11セル

数学において、11 セルは自己双対 抽象正則 4 次元多面体( 4 次元多面体)です。11 セルは半二十面体です。11 の頂点、55 の辺、55 の面があります。Schläfli型{3,5,3} で、各辺の周りに 3 つの半二十面体 (Schläfli 型 {3,5}) があります。

対称性次数は660で、セルの数(11)と各セルの対称性(60)の積として計算される。対称構造は、11個の要素を持つ有限体上の2次元ベクトル空間L ₂ (11) の抽象群射影特殊線型群である。

これは 1977 年にブランコ・グリュンバウムによって発見されました。彼は半二十面体を各辺に 3 つずつ貼り合わせて形が閉じるまで構築しました。これは 1984 年にHSM コクセターによって独立して発見され、彼はその構造と対称性をさらに詳細に研究しました。

11 個の頂点と 55 個の辺を持つ 10 単体の正投影。

抽象的な11 セルには、 10 次元の10 単体と同じ数の頂点と辺が含まれ、165 面のうち 1/3 の面が含まれます。したがって、10 空間では通常の図形として描画できますが、その半二十面体セルは歪んでいます。つまり、各セルは平坦な 3 次元サブスペース内に含まれていません。

• 5単体
• 57セル
• 20 面体ハニカム- 同じ Schläfli 型 {3,5,3} を持つ正双曲面ハニカム。 (11 セルは、適切な要素を識別することによって、このハニカムから派生したものと考えることができます。)

• ピーター・マクマレン、エゴン・シュルテ『抽象正則多面体』ケンブリッジ大学出版局、2002年。ISBN 0-521-81496-0 
• Coxeter, HSM、「11 個の半二十面体の対称配置」、Annals of Discrete Mathematics 20 pp103–114。
• ランク 4 の局所射影多面体の分類とその商、2003 年、マイケル I ハートリー

• J. Lanier、「Jaron's World」。Discover、2007年4月、28-29ページ。
• [1] 2007 年の ISAMA 論文: Hyperseeing the Regular Hendecachoron、Carlo H. Séquin & Jaron Lanier、Isama 2007、テキサス A&M のハイパーシーイング the Regular Hendecachoron。 (= 11 セル)
• Klitzing、Richard。「Grünbaum-Coxeter 多面体の説明」。