角形と位相的に関連しています。

• コクセター、HSM :
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• ハイパースペースの用語集、ジョージ・オルシェフスキー。
• さまざまな次元の多面体
• 多次元用語集