9単体

幾何学において、9単体は自己双対正 9 次元多面体です。9 単体には、10 個の頂点、45 個の辺、120 個の三角形面、210 個の四面体セル、 252 個の 5 セル4 面、210 個の 5 単体5 面、120 個の 6 単体6 面、45 個の 7 単体7 面、および 10 個の8 単体8 面があります。二面角はcos ⁻¹ (1/9)、つまり約 83.62° です。

これは、9 次元の10面体多面体として、ディケイオットンまたはデカ 9 トープと呼ばれることもあります。ディケイオットンという名前は、ギリシャ語で10面体を意味するdecaと、 8 を意味するyotta (「oct」の変化形)に由来し、8 次元の面を持ち、 -on です。

辺の長さが 2 である原点中心の正規崩壊点の頂点の 直交座標は次のとおりです。

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-3{\sqrt {1/5}},\ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0,\​​ 0\right)}$

もっと簡単に言えば、 9 単体の頂点は、(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1) の順列として 10 空間に配置できます。これらは、10 正多面体の1 つのファセットの頂点です。

• コクセター、HSM :
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• Conway, John H. ; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008)。「26. 半立方体: 1 _n1」。物事の対称性。p. 409。ISBN 978-1-56881-220-5。
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• ハイパースペースの用語集、ジョージ・オルシェフスキー。
• さまざまな次元の多面体
• 多次元用語集